1、2023 年第 36 卷第 1 期Electronic Sci.Tech./Jan.15，2023https:/journa-收稿日期:2022-07-08基金项目:国家自然科学基金(61973219)National Natural Science Foundation of China(61973219)作者简介:王平(1997 )，女，硕士研究生。研究方向:非线性系统、系统鲁棒预测控制等方面。赵敏(1979 )，女，博士，讲师。研究方向:最优化控制、非线性系统、系统鲁棒预测控制等。改进的扰动 LPV 系统输出反馈预测控制王平，赵敏(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 20009
2、3)摘要针对一类带有有界状态干扰的多胞描述 LPV 系统，文中提出了一种鲁棒预测控制改进方法，并设计了保证系统渐近稳定的输出反馈控制器。为抵消有界状态干扰，该控制器考虑无扰动 LPV 系统，基于离线状态观测器，采用线性矩阵不等式求解预测控制无穷时域最小 最大优化问题。随后利用离线状态观测器获得扰动 LPV 系统与无扰动 LPV系统状态的估计值之差，以确定保性能的反馈增益，从而得到使扰动 LPV 系统渐近稳定的最优偏移量，并将其与无扰动系统控制律组合作为最优控制律施加于实际系统。实验结果表明，运用改进的鲁棒预测控制方法能获得较好地控制性能，同时提高了系统的稳定性和解决优化问题的效率，仿真试验也验
3、证了该算法的有效性。关键词LPV 系统;有界干扰;输出反馈;LMI;渐近稳定性;MPC;离线方法;鲁棒预测控制中图分类号TP301 6文献标识码A文章编号1007 7820(2023)01 081 07doi:10.16180/ki.issn1007 7820.2023.01.012Improved Output Feedback Predictive Control for Perturbed LPV SystemsWANG Ping，ZHAO Min(School of Optical Electrical and Computer Engineering，University of Sh
4、anghaifor Science and Technology，Shanghai 200093，China)AbstractAn improved robust predictive control method is proposed for a class of multicellular descriptive LPVsystems with bounded state disturbances，and an output feedback controller is designed to ensure the asymptotic sta-bility of the systems
5、 To offset the bounded state disturbance，the controller considered the undisturbed LPV system，and based on the off line state observer，the linear matrix inequality is used to solve the minimum maximum opti-mization problem in the infinite time domain of predictive control Then the off line state obs
6、erver is adopted to ob-tain the difference between the estimated values of the disturbed LPV system and the undisturbed LPV system，andthe feedback gain of the guaranteed performance is determined，so as to obtain the optimal offset that makes the dis-turbed LPV system asymptotically stable，which is c
7、ombined with the undisturbed system control law as the optimalcontrol law and applied to the actual system The experimental results show that the improved robust predictive con-trol method can obtain better control performance，and improve the stability of the system and the efficiency of solvingopti
8、mization problems The simulation experiments verifies the effectiveness of the proposed algorithmKeywordsLPV system;bounded interference;output feedback;LMI;robust asymptotic stability;MPC;off line ap-proach;robust predictive control模型预测控制因其适用于处理约束和多变量问题而备受工业界青睐，是一种重要的控制技术 1 2。文献 3针对多面体描述的线性时变系统和线性时
9、不变系统，提出了基于显式模型的鲁棒约束预测控制算法。文献 4将这种思想应用于线性变参数系统，在假设系统状态精确可测的前提下，采用了一种基于拟最小最大算法的状态反馈预测控制方案。然而预测控制是基于模型的控制策略，精确的系统模型起着重要的作用，模型的不确定性在实际系统中是不可避免的，因此基于不确定模型鲁棒控制器的设计已成为一个重要的研究方向 5。为解决这一问题，文献 6 8 针对带有输入约束的 LPV(Linear Parameter Variable)系统，采用了一种基于输出反馈的 MPC(Model Predictive Control)方法。该MPC 方法在线设计鲁棒状态观测器，基于状态观测
10、器在线获得系统每一时刻状态的估计值，通过设计鲁棒输出反馈控制器得到最优控制律，保证了受输入约束系统的鲁棒稳定性。文献 9 12 采用一种基于拟最小最大算法的输出反馈鲁棒预测控制策略，基于线性矩阵不等式设计离线鲁棒状态观测器，利用鲁棒状态观测器观测系统状态，进而在线通过鲁棒输出反馈预测控制算法，得到最优控制律。虽然该算法考虑了18Electronic Science and Technology王平，等:改进的扰动 LPV 系统输出反馈预测控制https:/journa-LPV 系统的不确定因素，但是难以保证受扰动系统的渐近稳定性。因此，本文将给出一种新的输出反馈预测控制方法来解决这一问题。针对
11、一类带有有界状态干扰的多胞描述 LPV 系统，本文以保证系统的渐近稳定性为目标，提出一种鲁棒预测控制改进方法，并设计了输出反馈控制器。该控制器考虑了无扰动 LPV 模型，基于线性矩阵不等式求解最小最大鲁棒输出反馈控制律;随后，获得保证扰动 LPV 系统鲁棒渐近稳定的最优偏移量，与无扰动系统反馈控制律组合得到最优控制律，并施加于实际系统;最后，证明了扰动 LPV 系统的渐近稳定性。1问题描述考虑以下不确定 LPV 系统xc(k+1)=A(k)xc(k)+B(k)uc(k)+w(k)yc(k)=C(k)xc(k)(1)式中，uc(k)nu、xc(k)nx、yc(k)ny分别为系统的控制输入、不可测
12、状态以及可测输出;w(k)W为有界干扰，且 W nx;A(k)、B(k)、C(k)属于多面体矩阵集合A(k)B(k)C(k)(2)其中=CoA1B1|C1，A2B2|C2，AlBl|Cl(3)式中，Co为凸包;A1|B1|C1，A2|B2|C2，Al|Bl|Cl ，j 1,2,l 为多面体 的顶点;l 为多面体顶点的个数。假设 1(k)在 k 时刻可测量，即 A(k)，B(k)，C(k)在 k 时刻已知。假设 2(A(k)，B(k)以及(C(k)，A(k)，对于所有 k 0 为完全可控可观。本文针对如式(1)所示的带有有界状态干扰的不确定 LPV 系统，设计输出反馈鲁棒预测控制器，得到最优控制
13、律，并施加于该系统，保证了扰动 LPV 系统的鲁棒渐近稳定性。2无扰动 LPV 系统控制器设计考虑无扰动 LPV 系统模型如式(4)所示。x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k)y(k)=C(k)x(k)(4)为求取控制律使如式(4)所示的系统渐近稳定，首先提出一种鲁棒状态观测器的离线设计方法;进而构造具有 LMI(Linear Matrix Inequality)约束的在线优化 MPC 问题;最后通过求解该优化问题得到最小最大鲁棒输出反馈控制律。2.1离线状态观测器设计由于如式(4)所示的系统状态不可测，故采取如下所示的状态观测器13 x0(k+1)=A(k)x0(k)+B(k)u(
14、k)+Lpy(k)C(k)x0(k)()(5)式中，x0(k)、u(k)、y(k)分别为估计状态、控制输入以及可测输出。为确定观测器增益 Lp，定义该系统的估计误差 e(k)=x(k)x0(k)，则下一时刻e(k+1)=(A(k)LpC(k)e(k)(6)定义一个二次函数E(e(k)=e(k)2Pe(7)且满足二次稳定性条件E(e(k+1)E(e(k)0(8)式中，(0 1)是预先指定的衰减率，可保证当k 时，e(k)0。将式(6)和(7)代入(8)中，且左右分别乘以对角矩阵 I，Pe，令 Ye=LpPe，可得Pe*PeAj YeCjPe 0，j=1，2，l(9)通过求解以下优化问题可得 Lp
15、。maxPe，Yetrace Pes t 式(9)(10)2.2在线输出反馈预测控制为保证式(4)的渐近稳定性，引入以下预测模型14 g(k+1+i|k)=A(k+i)g(k+i|k)+B(k+i)u(k+i|k)(11)g(k+1|k)=x0(k+1)式中，i 1;g(k+i|k)，u(k+i|k)分别为式(4)在k 时刻预测 k+i 时刻的系统状态以及控制输入。令g(k|k)=x0(k)，u(k)=u(k|k)，未来控制律描述为u(k+i|k)=F(k)g(k+i|k)(12)式中，F(k)为 k 时刻确定的反馈增益。针对式(4)在每个时刻求解如下最小最大优化问题minuk+i|k()ma
16、xAk+i()()|Bk+i()()，i0J0(k)s t 式(4)式(5)、式(11)式(12)(13)式中J0(k)=J10(k)+J1(k)J10(k)=g(k|k)TLg(k|k)+u(k|k)Tu(k|k)J1(k)=i=1g(k+i|k)TLg(k+i|k)+u(k+i|k)Tu(k+i|k)(14)28王平，等:改进的扰动 LPV 系统输出反馈预测控制Electronic Science and Technologyhttps:/journa-同时 二 次 函 数 V(g(k+i|k)满 足 以 下 约 束条件15 V(g(k+1+i|k)V(g(k+i|k)g(k+i|k)TLg(k+i|k)+u(k+i|k)Tu(k+i|k)(15)由鲁棒稳定性可得 g(|k)=0，即 V(g(|k)=0，将式(15)左右两端从 i=1 到 分别相加可得maxAk+i()()|Bk+i()()()，i1J1(k)V(g(k+1|k)(16)式中V(g(k+1|k)=g(k+1|k)TP(k)g(k+1|k)(17)对系统性能附加约束g(k|k)TLg(k|k)+u(k|k)Tu(k|
