1、2023 年2 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.3 第 38 卷第 3 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221698 多直驱风机经柔直并网系统相近次同步振荡模式参与因子的弱鲁棒性分析 邵冰冰1 赵 峥2 肖 琪1 杨之青1 孟潇潇1（1.新能源利用与节能安徽省重点实验室（合肥工业大学）合肥 230009 2.国网经济技术研究院有限公司 北京 102209）摘要 多台直驱风电机组运行工况相似的情况下，直驱风电场经柔直并网系统中存在相近的
2、次同步振荡（SSO）模式，这些 SSO 模式的参与因子对参数变化极为敏感，从而影响阻尼控制器的最优安装位置。针对这一特殊现象，首先基于矩阵摄动理论，揭示相近 SSO 模式的参与因子对参数变化敏感的原因；然后，呈现了这一特殊现象对阻尼控制器的不利影响，并提出了参与因子灵敏度的概念，分析了关键因素对多直驱风机经柔直并网系统相近 SSO 模式的参与因子灵敏度；最后，提出了存在相近 SSO 模式情况下消除/减小参与因子弱鲁棒性危害的多种方案。通过在 PSCAD/EMTDC中搭建多直驱风机经柔直并网系统的时域仿真模型，验证了理论分析结果的正确性。关键词：直驱风机 次同步振荡 相近振荡模式 摄动理论 参与
3、因子灵敏度 中图分类号：TM614 0 引言 随着风电经柔性直流（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current,VSC-HVDC）输电并网工程的逐步发展1-2，相关工程的次同步振荡（Sub-Synchronous Oscillation,SSO）问题也逐渐凸显。上海南汇风电经柔直并网工程和广东南澳风电经柔直并网工程在调试期间均曾观测到电压电流的SSO 现象3-4。实际工程的 SSO 易造成风机切机、系统停运，甚至可能引发火电机组轴系扭振切机等连锁故障5-6。因此，研究直驱风电场经柔直并网（Direct-Drive Wind
4、 Farms with the VSC-HVDC,DDWFV）系统 SSO 问题具有重要的实际工程意义。DDWFV 系统 SSO 的研究可基于单机永磁同步发电机（Permanent Magnet Synchronous Generator,PMSG）模型或多机 PMSG 模型。相比于多机模型，单机模型 SSO 分析精度较差，且难以反映场内振荡（文中场内振荡指风电场内不同风电机组交互作用引发的振荡，场网振荡指风电场作为一个整体与柔直系统交互作用引发的振荡）问题7。文献8比较了单机模型和多机模型的振荡特性，结果表明两者振荡模式数量、阻尼和参与因子（Participation Factors,PFs
5、）均存在差异。同时，文献9-10研究表明，多机模型比单机模型增加了呈弱阻尼/负阻尼的场内 SSO 模式，对系统稳定性影响较大。文献11通过实验验证了多机系统相比于单机系统其风电场内部出现了次同步频带范围的功率振荡问题。因此，有必要采用多机模型分析 DDWFV 系统的 SSO 问题，从而提高振荡分析的准确性。目前关于多机 DDWFV 系统 SSO 问题的研究相对较少，文献8分析了大型详细 DDWFV 系统的振荡模式和 PF。文献12分析了多机等值 DDWFV系统的场内/场网 SSO 特性和 SSO 阻尼耦合特性。在采用多机 DDWFV 系统进行 SSO 研究时，文献8,12均表明多机 DDWFV
6、 系统中存在多个呈现弱阻尼或负阻尼的场内 SSO 模式，且这些 SSO 模式较为接近。同时，文献13-14在研究多直驱风机并网系统等值建模问题时也发现了这一现象。相近SSO 模式可能激发一些特殊问题，机械振动领域的研究表明15-17：相近振荡模式存在模态不稳定现象，即小的参数变化可能引起模态发生较大变化，从而影响系统的动力学分析和控制。I.Dobson 等分析了两个振荡模式接近时的强 国家自然科学基金项目（52207086）和国家电网公司总部科技项目（5500-202221124A-1-1-ZN）资助。收稿日期 2022-09-06 改稿日期 2022-10-16 第 38 卷第 3 期 邵冰
7、冰等 多直驱风机经柔直并网系统相近次同步振荡模式参与因子的弱鲁棒性分析 755 谐振和弱谐振特性，结果表明强谐振情况下两个相近特征值随参数变化的移动方向变化较大，而弱谐振情况下两个相近特征值随参数变化的移动方向变化较小18-19。王海风等基于 I.Dobson 团队前期研究成果，提出了一种用于多机系统振荡问题研究的开环模式分析方法，该方法认为两个子系统的特征值接近时，子系统之间的次同步交互作用变强，从而引发 SSO 问题20。然而，I.Dobson 团队和王海风团队均关注于相近特征值的变化情况，未对相近特征值的 PF 是否有其特殊性质进行研究。赵书强等认为同步发电机主导电力系统的低频振荡呈密集
8、特征，在一个极窄的低频（0.12.5Hz）范围内必然存在大量相近的低频振荡模式21。因此，赵书强等借鉴机械振动领域相关知识，揭示了电力系统密集低频振荡模式的模态不稳定现象22，并提出了一种识别电力系统密集振荡模式的模态灵敏度分析方法23。然而，赵书强等未考虑新能源或电力电子设备主导的 SSO 问题，且同样未考虑相近振荡模式的 PF 变化情况。文献24比较了同构型和异构型双馈风电场接入串联补偿电网系统 SSO模式的 PF，结果表明 SSO 模式的 PF 对参数变化较为敏感。然而，这一现象仅通过算例进行了分析，并未从理论上进行解释，造成 PF 对参数变化敏感的原因尚不清楚。综上所述，相近振荡模式的
9、研究目前主要集中在机械振动领域，而电力系统领域中的相关研究相对较少。I.Dobson、王海风等分析了振荡模式接近时的强谐振、弱谐振和开环模式谐振问题，赵书强等分析了振荡模式接近时的模态不稳定现象。然而，相近振荡模式的 PF 变化情况鲜有研究。PF反映了系统状态变量对振荡模式的参与程度，其决定了阻尼控制器的最优安装位置（阻尼控制器一般配置在 PF 较大的风电机组上），对阻尼控制器的性能影响较大。因此，有必要揭示相近振荡模式的 PF 对参数变化敏感的原因，并提出合适的工具去分析这一现象。本文以多机 DDWFV 系统为研究对象，首先呈现了相近振荡模式的 PF 对参数变化敏感的特殊现象，并从理论上揭示
10、了这一现象产生的机理；同时，提出 PF 灵敏度分析工具，分析了系统参数对相近 SSO 模式的 PF 灵敏度；最后，针对这一特殊现象对风电场设计和阻尼控制器的优化配置进行了探讨。为了叙述方便，本文将 PF 对参数变化敏感这一现象定义为“参与因子弱鲁棒性”现象。1 多直驱风机经柔直并网系统动态模型 以三机系统为例，三机 DDWFV 系统结构如图1 所示。每台直驱风机表示为 200MW 直驱风电场的聚合模型，聚合模型采用输出倍乘的单机等值模型（单台直驱风机额定功率为 5MW，输出倍乘系数为 40）。图 1 系统可分为直驱风电场和柔直系统两部分，直驱风电场包含三个 PMSG 发电系统。图 1 三台直驱
11、风机经柔直并网系统结构 Fig.1 Structure diagram of three direct-drive wind turbines with the VSC-HVDC system 风电机组机侧换流器（Machine Side Converter,MSC）采用定转速和定 d 轴电流为 0 的控制策略，GSC 采用定直流电压和定 q 轴电流为 0 的控制策略。风电机组锁相环（Phase-Locked Loop,PLL）以 756 电 工 技 术 学 报 2023 年 2 月 风电机组网侧出口电压 ug的 q 轴分量作为输入。柔直送端整流器（Rectifier,REC）采用定交流电压控
12、制，柔直定直流电压控制的逆变站等效为一个直流电压源，如图 1 中 uDC所示。由文献25可知，柔直受端交流电网较强且直流电压控制带宽较小时，逆变站对送端的影响可以忽略。三机经柔直并网系统控制结构和小信号建模过程参照文献12，不再赘述。1.1 PMSG 发电系统的动态数学模型 由文献12可知，PMSG 发电系统的状态变量见表 1（x1x6、xa和 xb的表达式见附录中式（A1）。因此，单个 PMSG 发电系统的状态变量为 xwi=mi imdi imqi udci x1i x2i x3i x4i x5i x6i igdi igqi ufdi ufqi ihdi ihqi xai xbi，下标 i
13、 表示第 i 个风电机组。每个 PMSG 发电系统含有 18 个状态变量。表 1 PMSG 发电系统状态变量分组 Tab.1 Grouping of the state variables in PMSG power generation system 模块 对应状态变量 轴系 风机转速m 直驱永磁同步发电机 定子 d、q 轴电流 imd、imq 背靠背换流器 直流电压 udc MSC 定 d 轴电流 x1 MSC 定转速外环、内环 x2、x3 GSC 定直流电压外环、内环 x4、x5GSC 定 q 轴电流 x6 集电线路 GSC 出口 d、q 轴电流 igd、igq 集电线路 d、q 轴电压
14、 ufd、ufq 集电线路 d、q 轴电流 ihd、ihq 风电机组 PLL xa、xb 1.2 柔直的动态数学模型 柔直系统的状态变量见表 2（x7、x8的表达式见附录中式（A2）。因此，柔直系统的状态变量 xv=usd usq ivd ivq idc uv_dc x7 x8，含有 8 个状态变量。表 2 柔直状态变量分组 Tab.2 Grouping of the state variables in VSC-HVDC 模块 对应状态变量 交流线路 d、q 轴电压 usd、usq d、q 轴电流 ivd、ivq 直流线路 直流电流、电压 idc、uv_dc 送端 REC REC 定 d 轴
15、交流电压控制 x7 REC 定 q 轴交流电压控制 x8 1.3 接口模型 直驱风电场中不同直驱风力发电系统和柔直系统基于不同的 dq 旋转坐标系进行控制，因此需要建立两者间电压、电流的转换关系26，风电机组与柔直系统之间的坐标变换如图 2 所示。图 2 风电机组和柔直系统不同坐标系的变换 Fig.2 Transformation diagram between different coordinate systems of wind turbine and VSC-HVDC 图 2 中，定义 dwiqwi为第 i 个 PMSG 发电系统的 dq 旋转坐标系，旋转角速度为 wi，相位为 wi；
16、dvqv为柔直系统的 dq 旋转坐标系，旋转角速度为v，相位为 v。多台直驱风电机组出口电压、电流转换至柔直系统 dq 坐标系下的关系式为 wvwqwvvdwdvqwqwvwvwdwvwqwvvdwdvqwqwvwvwdcos()sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiUuuUuuIiiIii=+=+（1）式中，下标 w 表示风电机组 dq 旋转坐标系下的变量；下标 v 表示柔直系统 dq 旋转坐标系下的变量。需转换至柔直系统 dq 坐标系下的变量主要为 PMSG的 igd、igq、ufd、ufq、ihd、ihq。1.4 小信号模型 联立 PMSG 发电系统的动态数学模型、柔直系统的动态数学模型和两者间的接口模型，可得三机经柔直并网系统小信号模型，有 Tw1w2w3vdd t=+=XA XB UXxxxx（2）式中：X 为线性化后的状态变量；U 为线性化后的输入变量；A 为状态矩阵，A 矩阵为 6262 阶；B 为输入矩阵。2 参与因子弱鲁棒性现象及机理分析 2.1 参与因子弱鲁棒性现象-同构型风电场 由于相近 SS
