1、第 卷第 期 年 月兵工学报 ：主动悬架用非均匀齿圆筒型永磁直线电机多目标分层优化设计颜建虎，李彪，时岩，张凌宇，衡培然（南京理工大学 自动化学院，江苏 南京；南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京）摘要：针对直线电机式电磁主动悬架推力波动大、推力密度低的问题，提出一种非均匀齿结构的 圆筒型永磁直线电机。利用解析法对该电机的边端力模型进行推导，并进一步分析非均匀边端齿结构对电机输出性能的影响。根据分析结果选取边端齿的轴向长度和径向削短高度、永磁体高度和径向充磁的长度、内部齿的长度 个参数作为优化因子，以电机输出推力最大和推力波动最小为优化目标进行田口法和响应面法优化，得到参数的最优值。试制了原
2、理样机并搭建了实验平台，对电机进行空载与负载实验，验证了所提结构及其设计优化方法的有效性。关键词：圆筒型永磁直线电机；主动悬架；永磁阵列；多目标优化；推力波动 中图分类号：.文献标志码：文章编号：（）收稿日期：基金项目：江苏省“六大人才高峰”高层次人才项目（），（，；，）：，：；第 期主动悬架用非均匀齿圆筒型永磁直线电机多目标分层优化设计 引言对于特种车辆而言，在作业过程中常会遇到恶劣的路面环境。在此情形下，车辆悬架系统高强度的振动会严重影响车辆的寿命和性能。悬架作为车辆的一个重要系统，可实现在车桥和车架之间力和转矩的传递和由不平路面传给车架或车身冲击力的缓冲，并减少由此引起的振动，保证车辆平
3、顺行驶。传统的悬架为被动式，该类悬架的刚度、阻尼系数在设计时就已确定，因此无法在不同车辆载荷、行驶速度和路面状况等复杂多变的情况下作出快速、准确的响应。为了解决上述问题，国内外学者和研究机构开展了主动悬架研究，现有的主动悬架主要有液压、电磁等多种方式。根据车辆行驶状况，主动悬架必须实时、快速、准确地调整其阻尼和刚度，这就需要其有优越的响应性能。其中，电磁式相比于液压式，具有结构紧凑、精度高、可控等优点，成为重要研究方向。电磁式主动悬架的作动器主要为电机，现有的电机形式主要有旋转电机和直线电机，前者因需要中间传动机构而结构相对复杂，响应速度较慢，效率较低。因此，采用具有更高效率的直驱式直线电机主
4、动悬架成为电磁式的研究热点。文献提出了一种双定子无槽的悬架结构，将作动器直线电机的绕组与背铁分离，由于动子不存在端部效应，且无背铁质量，该电机具有推力波动小、加速度高等良好的动态响应和伺服特性。为进一步提高直线电机作动器的推力密度，国内外众多学者对永磁直线电机拓扑结构开展了优化。文献分别针对内永磁动子和外永磁动子两种不同的拓扑结构开展了比较分析，结果表明外永磁动子结构直线电机在轴向、径向、种充磁情况下的推力水平整体比内永磁动子电机的更高，但也伴随着高温升、高制造成本等不足。文献将容错电机与主动悬架结合，提出了适用于车辆主动悬架的新型五相容错电机，该电机定子的相邻相位绕组本质上是独立的，当其中一
5、个相绕组出现故障时，剩余的相绕组仍可以持续运行，保证了车辆的可靠性和安全性。除了悬架的作动器结构，也可从优化控制算法出发，利用模糊控制算法、天棚控制算法、线性最优控制算法等有效降低车辆在路面上的车身加速度和悬架动挠度，从而减小作动器推力波动。由于圆筒型永磁直线电机（）结构的特殊性，初级铁心两边开断使磁导率发生突变，从而产生边端力，而铁心的开槽又会产生齿槽力，从而引起推力波动，导致电机产生较大的振动、噪音和损耗，此外还会提升电机控制的难度，对主动悬架的性能产生不利影响。针对直线电机推力波动大的问题，文献将电机进行初级分段，引入额外气隙，并比较不同的极槽与不同的铁心结构配合，研究表明当选择合适的额
6、外气隙高度时可使电机的推力波动和损耗减小，并提升电机的输出推力。文献通过对左右边端力的频谱分析和迭代，提出在初级两个端部增加倾斜的辅助铁，该结构会消除边端力的二次谐波，同时降低其他高阶谐波，由此减小波动。除了从初级结构入手外，通过改变永磁体的形状也可改善电机波动。主流的永磁体拓扑结构有 型、型等，文献在 型结构的基础上设计了一种截面类似于凸字形的 永磁体，该结构的感应电动势幅值有所减小，但可明显减弱其高次谐波和改善谐波畸变率，从而降低波动。针对上述问题，本文基于车辆电磁主动悬架提出了一种非均匀齿结构的 ，对该电机的电磁尺寸开展了设计，分析了非均匀边端齿结构对于电机性能的影响。将永磁体高度、径向
7、充磁长度、内部齿长以及边端齿的削短高度和轴向长度作为优化因子，通过田口法观察 个参数对电机性能的影响程度。用响应面法进行多目标优化设计，构建一个连续的预测模型，并从该模型中选出一个最佳的设计方案。最后用此方案试制原理样机并搭建了实验平台，验证了本文所提拓扑结构及其优化设计方法的有效性。基本结构设计车辆电磁主动悬架示意图如图（）所示，主要包括上下端盖、气弹簧、轴承、动子连杆、垫圈、电机等部件。其中上端盖与车身连接，动子连杆与车轮连接。采用短初级、长次级的结构，图（）给出了该电机的参数示意图，其中，为边端齿径向高度，为边端齿削短高度，为边端齿轴向长度，为内部齿长度，为定子长度，为动子长度，为气隙高
8、度，为一个极距长度，为 径向充磁长度，为永磁体高度；为气隙平均直径。通过对线控底盘动力学建模，并对悬架行程和减振器阻尼力进行有限元仿真，最终确定 设计目标如表 所示。兵 工 学 报第 卷图 主动悬架示意图 表 设计目标 参数数值额定电磁推力 最大电磁推力 最大行程 最大安装长度 最大直径 图 绕组配置示意图 .关键尺寸设计 的关键尺寸通常是指初级内径和初级纵向长度。对于直线电机，电负荷定义为（）式中：为电机相数；为电机每相绕组匝数；为定子相电流；为极对数。电机电负荷的选取一般由绕组的散热情况和工作制决定，对于，一般可取 。同理，磁负荷的定义为（）式中：为感应电动势；为电源频率；为绕组系数。磁负
9、荷由永磁材料的剩磁和电机的磁路结构决定，根据经验一般取值.。由旋转电机的功率公式可以类比得到直线电机的功率表达式：（）（）式中：为电机电磁推力；为电机速度；为电机效率；为电机相电压；为功率因数，为功率因数角。一般感应电动势和相电压会存在如下关系：（）（）式中：（）为压降系数。联立式（）式（），可得气隙平均直径的计算公式为（）（）初级纵向长度 为（）考虑到行程，次级轴向长度 的条件为（）适合的极槽配合可减小气隙磁密谐波，改善感应电势波形，从而减小推力波动。相比于传统的整数槽结构，分数槽可提高槽满率、减小高次谐波。此外，分数槽还能与集中绕组相配合，进一步减少铜耗、降低成本和提高效率。本文设计采用
10、槽 极绕组结构，其示意图如图 所示。.永磁体设计为了提升主动悬架永磁直线电机的推力密度，需要永磁体具有较高的磁能积，从而提升电机的气隙磁密，本设计选用 的永磁体材料，永磁体高度的计算公式为（）第 期主动悬架用非均匀齿圆筒型永磁直线电机多目标分层优化设计式中：为相对回复磁导率；为永磁体剩磁密度；为气隙磁密，且 一般取.。永磁体的充磁方式有径向、轴向和 充磁，充磁相比于前两个充磁方式具有较高气隙磁密和较低的谐波，因此本文设计采用 充磁结构。基于上述分析，初始电机电磁设计参数如表 所示。表 初始模型的主要参数 电机参数数值电机参数数值极对数 气隙直径 极距 初级轭高 气隙 内部齿长 .绕组匝数 永磁
11、体长 频率 永磁体高 .初级长度 边端齿高 次级长度 边端齿长 .初始模型分析图 初始模型空载仿真结果 .初始模型仿真根据初始设计参数，利用 软件搭建 电机的 径向切面二维有限元仿真模型。给定动子运动速度为.，分别对电机进行空载和负载仿真。图（）和图（）分别给出了电机空载时的磁密分布云图和以最外侧 相绕组中心为坐标原点的气隙磁密波形。从图 中可以看出：电机定子齿和定子轭部磁密饱和程度设计合理；电机空载时的气隙磁密幅值为.，有效值为.，满足设计要求。图 给出了电机直轴电流 控制下的负载仿真波形，通过给定电流值 来模拟电机的过载运行状态。在实际运行情况中电机一般是变速运动，而在本文仿真中采用匀速运
12、动对电机的运行状态进行仿真，由此得到电机的平均推力 为.，最大推力达到.，最小推力为.，推力波动 为.。图 负载电磁推力仿真结果 .边端齿参数分析 是横向不开断、轴向对称的结构，电机纵向上的边端效应是推力波动的一个主要影响因素。图 为电机定子的水平推力积分路径。图 电机推力积分路径示意图 则电机水平推力的表达式为（）（）（）（）（）（）兵 工 学 报第 卷 （）式中：为 的圆周长度；空气磁导率；、分别为 轴、轴方向上的磁感应强度。定子上表面的积分路径 磁通密度接近 ，且齿部积分路径 （为小于齿数的任意正整数）的磁通密度只存在径向分量，因此有，则（）（）（）（）（）（）（）电机在空载时，边端力的
13、表达式为（）（）（）由式（）可以看出，边端力与电机的端部结构及其端部磁场分布有关，将边端齿的削短高度 和轴向长度 作为要点，通过参数化分析不同 和 下电机的推力及其波动，结果如图 所示。从图 中可以看出：随着边端齿的高度减少，推力先增加后减小，而推力波动则相反；边端齿的长度增加后，推力略微减小，波动则先减小后增加。将、两个参数进行联合分析，结果如图 所示。从图 中可以看出：和 变化时推力有先升后降的趋势，但是变化较小；推力波动存在最小范围，表明合理选取 和 两个参数可提升电机性能，但仅仅通过这两个参数难以得到电机性能最优值，因此需配合其他参数综合优化分析。多目标优化设计将.节分析的 和 与内部
14、齿长度、永磁体高度、径向充磁长度 进行多目标分层优化，确定优化目标为平均推力 和推力波动，要求在施加相同电流且永磁体、铁心等材料用量变化较小的情况下平均推力最大且推力波动最小，优化目标函数如下：（）为提高优化速度，采取田口法和响应面法，具体图 和 的参数化分析 优化流程如图 所示。.田口法通过在田口法实验中查看各个电机参数对电机性能的影响比例，在四水平中找出电机性能最佳时的水平，作为响应面法水平 的参考值，用于建立响应面法模型。田口法因子水平如表 所示，由此确定 组实验与结果，具体如表 所示。为直观地分析各因子水平对电机性能的影响情况，将表 中各参数水平的平均值绘制成图 所示的分析图。由图 可
15、以看出：随着内部齿长度 增加，电机推力增大，在水平 时推力波动最小，因此取水平；边端齿的轴向长度 对于平均推力没有多大影响，但随着水平数的增加，波动先减小后增加，在水平 处推力波动达到最小，因此取水平；边端齿削短的高度 情况与轴向长度类似，且在 个因子中对优化目标的影响最显著，水平 处波动最小，因此取水平；随着永磁体厚度 的增加，平均推力增大，在水平 时平均推力已达到设计目标，第 期主动悬架用非均匀齿圆筒型永磁直线电机多目标分层优化设计图 边端齿对推力特性的影响 图 优化流程图 表 田口法参数及水平 参数取值范围水平.表 田口法实验及其结果 实验编号 .但永磁体厚度增加会导致推力波动增大，并且
16、也会导致电机体积增大，综合考虑取水平；永磁体的轴向充磁长度 对平均推力变化不大，波动先减小后增大，在水平 处波动达到最小，因此取水平。综合上述分析，可得出各参数在性能最好时的取值为：；.；.。表 为各参数在 和 两个优化目标中的方差及其比重，可以看出在影响推力的因子中，最大的是永磁体高度，比重达到；在推力波动的影响因子中，边端齿的削短高度比重最大，其余 个因子最小的也超过了。综合考虑，选取该 个因子继续作为响应面优化因子。兵 工 学 报第 卷图 不同参数水平的平均值 表 田口法实验结果分析 优化目标方差.方差比重.方差.方差比重.响应面本文选用响应面法中最常用的 设计（）法。综合.节试验所得的结果，继续以、和 为响应面因子，以 和 为评价指标，根据田口法得出的最佳水平建立因子和三水平及实验结果如表 和表 所示。表 响应面法参数及水平 参数水平.在响应面实验中，为确定模型的可行性，需要先确定多元相关系数、模型 值是否符合要求，在该模型中，分别为.、.，均接近于，且 值皆小于.，由此可知由 法构建的模型可行。采用最小二乘法进行回归模拟，得出、的二次多项式回归方程式（）、式（），各参数之间交
