1、http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0225多网络约束下 NNS 分布式融合估计器设计赵国荣1，*，顾昊伦1，韩旭2，高超1(1.海军航空大学岸防兵学院，烟台264001；2.中国人民解放军第 91001 部队，北京100854)摘要：针对节点量测增益衰减、节点能量受限与系统模型不确定 3 种网络约束下具有随机通信时滞和非固定丢包率的组网导航系统(NNS)分布式状态融合估计问题，将增益衰减程度描述为统计特性已知的随机变量，将模型不确定描述为系统矩阵中的乘性有色噪声，将减小能耗描述为降低节点数据传输率。分别在邻节点端和目标节点端引入 2 种不同的线性编码
2、器以解决丢包与时滞问题。建立丢包率与同时传输信息的节点数目之间的函数关系，将邻节点在过去有限个时刻的量测值进行线性编码后再传输，以补偿丢包与降低传输率导致的信息损失。目标节点把在同一采样周期内获取的来自同一邻节点的多个量测值按时间戳进行线性编码，以解决通信时滞导致的信息多余。基于 2 次线性编码建立增广系统模型，设计最小方差意义下局部无偏估计器，利用最优矩阵加权融合法得到全局融合估计器，推导得到融合估计误差协方差收敛的充分条件及次优传输率。通过算例仿真验证所提算法的有效性。关键词：随机通信时滞；非固定丢包率；分布式融合估计；线性编码；组网导航系统；多网络约束中图分类号：V249.32+9文献标
3、志码：A文章编号：1005-5965（2023）02-0229-13组网导航技术是一种网络技术与导航技术的结合。组网导航系统(networkednavigationsystem,NNS)基于无线传感器网络技术，使得区域内多个运动节点在统一装订的网络协议下完成导航信息的协作和共享，进而使得网络内自主导航能力较弱的节点获得不低于邻域内平均导航精度的导航水平，实现网络内导航性能的整体提升1。但通信网络的引入使得 NNS 目标节点的状态融合估计问题变得十分复杂2，其中时滞和丢包为 2 种常见问题，前者导致目标节点在同一采样周期内接收到来自某一邻节点的不同时序的量测值，后者导致目标节点直接损失来自某一邻
4、节点传输的量测信息3，使得融合估计器性能下降甚至失稳。因此，研究具有时滞和丢包的网络化多传感器融合估计问题有着重要的理论意义和应用价值4。针对丢包问题，目前的解决方案有 2 类：一类是在目标节点端(接收端)进行处理，另一类是在邻节点端(发送端)进行处理。对于前者，文献 5 在目标节点端设置了线性预报器，给出最优加权系数和预报器最优阶数的获取方法，但该预报器需在线计算最优加权系数和最优阶数，占用了过多的资源。文献 6 为避免文献 5 中最优阶数的实时计算，设计了一种指数衰减加权系数法，但该估计方法精度依赖于加权系数的试凑。文献 7 采取神经网络算法对丢包进行预测，算法设计上具有先进性，但神经网络
5、算法的复杂性导致其占用过多的计算资源。上述文献均利用目标节点端接收到的信息来预测，精度取决于系数选取，具有偶然性。第2 类方案从邻节点端严格补偿丢包，有效消除偶然性。文献 8 证明了从邻节点端发送到目标节点的收稿日期：2021-05-06；录用日期：2021-07-24；网络出版时间：2021-08-0316：07网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（2）：229-241.ZHAO G R，GU H L，HAN X，et al.NNS distributed fusion estimator under multiple network constraintsJ.Journ
6、al of Beijing Universityof Aeronautics and Astronautics，2023，49（2）：229-241（in Chinese）.2023年2月北京航空航天大学学报February2023第49卷第2期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.2Kalman 局部最优估计具有量测信息的继承性，能够补偿之前时刻丢失的量测值。文献 9 指出传输局部最优估计尽管能够补偿丢包，但局部状态估计值的维数一般高于邻节点量测值维数，并不适用于带宽受限的 NNS。文献 10 考虑了文献
7、 9 提出的问题，在发送端设计了线性编码器，对过去时刻的量测值线性编码后再传输给接收端，保证了维数不会增大，但其对象仅局限于标量系统。文献 11 在文献 10 的基础上，将对象拓展到单传感器系统中，并对稳定性给出结论，但其只研究了简单线性系统，对 NNS 这种复杂多传感器网络不具有适用性，且其编码参数的随机性导致估计误差协方差需根据每一时刻丢包率进行计算，难以满足复杂系统的实时性要求。针对随机通信时滞问题，文献 12 引入时间戳，在目标节点端只保留来自同一邻节点的多个数据包中时间戳最新的数据包，但该策略会造成有效信息的损失，导致融合估计精度下降。文献 13 采取与文献 12 不同的策略，设计了
8、一种包含当前和过去接收到的时滞数据包的新息模型，推导了集中式无偏估计器，并验证了其精度高于传统的集中式估计，但其没有考虑丢包，当丢包发生时，非零新息项反而会导致额外的误差。文献 14 在文献 13的基础上同时考虑时滞与丢包变量，将这 2 种变量转化为增广量测矩阵中的随机变量，但该算法推广到多传感器网络时，计算复杂度随网络节点数量的增大而显著提高。文献 15 为避免增广方法产生的高维矩阵求逆问题，在目标节点端设置了有限长度的存储空间，并推导了递推模型，但其集中式结构决定了所有传感器均需执行相同步数的重复计算，计算负担没有从本质上得到降低。此外，在 NNS 实际工作场景中，存在各类网络约束影响着节
9、点间传输数据时的时滞与丢包程度。文献 16 研究了具有传感器增益衰减、随机时滞和丢包的分布式融合估计问题，将模型不确定性和传感器增益衰减均描述为统计特性已知的随机变量，并验证了其估计精度高于传统 Kalman 分布式融合估计算法，但其描述模型不确定时是在系统矩阵中加上高斯白噪声，对有色噪声的情形并未进行研究，且未考虑节点能量受限这一关键约束。文献 17 针对能量受限提出一种间歇式传输的策略，但未考虑降低传输率会导致信息损失，融合估计精度反而降低。目前，大部分文献中均假定丢包率是固定不变的，这与 NNS 的工作情况完全不同，由于有限的网络资源，节点的竞争必然导致丢包率与节点数目存在很大的关联。文
10、献 18 考虑了非固定丢包率的情形，建立了丢包率和传输节点数目之间的函数关系，推导了 2 种次优分布式融合估计器形式，但其仅考虑了丢包，并未同时考虑时滞的影响，且未给出次优传输率的计算方法。综上所述，针对当前研究现状中的不足，本文提出了一种面向 NNS 的多网络约束下具有随机通信时滞和非固定丢包率的分布式融合估计器。该估计器相对于其他分布式融合估计器的改进在于：同时考虑能量受限与时延、丢包，引入传输率和节省率 2 个概念并建立联系，推导得到相应优化问题的等价目标函数及约束条件，以此得到一组次优传输率；不再基于时延定义的基础上定义丢包，引入 2 个随机变量重新定义丢包，以此引入传输率、丢失率及丢
11、包率等概念；设计了 2 套线性编码器来处理时延与丢包，前端线性编码器用于处理丢包，保证目标节点在一个采样周期内至少能够接收到来自某一邻节点的一组协同观测值，后端线性编码器用于处理时延，以解决在一个采样周期内接收到来自同一邻节点的多组协同观测值。1问题描述M假设 NNS 中邻节点个数为，每个邻节点均可建模成一个离散不确定线性随机系统：x(t+1)=(A(t)+(t)A(t)x(t)+w(t)（1）x(t)RnA(t)A(t)(t)A(t)w(t)Rn(t)x(0)x(0)S(0)w(t)(t)(t)E(t)=(t)E(2(t)=?(t)式中：为系统状态；为系统矩阵，为已知矩阵，用以表示系统不确定
12、性；为系统噪声；为描述系统不确定性的乘性有色噪声。为均值和方差分别是和的白噪声，为协方差矩阵是的零均值白噪声，的统计特性为，。i第 个邻节点的量测方程为yi(t)=i(t)Hi(t)xi(t)+vi(t)i=1,2,M（2）yi(t)Hi(t)i(t)Ui,i(0 i i 1)E(i(t)=i(t)E(i2(t)=?i(t)vi(t)Vi(t)i,j 1,2,Mt x(0)w(t)(t)vi(t)i(t)j(t)式中：为系统量测值；为系统量测矩阵；为描述节点增益衰减程度的随机变量，其分布在上，统计特性为，；为量测噪声，其为协方差是的零均值白噪声。上述各噪声满足对任意和，、两两互不相关。tM(t
13、)M(t)1,2,M(M(t)tNNS 中降低节点能耗最有效的方式为降低节点传输率，丢包率则与某一时刻同时传输的传感器数量有关18。记 时刻同时进行传输的邻节点数目为，。设函数表示 时刻无线信道丢包率，则(M(t)=Pi=0|i=1,Mi=1i=M(t)（3）i(t)i(t)i(t)tii(t)=1i(t)=0式中：和为随机变量。表示 时刻邻节点 是否传输数据包，表示传输，表示230北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年pitran(t)i(t)tii(t)=1i(t)=0piloss(t)不传输，记传输率为。表示 时刻节点 传输的数据包是否丢失，表示未丢失，表示丢失，记丢失率为。i
14、(t)tii(t)=1i(t)=0pisucc(t)引入随机变量表示 时刻节点 传输的信息是否成功到达目标节点，表示成功，表示失败，记成功率为，则pisucc(t)=Pi(t)=1,i(t)=1=Pi(t)=1Pi(t)=1|i(t)=1=pitran(t)M1N=01(N+1)iN（4）NiiNN式中：为除邻节点 外网络内同时传输信息的邻节点个数；为这个邻节点同时传输信息的概率，其表达式为iN=NikNipktran(t)kNi(1 pktran(t)（5）Ni 1,2,Mi NiNi=NNi=1,2,M(Nii)Ni()Ni其中：，且，；。的作用对象是所有满足上述条件的。ij同理，可得邻节
15、点 和 均成功的概率为pi,jsucc(t)=pitran(t)pjtran(t)M2N=0(1(N+2)i,jN（6）i,jN=Ni,jkNi,jpktrankNi,j(1 pktran)（7）(t)0,1t若引入表示 时刻网络能量总节省率，则邻节点传输率满足如下约束：Mi=1pitran(t)(1(t)M（8）iLittLiiLi=1,i1,iLi1Ti下面设计邻节点端线性编码器。在邻节点 端设置长度为的存储空间，将 时刻与 时刻之前个量测值线性相加。设编码器参数为，则邻节点 的实际量测值为Yi(t)=(iTLiImi)colLi(yi(t)（9）ImimimicolLi(yi(t)=yi
16、T(t),yiT(t1),yiT(tLi+1)T式中：“”表示 Kronecker 积；代表维数为的单位矩阵，为量测方程输出维数；。xi(t)=colLi1(yi(t1)R(Li1)miXi(t)=xT(t),xiT(t)T R(Li1)mi+n定义，引入新状态量，则可得原系统增广形式如下：Xi(t+1)=i(t)Xi(t)+i(t)Wi(t)Yi(t)=i(t)Xi(t)+vi(t)（10）式中：i(t)=A(t)+(t)A(t)0i(t)i(t)Hi(t)i(t)i(t)=In00i(t)Wi(t)=wT(t),viT(t)Ti(t)=00I(Li2)mi0i(t)=Imi,0,0Ti(t)=i(t)Hi(t),i1Imi,iLi1ImiLi 2假设目标节点未接收到邻节点数据包时将其对应存储位置 0，则目标节点接收的量测值为Yi(t)=i(t)Yi(t)（11）至此，已通过在邻节点端设置线性编码器处理非固定丢包率问题，并补偿降低传输率导致的信息损失。下面从目标节点端处理时滞问题。TmTmik(t)k=0,Tmtitkik(t)=1ik(t)=0Pik(t)=1=pikti若邻节点发
