1、2023 年第 36 卷第 1 期Electronic Sci.Tech./Jan.15，2023https:/journa-收稿日期:2021-06-02基金项目:国家自然科学基金(62003207)National Natural Science Foundation of China(62003207)作者简介:唐凯(1995 )，男，硕士研究生。研究方向:集群系统编队跟踪控制。章伟(1977 )，男，博士，教授。研究方向:非线性控制与观测、多智能体协调控制。王为科(1992 )，男，硕士研究生。研究方向:多智能体协调控制算法。分布式异构集群系统 Pl 编队跟踪控制唐凯，章伟，王为科，胡
2、陟(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620)摘要同构集群系统因其组成个体的单一性而存在功能上的局限性。异构集群系统的个体组成具有多样性，因此可以扩展同构集群系统的功能。针对异构集群系统的编队跟踪控制问题，文中基于领导者 跟随者模型，在有向通信拓扑结构下设计了一种分布式 PI 编队跟踪控制协议。设计了期望的时变编队队形，跟随者在跟踪领导者的同时可保持期望的编队队形，使系统中的所有智能体均能够达到期望位置。考虑到真实系统会受到外部未知有界扰动和一些不确定因素的影响，因此基于李雅普诺夫稳定性理论给出了保证系统跟踪误差一致有界的充分条件，并进行了鲁棒性分析。根据设计的控制协议及控制条
3、件进行了仿真验证，结果表明所设计的 PI 编队跟踪控制策略能够有效解决异构集群系统的编队跟踪控制问题。关键词PI 控制;异构集群系统;编队跟踪控制;有向拓扑;外部扰动;稳定性理论;误差有界;鲁棒性分析中图分类号TP273;TN99文献标识码A文章编号1007 7820(2023)01 021 07doi:10.16180/ki.issn1007 7820.2023.01.004PI Formation Tracking Control for Distributed Heterogeneous Swarm SystemsTANG Kai，ZHANG Wei，WANG Weike，HU Zhi(
4、School of Mechanical and Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China)AbstractThe homogeneous swarm system is limited in function because of its single component The individu-al composition of the heterogeneous cluster system is diverse，so the functions of
5、the homogeneous cluster system canbe extended In view of the problem of formation tracking control in heterogeneous swarm system，based on leader follower model，a distributed PI formation tracking control protocol is designed under the directed communication to-pology The expected time varying format
6、ion is designed，and the followers keep the expected formation while track-ing the leader，so that all the agents in the system can reach the expected position Considering that the real systemis often affected by the external unknown disturbance and some uncertain factors，based on the Lyapunov stabili
7、ty the-ory，some sufficient conditions are given to ensure the tracking error of the system to be uniformly bounded，and therobustness analysis is carried out The simulation verification is carried out according to the designed control protocoland control conditions The results show that the designed
8、PI formation tracking control strategy can effectively solvethe formation tracking control problem of heterogeneous cluster systemsKeywordsPI control;heterogeneous swarm systems;formation tracking control;directed topology;external dis-turbance;stability theory;error bounded;robust analysis近年来，网络系统的
9、协同控制问题，例如协同攻击、防御以及分布式传感器网络等得到了广泛的研究1。继文献 2首次提出一致性的概念之后，一致性理论，例如抽样数据一致性、有限时间一致性、时延一致性3 等便受到了各研究领域学者的关注。但早期研究的关注热点为同构集群系统的一致性问题，即集群系统中的智能体有着相同的动力学模型。但是，由于智能体的动态特性或状态空间维度很可能是不同的，因此研究异构集群系统的一致性问题更具实际意义。为了解决带有外部扰动的异构线性集群系统的一致性问题，文献 4提出了一种分布式 PI 控制协议。文献 5 在切换拓扑结构下，使用 PI 控制策略研究了线性异构集群系统的一致性控制问题。但是，文献 4 和文献
10、 5 中的通信拓扑都是无向的。由于在有向图中拉普拉斯矩阵是不对称的，所以在有向拓扑结构下实现异构集群系统的一致性问题较为困难。基于一致性理论的编队控制的核心思想是:多智能体的状态或其输出状态需要与多智能体系统的参考中心保持12Electronic Science and Technology唐凯，等:分布式异构集群系统 PI 编队跟踪控制https:/journa-一定的编队补偿6。传统的编队控制主要有基于虚拟结构的编队控制策略7、基于有领导者的编队控制策略8、基于行为的编队控制策略9 等。其中，基于有领导者的编队控制方法逐渐成为了重点研究方向。引入领导者可以使跟随者的拉普拉斯矩阵的子阵不具有
11、零特征值10，这将有助于解决在有向图下异构集群系统的静态一致性问题11。考虑到真实系统往往会受到外部未知扰动的影响，因此研究系统的鲁棒性问题具有实际意义12。对此，文献 13 研究了具有外部扰动的不确定二阶非线性系统的分布式时变编队控制问题;文献 14 研究了含有未知参数的异构非线性多智能体系统的编队跟踪控制问题。基于以上研究，本文的创新之处主要有以下 3 个方面:(1)通过引入虚拟领导者来保证跟随者跟踪领导者的状态，从而达到期望的空间位置;(2)在有向拓扑结构下设计了一种 PI 控制策略，研究了在跟随过程中多智能体的编队跟踪控制问题;(3)考虑到实际情况中存在的外部未知有界扰动问题，本文给出
12、了系统形成期望编队队形的充分条件，并给出了编队误差的收敛范围。1预备知识和问题描述1.1图论知识集群系统中的通信拓扑关系可以用图 G0=v，A表 示。其 中，v=v1，v2，v3和 vi，vj():vi，vj v，i j分别表示系统拓扑结构中的节点集与边集，A=aijNN表示系统拓扑结构中的邻接矩阵。假设集群系统中包含 N 个智能体，若智能体i和智能体j之间存在着从j到i的有向通信，则aij=1，否则 aij=0。定义入度矩阵 D=diagNj=1aij，i=1，2，N。定义拉普拉斯矩阵为 L=D A。min(P)和max(P)分别为矩阵 P 的最小特征值和最大奇异值。P 表示矩阵 P 的 2
13、 范数。在集群系统的通信拓扑中，如果某个智能体到其他所有智能体都存在至少 1 条有向连接，则称集群系统的通信拓扑中存在 1 簇以该智能体为根节点的有向生成树。引理115 对于任意非零矩阵 P Nn、对称半正定矩阵 M nn及对称矩阵 L NN，以下不等式成立。min(L)PT(IN M)P PT(L M)P max(L)PT(IN M)P(1)引理216 在图G0中，包含1 簇有向生成树的拉普拉斯矩阵 L 的特征值都在右半平面内，且至少包含一个以 1N作为它的右特征向量的零特征值。引理 317 对于任意向量 p，q n，总存在具有合适维度的矩阵向量 k NN，使得下式成立 2pq pTkp+q
14、Tk1q(2)引理 418 对于非奇异矩阵 M，存在一个对角正定矩阵 H，使得 HM+MTH 是正定的。引理 519 对于任意矩阵向量，若满足 Yt()Yt()+，其中，0，则以下不等式成立。Y(t)Y(0)et+(3)1.2问题描述考虑1 组由 N 个智能体构成的异构集群系统，第 i个智能体的动力学模型可以描述为?xi=Aixi+ui+wi，i=1，N(4)式中，xi n为第 i 个智能体的状态;ui n为控制输入;win表示第i个智能体受到的时变外部扰动;Ai nn为系统矩阵。假设 1ui bi，i=1，2，N，式中 bi为正的常数，表示外部未知扰动的上界。为得到预定的期望值，引入虚拟领导
15、者，其动力学模型为式(5)。?x0=A0(x0 h0)(5)假设 2矩阵 A0是 Hurwitz 的，h0为常数向量。注释1根据假设2，虚拟领导者的状态x0将会渐近趋于预定的期望值h0。假设2中的条件A0是Hurwitz的，即智能体的系统矩阵是稳定的。不同于文献 4和文献 5，尽管 h0为常数向量，但它在获得预定的期望值方面起着根本作用。注释 2对于包含 N+1 个智能体的异构集群系统，N 个跟随者的期望队形由编队补偿向量hFt()=hT1(t)，hT2(t)，hTN(t)T Nn决定，这里要求hi(t)n具有连续可微性质，期望的编队补偿值由hF(t)决定。定义 1对于异构集群系统式(4)、式
16、(5)而言，若满足limt(xi(t)hi(t)x0(t)=0，i=1，2，N(6)则称集群系统将会形成期望的时变编队。其中，xit()n为第 i 个智能体的状态，初始值有界;hit()n为第 i 个智能体的期望时变编队补偿向量;x0t()n为虚拟领导者的状态，初始值有界。22唐凯，等:分布式异构集群系统 PI 编队跟踪控制Electronic Science and Technologyhttps:/journa-2主分布式 Pl控制协议设计对于包含 N+1 个智能体的集群系统，1 和 N 分别代表集群系统中的领导者和跟随者的数量，跟随者的集 合 用 F=1，2，N 表 示。定 义 L2=c1，c2，cNT，若aij 0，则cij=1，表示第i个智能体可以接收到领导者的信息。集群系统通信拓扑的拉普拉斯矩阵可定义为 L=001NL2L1。通过引理 2 可知L1为非奇异矩阵。根据引理 4，存在一个正定对角矩阵G=diag g1，g2，gN 使矩阵GL1+LT1G是正定的。本文基于相邻智能体间的相对状态，提出了一种分布式 PI 控制协议ui(t)=pNj=0aij(xi(t)hi(t)(x
