1、第 卷 第 期兵 器 装 备 工 程 学 报 年 月 收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金项目（，）；中央高校基本科研业务费（中国民航大学，）作者简介：赵昱宇（），女，博士，：。通信作者：王雨潇（），男，博士，：。：转台 陀螺飞轮标定系统误差灵敏度分析方法赵昱宇，李冠璁，崔家山，王雨潇（中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津；西安电子科技大学 空间科学与技术学院，西安）摘要：陀螺飞轮是一种适用于微小航天器的新型姿态测控一体化装置，利用转台对其进行多位置标定是提高其测量性能的主要途径。为保证标定精度，从陀螺飞轮标定原理和标定误差来源出发，全面考虑转台自身定位误差、轴线回转误差、垂直
2、度误差、相交度误差、以及转台与陀螺飞轮间安装误差等因素的影响，基于多体系统理论推导了多误差因素作用下的误差传递机理，在此基础上，基于 法分析了全局误差灵敏度，得到了各误差因素对标定基准量影响程度的定量分析结论，实现了关键误差溯源。分析结果为有针对性提升标定系统关键误差指标及标定试验的优化设计提供了理论依据。关键词：陀螺飞轮；转台；多位置标定；误差传递；误差灵敏度本文引用格式：赵昱宇，李冠璁，崔家山，等 转台 陀螺飞轮标定系统误差灵敏度分析方法 兵器装备工程学报，（）：，（）：中图分类号：；文献标识码：文章编号：（），（，；，）：，：；引言陀螺飞轮是一种新型姿态控制执行与测量一体化装置，它具有高
3、集成度、低成本的优点，在微小航天器中具有广阔的应用前景。作为姿态敏感器，尽管陀螺飞轮与传统机械陀螺仪有相似之处，但为兼顾姿控力矩输出，陀螺飞轮的转子尺寸、质量和转动惯量比传统陀螺仪放大近千倍。在系统结构偏差和环境干扰等因素的影响下，相比于传统陀螺仪，作用于陀螺飞轮的干扰力矩也大幅增加，其漂移误差更为显著，误差模型中所包含的误差项也更为复杂。为使陀螺飞轮实现较高精度的姿态测量，通常利用转台进行多位置标定试验，以实现漂移误差的标定与补偿。受伺服控制精度、加工制造与装配工艺水平等的限制，标定系统不可避免受到多种误差因素的影响。相比于传统陀螺仪，标定系统的多种误差因素会给陀螺飞轮的标定精度带来更为显著
4、、不容忽视的影响。因此，有必要研究多种误差因素对转台 陀螺飞轮标定系统的影响，通过误差建模与误差灵敏度分析，为陀螺飞轮标定精度的提升提供有效指导。在转台误差对传统惯性仪器标定精度的影响分析方面已有较多研究成果，文献 分别分析了典型转台误差因素对 陀螺和激光陀螺标定精度的影响；文献 主要探讨了转台不正交度、定位精度等因素对惯性测量单元标定精度的影响；文献则针对液浮陀螺仪提出了一种降低转台误差影响的标定策略。上述研究成果为标定试验设计、标定精度提升提供了理论支撑，但它们多局限于单个误差因素或部分误差因素的讨论，缺少对误差因素的全面分析和对多误差因素共同作用下误差传递机理和误差灵敏度的讨论。此外，现
5、有文献多在已知待标定参数量级的前提下给出定量分析结果，相关方法和结论往往推广性较差。而陀螺飞轮作为一种新型惯性仪器，为保证其标定精度，文献，从多元回归数据处理的角度分别对标定方案和标定参数解算进行了研究，其他相关研究成果较少。因此，本文综合考虑转台自身的定位误差、轴线回转误差、垂直度误差、相交度误差、以及转台与陀螺飞轮间的安装误差等因素的影响，研究多误差因素作用下的误差传递机理。针对标定系统误差因素较多、误差传递模型非线性、误差变化范围较大的问题，给出全局误差灵敏度分析方法，以实现关键误差因素的辨识，为标定系统误差指标的确定、标定试验的优化设计等提供理论支撑。陀螺飞轮标定原理陀螺飞轮是一种适用
6、于微小航天器的新型姿态测控一体化装置，其结构如图 所示。结构非理想因素、外部环境等会导致干扰力矩作用于陀螺飞轮转子，从而引起漂移误差。为实现较高精度的姿态测量，需要进行多位置试验对其漂移误差进行标定，以实现漂移误差的补偿，含有补偿项的测量方程可简化描述为 （）式（）中：，为外部输入角速度；，为两轴控制力矩；方程中其余项表示漂移误差，其，分别为沿陀螺飞轮三轴的加速度分量，（），（）分别代表陀螺飞轮两敏感轴的漂移误差系数，其下标表示该误差项与加速度的相关性。图 陀螺飞轮结构示意图 在地面测试环境中可以利用两轴转台提供精确的位置基准，陀螺飞轮作为转台负载，通过夹具固装于转台内环，转台与陀螺飞轮的初始
7、安装示意图由图 给出。图 转台与陀螺飞轮安装示意图 通过将转台按照标定路径转动到多个位置，可以使陀螺飞轮在不同位置敏感不同的重力加速度和地球自转角速度分量，从而根据测量方程建立如式（）所示的多元回归模型，合理设计标定位置可使式（）满足有解条件，则可通过解算式（）实现对漂移误差系数的标定：（）式（）所示的多元回归模型中，为待标定的误差参数向量，为观测误差向量，而系数矩阵 和观测向量 中的各元素则由重力加速度和地球自转角速度在各标定位置的投影分量决定。可见，重力加速度分量和地球自转角速度分量是陀螺飞轮的标定基准量，它们在不同标定位置的取值取决于转台通过内外环旋转而提供的不同姿态。实际系统受多种误差
8、因赵昱宇，等：转台 陀螺飞轮标定系统误差灵敏度分析方法素的影响，在标定试验中，陀螺飞轮三轴的实际指向必然与理想值间存在偏差，使得标定基准量存在误差，从而影响陀螺飞轮的标定精度。因此，为有针对性地提升标定精度，第 节考虑标定系统的多种误差来源，建立误差传递模型，以获得多误差因素与标定基准量误差之间的映射关系。标定系统误差建模 标定系统误差来源转台 陀螺飞轮标定系统的误差来源包括：转台定位误差、转台轴系回转误差、转台垂直度误差、转台相交度误差以及陀螺飞轮安装误差。为便于后续进行误差描述和建模，将上述误差因素总结如表 所示。表 标定系统的误差因素 误差因素符号外环轴定位误差内环轴定位误差外环轴回转误
9、差、内环轴回转误差、垂直度误差、相交度误差陀螺飞轮安装误差、基于多体系统理论的误差模型推导将转台 陀螺飞轮标定系统视为多刚体系统，基于多体系统理论对其误差模型进行推导。为便于误差描述和建模，定义如下坐标系：基座坐标系：，外环坐标系：，内环参考坐标系：，内环坐标系：，以及负载坐标系：。坐标系，分别与转台基座、转台外环、转台内环、陀螺飞轮固连，的 轴与转台外环轴线方向一致，的 轴与转台内环轴线方向一致。坐标系 与间的变换体现转台内外环轴间的垂直度和相交度误差。设转台外环轴和内环轴的期望转角分别为 和，标定系统的误差因素如表 所述，则相邻坐标系间的相对运动关系如图 所示。根据多体运动学理论，相邻两坐
10、标系 的相对位姿变换关系可用齐次变换矩阵表示，记作。则基座坐标系与外环坐标系间的变换关系为（）（）（）（）（）式（）中：（），（），（）分别表示绕，轴有相对转角时对应的齐次变换矩阵，有（）|（）|（）|图 相邻坐标系之间的运动关系 外环坐标系与内环参考坐标系间的变换关系为（）（）（）（）式（）中，（）表示沿 轴有相对位移时对应的齐次变换矩阵，有（）|内环参考坐标系与内环坐标系间的变换关系为（）（）（）（）（）内环坐标系与负载坐标系间的变换关系为（）（）（）（）定义，分别为理想情况下和多误差因素作用下陀螺飞轮相对于惯性坐标系的位姿变换矩阵，则 （）（）（）（）考虑多位置标定试验中，转台负载端的姿
11、态误差会影响陀螺飞轮三轴敏感的地球自转角速度和重力加速度分量，因此，定义，分别表示理想情况和多误差源作用下陀螺兵 器 装 备 工 程 学 报：飞轮相对于惯性坐标系的姿态变换矩阵，则有（）（）（，）（）其中：；，为转台转角向量；而 为引起转台负载端姿态误差的误差参数向量，即 ，注：中不包含转台相交度误差，这是由于 只影响转台负载端的位置而不影响姿态，因此可不考虑其对标定精度的影响。在多位置标定试验中，假设理想情况下陀螺飞轮的初始指向为北 西 天。记 为地球自转角速度，为试验地点纬度。在理想情况下，投影在陀螺飞轮各轴的重力加速度分量和地球自转角速度分量只与转台转角 相关，即 （）（）（）其中，。而
12、当标定系统受多种误差因素影响时，重力加速度和地球自转角速度分量不但与转台转角 相关，还与误差参数 相关，即?（，）?（，）（）根据式（）式（），转台 陀螺飞轮标定系统中的多种误差因素共同引起的标定基准量误差为 （，）（）（，）（）式中：（，）（，）（）表示转台负载端的姿态误差矩阵。将式（）式（）代入式（）式（）中，可计算多种因素共同作用所引起的标定基准量误差，式（）式（）为转台 陀螺飞轮标定系统的误差传递模型。该误差传递模型综合考虑了标定系统的多种误差因素，且以标定基准量误差作为终端输出误差有效避免了模型中包含待标定参数，这一模型具有更好的适用性与推广性。标定系统误差灵敏度分析方法为充分探讨各
13、误差因素对基准量误差的影响程度，本节基于误差传递模型进行误差灵敏度分析。分析结果能够为关键误差因素的辨别、标定系统误差指标的确定、标定试验的优化设计等提供理论依据，对降低标定试验成本、提升陀螺飞轮的标定精度具有重要意义。常规误差灵敏度分析一般采用局部分析方法，即基于微分或差分理论，在固定其余因素的前提下，只改变被研究单个因素的数值，可以得到该因素的灵敏度分析结果，这类方法较为简单、易于计算。然而，考虑转台 陀螺飞轮标定系统的标定精度受诸多因素影响，需要在变化范围内同时对多个误差因素进行灵敏度分析，且其误差传递模型具有非线性，局部灵敏度分析方法无法给出可靠的分析结果。因此，本文采用一种全局灵敏度
14、分析方法 法 以充分探讨各个误差参数对标定基准量误差的影响程度。全局灵敏度假设待分析模型为（），为 维输入向量，。根据 方法，对于平方可积的（），可将其分解为（，）（）（，），（，）（）式（）中各加数项之间相互正交，从而能够对总方差进行分解，得到 ，（）式（）中总方差 表示所有因素对模型输出的影响，表示单个因素 对输出的影响，表示 和 两因素交互作用对输出的影响，以此类推。输入参数对输出的灵敏度可用其对输出总方差的贡献量来评价，其中最为常用的灵敏度系数为一阶灵敏度和总体灵敏度，它们分别定义为（）（）其中：表示除 外的其他所有因素，代表因素 单独作用对总方差的贡献，未包含 与其他因素相关的更高阶
15、方差；则表示所有来自因素 的方差的总贡献。基于 法的标定系统误差灵敏度分析根据 方法，所定义的灵敏度系数可通过蒙特卡洛方法进行数值计算，在此基础上，给出转台 陀螺飞轮标定系统的误差灵敏度分析算法如下：算法步骤：）确定采样样本数，误差因素个数，转台内外环转角，待分析模型（），；）在误差参数空间 内进行蒙特卡洛随机采样，生成 维采样矩阵 和重采样矩阵；）初始化 ；）根据下式分别计算，?，?，?，：（）（）?（）（）赵昱宇，等：转台 陀螺飞轮标定系统误差灵敏度分析方法?（）（）（）（）?（）（）（）（）（）（）（）（）式中：表示 的第 列替换为 的第 列，定义类似；）根据下式计算第 个误差因素的灵敏
16、度系数：?）若 ，则 ，重复步骤 。根据给出的分析算法，设定采样样本数 ，对式（）式（）所描述的标定系统误差传递模型进行灵敏度分析。考虑工程实际，本文在如下误差参数空间内：，分析 个误差因素对 个标定基准量的影响。如误差传递模型所示，标定基准量误差随转台转角、变化而变化，在每一转角位置应用上述算法可得到一组误差灵敏度分析结果。为从整体上讨论各个误差因素的影响程度，将不同转角位置的误差灵敏度取平均值，分析结果如图 所示。根据图 所示的误差灵敏度分析结果，对于 轴标定基准量 和，误差因素，的灵敏度为 量级，其影响可以忽略；而误差因素，的灵敏度为其余误差因素的 倍，其影响最大。反之，对于 轴标定基准量 和，的灵敏度为 量级，其影响可以忽略；而，的灵敏度为其余误差因素的 倍，其影响最大。，对 轴标定基准量 的灵敏度为量级，其影响可以忽略；而，的灵敏度为其余误差因素的 倍，其影响最大。综合上述分析，是标定系统的关键误差来源，因此，为兼顾陀螺飞轮的标定精度和试验成本，可以有针对性地对上述关键误差因素的误差指标提出更高要求。注：根据误差传递模型（）（），对同一轴标定基准量的误差传递关系相同，因而各误
