1、第39卷第1期2023年2月Electro-Mechanical Engineering创新与探索DOI:10.19659/j.issn.10085300.2023.01.011改进平衡优化器的超声电机无模型自适应控制*胡启福1，刘电霆1，吴珊1，黄康政2（1.桂林理工大学机械与控制工程学院，广西 桂林 541006；2.广州软件学院电子系，广东 广州 510990）摘要：为了提高超声电机的控制性能，将基于数据驱动的无模型自适应控制（Model Free Adaptive Control,MFAC）方法应用到超声电机的速度控制中，并针对MFAC存在参数调整困难的问题，提出一种改进的平衡优化器（
2、Improved Equilibrium Optimizer,IEO）算法用于MFAC参数寻优。首先，利用自适应生成概率策略来平衡算法的探索与开发能力；其次，引入折射反向学习策略来扩大解的搜索范围，提高算法的收敛速度，同时采用柯西变异策略来提高算法跳出局部最优的能力；最后，提出一种改进的时间乘以绝对误差积分（Improved IntegralTime Absolute Error,IITAE）指标函数用于MFAC的参数寻优。仿真和实验结果表明，与基于原始平衡优化器算法的MFAC相比，基于改进平衡优化器算法的MFAC的稳态误差和调整时间明显减小，系统的控制性能得到显著提高。关键词：超声电机；无模
3、型自适应控制；平衡优化器算法；折射反向学习；柯西变异中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：10085300(2023)01005807Model Free Adaptive Control of Ultrasonic Motor Based onImproved Equilibrium OptimizerHU Qifu1,LIU Dianting1,WU Shan1,HUANG Kangzheng2(1.School of Mechanical and Control Engineering,Guilin University of Technology,Guilin 541006,C
4、hina;2.Department of Electronics,Guangzhou Institute of Software,Guangzhou 510990,China)Abstract:In order to improve the control performance of ultrasonic motors,a data-driven model free adaptivecontrol(MFAC)method is applied to the speed control of ultrasonic motors.In view of the difficulty ofpara
5、meter adjustment in MFAC,an improved equilibrium optimizer(IEO)algorithm is proposed,which isused for MFAC parameter optimization.First,the adaptive generation probability strategy is used to balancethe exploration and development capabilities of the algorithm;secondly,the refraction reverse learnin
6、g strategyis introduced to expand the search range of the solution and improve capabilities of the convergence speed ofthe algorithm,at the same time the Cauchy mutation strategy is used to improve the capabilities of algorithmjumping out of the local area;finally,an improved integral time absolute
7、error(IITAE)index function isproposed for parameter optimization of MFAC.The simulation and experimental results show that comparedwith MFAC based on the original equilibrium optimizer algorithm,the steady-state error and adjustment timeof MFAC based on the improved equilibrium optimizer algorithm a
8、re significantly reduced and the controlperformance of the system is significantly improved.Key words:ultrasonic motor;model free adaptive control;equilibrium optimizer algorithm;refraction reverselearning;Cauchy variation引言超声波电机（Ultrasonic Motor,USM）是20世纪80年代国外发展起来的新型微电机1。它将压电陶瓷逆压电效应激发的微观振动作为驱动力，带动
9、定子振动并与转子之间发生摩擦，进而依靠摩擦力带动转子旋转或作直线运动2。其工作过程包含了复杂的能量转化：从高频高压的电能转换到定子振动的机械能，再通过摩擦将定子的能量传给转子。这两个能量*收稿日期：20221123基金项目：国家自然科学基金资助项目（71961005）；广西自然科学基金资助项目（2020GXNSFAA297024）；广西制造系统与制造技术重点实验室开放基金资助项目（No.20-065-40S002）58第39卷第1期胡启福，等：改进平衡优化器的超声电机无模型自适应控制创新与探索转化过程包含了复杂的非线性，而且其材料具有特殊性，因此超声电机是一个复杂的非线性系统，采用常规方法建立
10、其精确模型非常困难35。这种复杂的非线性问题给超声电机速度的精确控制带来了挑战。例如：文献 6 采用工业上传统的比例积分微分（Proportion-Integral-Differential,PID）控制算法来控制电机转速，但在高转速区存在剧烈抖动；文献7将模糊控制与PID控制结合起来用于电机的速度控制，但控制调节时间较长；文献8利用神经网络的逼近能力，在线调节PID控制参数，控制效果良好，但神经网络本身过于复杂，运算量大，需要大量的数据进行训练，不易实现。这些常规的PID控制算法及改进的PID控制算法等，都需要知道超声电机的精确模型，导致控制效果不理想或算法运算量大、实时性差等。目前出现了采
11、用无模型自适应控制（Model Free Adaptive Control,MFAC）方法9对超声电机进行速度控制10，但其参数调整具有偶然性，电机运行状态发生变化时，需要手动进行参数调整，费时费力。由于无模型自适应控制本身的参数较多且对它们进行优化的难度大11，因此进一步深入研究更好的优化算法以得到MFAC的最优控制参数是关键。平衡优化器（Equilibrium Optimizer,EO）算法是由AfshinFaramarzi等人12在2019年提出的一种物理元启发式算法。它拥有算法结构简单、易于实现、计算时间短等优点，同时其寻优能力强于粒子群算法13、灰狼优化算法14和樽海鞘搜索算法15，
12、因此被成功用于无线传感器网络（Wireless Sensor Network,WSN）覆盖优化16、电力系统潮流优化17、特征选择18等领域。不过，与其他元启发式算法相似，平衡优化器算法也存在易陷入局部最优、收敛速度慢等问题。对此，本文在EO的基础上利用自适应生成概率平衡算法的探索与开发能力，加入折射反向学习和柯西变异帮助算法跳出局部最优，提出一种基于改进的平衡优化器（Improved Equilibrium Optimizer,IEO）的超声电机无模型自适应控制算法。为了使IEO拥有更好的寻优效果，本文在时间乘以绝对误差积分（Integral TimeAbsolute Error,ITAE）
13、指标的基础上加入了超调量、上升时间、输出量变化等惩罚项。仿真和实验表明，所提的IEO算法有效可行。1超声电机Hammerstein模型要有效调整控制算法的关键参数，实验前的仿真测试就尤为必要。超声电机的运行机理复杂，运行过程存在较多的非线性，使其机理建模变得复杂和难以建立，因此，在控制上一般基于超声电机的离线输入、输出数据，采用辨识的方法得到超声电机的控制模型。为了使模型便于控制使用且结构相对简单又能反映超声电机的运行特性19，本文选择Hammerstein模型作为超声电机的辨识模型。Hammerstein模型是一类特殊的非线性模型，由一个静态的非线性环节和一个动态的线性环节组成20，模型结构
14、如图1所示。其中(uf(k)是静态非线性环节，G(z1)是动态线性环节，uf(k)是k时刻的系统输入数据，x(k)是中间变量，y(k)为k时刻的系统输出数据。本文使用的驱动器采用0 3.3V的模拟电压来改变超声电机的驱动电压频率，通过改变驱动电压频率来控制转速，本质上属于超声电机的调频调速范畴。uf(k)(uf(k)x(k)G(z1)y(k)图 1Hammerstein模型因此，以模拟电压作为输入，其与电机稳态转速的关系如图2所示。选择多项式作为非线性环节的拟合形式，可得：(uf(k)=1.366u4f(k)+9.218u3f(k)5.566u2f(k)+11.04uf(k)+14.66(1)
15、00.51.01.52.02.53.03.5输入的模拟电压/V050100150转速/(rmin1)实际采样点拟合曲线图 2稳态转速拟合超声电机的动态线性环节可以建模成二阶系统21，其传递函数为：G(s)=wns2+2wns+w2n(2)式中：为阻尼系数；wn为自然频率；s为代表复频域的符号。通过实验测得的电机单位阶跃响应如图3所示。由测得的数据可以计算出式（2）的参数为：=0.1628,wn=5691.7(3)59创新与探索2023年2月将式（3）代入式（2）并对其离散化可得：G(z1)=1.5605z1+1.0245z21+1.1890z1+0.3959z2(4)式中，z1为传递函数z变换
16、标识符z的倒数。0123456时间/s00.51.01.5转速(103)/(rmin1)仿真曲线实测曲线图 3阶跃响应实测曲线与仿真曲线比较从图3可以看出，辨识得到的超声电机传递函数模型的阶跃响应与实测的阶跃响应曲线基本一致，匹配度较好。结合式（1）和式（4），可得超声电机的Hammerstein模型为：W(z1)=(1.366u4f(k)+9.218u3f(k)5.566u2f(k)+11.04uf(k)+14.66)1.5605z1+1.0245z21+1.1890z1+0.3959z2(5)由式（5）可知，Hammerstein模型属于非线性差分方程，在无模型自适应控制的适用模型范围内。2MFAC理论和EO算法2.1MFAC理论无模型自适应控制器的工作原理是在每个工作点建立一个与非线性系统等价的动态线性化模型，同时利用输入输出数据估计出当前时间点系统模型的伪偏导数，然后结合动态线性化模型设计出控制律，完成对系统的无模型控制。无模型自适应控制适用的系统模型如下：y(k+1)=f(y(k),y(kny),u(k),u(knu)(6)式中：u(k)R，y(k)R分别为k时刻系统的输入、
