1、第 39 卷第 1 期2023 年 2月上海电力大学学报JournalofShanghaiUniversityofElectricPowerVol39，No 1Feb2023DOI:10 3969/j issn 2096 8299 2023 01 005收稿日期:2022-07-14通信作者简介:韩晓霞(1976)，女，博士，教授。主要研究方向为复杂工业过程建模与优化控制、机器学习与智能计算。E-mail:hanxiaoxia tyut edu cn。基金项目:国家自然科学基金(62176176，21606159);山西省重点研发计划项目(201803D121039)。改进拉格朗日松弛算法的机
2、组组合研究晋美珠，韩晓霞，武晋德，安钊，续欣莹(太原理工大学 电气与动力工程学院，山西 太原030024)摘要:为提高计算效率，并针对传统拉格朗日松弛算法(L)在优化过程中存在对偶间隙不能收敛的问题，提出了一种改进的拉格朗日松弛算法(L-CMSCA)以优化大规模机组组合问题。首先通过正弦余弦算法(SCA)优化拉格朗日乘子的更新路径，以缓解振荡现象;然后在 SCA 中引入柯西变异算子对当前粒子进行干扰，尽可能避免陷入局部最优，并引入自适应权重更新策略，使粒子更快逼近最优解;最后利用不同机组规模的电力系统进行仿真计算，并将计算结果与其他算法进行比较。结果表明，该方法在计算结果上具有优势，且有实际应
3、用价值。关键词:机组组合;拉格朗日松弛算法;正弦余弦算法;柯西变异算子;自适应权重更新策略中图分类号:TM73;TM76文献标志码:A文章编号:2096 8299(2023)01 0025 08esearch on Unit Commitment Based on ImprovedLagrangian elaxation AlgorithmJIN Meizhu，HAN Xiaoxia，WU Jinde，AN Zhao，XU Xinying(College of Electrical and Power Engineering，Taiyuan University ofTechnology，Ta
4、iyuan，Shanxi030024，China)Abstract:In order to improve the computational efficiency，and to solve the problem that the dualgap cannot converge in the traditional Lagrangian relaxation algorithm in the optimization process，animproved Lagrangian relaxation algorithm is proposed to optimize the large-sca
5、le unit commitmentproblem The method firstly optimizes the update path of Lagrange multipliers through the sine co-sine algorithm to alleviate the oscillation，and secondly introduces the Cauchy mutation operator intothe sine cosine algorithm to interfere with the current particle，so as to avoid fall
6、ing into local opti-mum as much as possible and introduce adaptive weight update strategy to make particles approachthe optimal solution faster Finally，the power system of the units is used for simulation calculation，and the calculation results are compared with other algorithms The results show tha
7、t this method hasadvantages in calculation results and has practical application valueKey words:unit commitment;Lagrangian relaxation;sine cosine algorithm;Cauchy mutationoperator;adaptive weight update strategy上海电力大学学报2022 年随着生产力水平的快速提高，人们对电力的需求不断增加，传统火力发电的成本快速上升，也带来了环境污染问题1。中国在减排方面需要发挥重要作用2，在“碳达峰”
8、和“碳中和”的背景下3-4，科学决策机组组合问题，充分利用资源，既可以减少环境污染问题，又可以实现经济效益的最大化。机组组合问题被认为是一个 NP-hard 问题，具有非凸性、非线性、高维等特点5。目前解决机组组合问题的方法很多，经典的方法有优先顺序法、动态规划法6-7、拉格朗日松弛(Lagrangianelaxation，L)算法8 等。优先顺序法较为简单，但得到的解的质量通常不是很好;动态规划法易于保持解的可行性，但容易陷入维度灾难，优化求解时间过长;智能算法包括粒子群(ParticleSwarm Optimization，PSO)算法9-11、遗传算法(Genetic Algorithm
9、，GA)12-14 等。PSO 算法具有较好的鲁棒性，但搜索速度较慢，容易陷入局部最优值，有学者将 PSO 算法与其他进化算法相结合来解决优化问题15-18。改进遗传算法使 GA 在机组组合问题上得到了进一步的发展，但计算效率取决于参数的选择;禁忌搜索不使用随机数，不受随机数质量的影响，但容易陷入局部最优。总体来说，经典的方法比较简单，但是从数学的角度看不够严谨，或者容易造成维数灾难;智能算法通常需要大量计算，耗时较长。因此，许多学者使用混合方法来解决机组组合问题，但这些算法在具体应用中存在局限性，场景不同，算法效果会受到影响。大量文献表明，拉格朗日松弛算法是解决NP-hard问题的有效算法，
10、在实际应用中，会出现对偶间隙不能收敛的现象，通过不断调整拉格朗日乘数，可以在合理的时间内得到更好的近似最优解，但乘子的更新路径会影响算法的有效性，因此需要采取一些措施来缩小对偶间隙19。本文提出了一种改进的拉格朗日松弛算法L-CMSCA。首先建立大规模的机组组合模型，然后采用 L-CMSCA 对模型进行优化求解，最后进行数值仿真和结果分析。1机组组合数学模型1 1目标函数本文考虑一个单目标优化问题。我们每时每刻都需要不同的电量，为保证电力供需平衡，需要提前规划好开机机组。为了解决停机问题，需要将启动和停机成本包含在总发电成本 Tc中，即Tc=minTt=1Ni=1Oci(Pti)uti+tci
11、(1 ut1i)uti(1)式中:T 总时段数;t 第 t 个时段，t=1，2，3，T;Oci(Pti)机组 i(i=1，2，3，N)在时间t 的发电成本，即消耗化石能源的燃料成本;uti 机组 i 在时间 t 的状态;tci 机组 i 的启动成本。当 uti=1 时，表示机组 i 在时间 t 运行;当uti=0 时，表示 t 时刻机组 i 处于停机状态。机组 i 的运行成本可以表示为以下二次函数Oci(Pti)=ai(Pti)2+biPti+ci(2)式中:ai、bi、ci 机组 i 的煤炭消耗成本系数;Pti 机组 i 在时间 t 的出力大小。当机组设备关闭后，将开始冷却。根据机组停机时间
12、的长短，启动可分为热启动和冷启动，即tci=Hsi，MTi，d Tti，off MTi，d+CTiCsi，Tti，off MTi，d+CTi(3)式中:Hsi 机组 i 的热启动费用，热启动费用相对较低;Csi 机组 i 的冷启动费用，冷启动费用相对较高;MTi，d 机组 i 的最小连续停机时间;Tti，off 机组 i 在 t 时刻的停机时长;CTi 机组 i 的冷启动时间。1 2约束条件为了使模型更贴合实际，需要考虑以下约束条件。(1)系统功率平衡约束。在任何时间段开启的所有机组的输出之和等于所需负载功率。Ni=1utiPti=PtD(4)式中:PtD t 时段所需的总功率，即负载功率。(
13、2)最小开停机约束。机组一般不能频繁启停，需要满足最小启停时间。设 Tti，on代表第 i 个机组在 t 时段的连续运行时间，MTi，up表示第 i 个机组的最小连续运行时间，如果连续运行时间Tti，on小于最小连续运行时间 MTi，up，则该机组继续62晋美珠，等:改进拉格朗日松弛算法的机组组合研究保持开机;如果连续停机时间 Tti，off小于最小连续停机时间 MTi，d，则该机组不能开机。Tti，on MTi，up，Tti，on MTi，d(5)(3)机组出力上下限约束。机组在运行时需要满足自身出力大小约束，即Pi，min Pti Pi，max(6)式中:Pi、min、Pi，max 第 i
14、 个机组的最小和最大发电量。(4)系统旋转备用约束。电力的突然中断会带来许多不便，甚至造成严重后果。为了应对一些突发状况，如机组故障或者负荷大幅波动，需要引入旋转备用来保障用电的安全和稳定。Ni=1utiPi，max PtD+St(7)式中:St 系统在 t 时刻的旋转备用约束量，在实验中取 St=0 1PtD。2算法介绍2 1松弛模型构建在众多算法中，L 算法因其计算速度快、适用于大规模混合整数规划问题而得到广泛应用。该算法引入了拉格朗日乘子，形成了不包含耦合约束的原优化问题的对偶问题。这个问题对应的最优值(最小化)只是原问题最优值的一个下界，因此需要调整拉格朗日乘子多次求解。拉格朗日乘子的
15、选择和修正策略对算法的效率有一定的影响20-21。将系统约束条件加入目标函数中，引入拉格朗日乘子 t和 t，可得到拉格朗日函数L1=Tc+Tt=1(tPtDNi=1utiP)ti+Tt=1(tPtD+StNi=1utiPi，)max(8)式中:t t 时段负荷平衡约束的松弛因子;t t 时段备用约束的松弛因子。将式(1)代入式(8)可得:L1=Tt=1Ni=1Oci(Pti)uti+tci(1 ut1i)utitutiPti tutiPi，max+Tt=1tPtD+t(PtD+St)(9)采用拉格朗日松弛算法求解，原函数的最优值 J*与对偶问题的最优值 q*之间的差异称为“对偶间隙”。本文采用
16、相对对偶间隙 Q*来表示，即Q*=J*q*q*(10)随着求解过程的进行，对偶间隙逐渐缩小，并且对偶间隙随着机组数目的增加而减小，可将对偶间隙的大小作为是否停止迭代的准则。2 2正弦余弦算法概述正弦余弦算法(Sine Cosine Algorithm，SCA)由澳 大 利 亚 学 者 MIJALILI S 在 2016 年 提出22。与其他元启发式智能优化算法不同，SCA利用三角函数 Sine 和 Cosine 的周期性和波动性特征来实现算法的搜索和优化，最终得到满足适应度要求的满意解。本文利用 SCA 的随机搜索性及其较强的全局搜索能力和局部开发能力，将其与 L 算法相结合，优化拉格朗日乘子的迭代路径，缩小相对对偶间隙，提高可行解的精确度。到目前为止，SCA 及其许多改进算法已成功应用于优化领域23-24。SCA 在标准测试函数中其优化精度和收敛速度均优于 PSO 和 GA 等。设 Xi为第 i 个个体的位置，i=1，2，3，N，N 为种群规模，f(Xi)为第 i 个个体的目标函数值，X*i为种群中最优个体的空间位置。在搜索过程中，第 i 个个体在下一次迭代过程中空间位置的更新公式为
