1、第 4 5 卷 第 1 期2 0 2 3 年 1 月铁道学报JOUNAL OF THE CHINA AILWAY SOCIETYVol 45No 1January2 0 2 3文章编号:1001-8360(2023)01-0105-09高速铁路车站岔区高填方路基沉降组合预测研究马学宁，陈玉燕，王旭(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州730070)摘要:为确定高速铁路车站岔区高填方路基工后沉降是否满足铺设无砟轨道要求，结合现场监测沉降数据，采用三种单项模型(V 模型、D 模型和 H 模型)对沉降进行预测;利用最优组合原理建立邓英尔-双曲线组合模型(D-H 模型)、邓英尔-灰色费尔哈斯组合模型
2、(D-V 模型)、双曲线-灰色费尔哈斯组合模型(H-V 模型)3 种两模型组合模型和 1 种三模型组合模型(D-H-V 模型)。进一步探讨各预测模型的适用性和可靠性，引入 5 个精度评价指标，对各模型预测效果进行评价，预测效果优劣顺序为:三模型组合模型两模型组合模型邓英尔模型灰色 Verhulst 模型双曲线模型。用各断面的最优模型预测工后沉降，各断面工后沉降均满足铺设无砟轨道要求。关键词:高速铁路;高填方路基;沉降预测;单项预测模型;组合预测模型中图分类号:U238文献标志码:Adoi:10.3969/j issn 1001-8360.2023.01.013Study on Settleme
3、nt Combination Prediction of High Fill Subgrade inTurnout Area of High-speed ailway StationMA Xuening，CHEN Yuyan，WANG Xu(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract:In order to determine whether the post construction settlement of high fill subgrade in the t
4、urnout area of high-speed railway station meets the requirements of laying ballastless track，combined with the field monitoring settlementdeformation data，firstly，three single models(V model，D model and H model)were used to predict the settlementThen，four new prediction models were established by us
5、ing the optimal combination principle，including three types oftwo-model combination models，namely，the Dengyinger-hyperbolic combination model(D-H model)，the Dengyinger-grey Verhulst combination model(D-V model)，and the hyperbolic-grey Verhulst combination model(H-V model)，and one three-model combina
6、tion model(D-H-V model)In order to further explore the applicability and reliability ofeach prediction model，five accuracy evaluation indexes were introduced to evaluate the prediction effect of each modelThe prediction effect is in the order of three-model combination model，two-model combination mo
7、del，Dengyinger mod-el，grey Verhulst model and hyperbolic model Finally，the optimal model of each section was used to predict the postconstruction settlement，and it is found that the post construction settlement of each section meets the requirements oflaying ballastless trackKey words:high-speed rai
8、lway;high fill subgrade;settlement prediction;single prediction model;combination prediction model收稿日期:2021-07-17;修回日期:2021-09-15基金项目:国家自然科学基金(41562014)作者简介:马学宁(1974)，男，宁夏中卫人，教授，博士。E-mail:mxn1974 163 com目前，我国高速铁路轨道主要采用全线无砟轨道或全线以有砟轨道为主，对于长大隧道或隧道群及其间桥梁常采用无砟轨道的形式。中兰铁路(甘肃段)处于湿陷性黄土区域，大部分车站岔区填方较大、轮轨系统相互作用
9、较强且排水系统较为复杂，存在不均匀沉降影响隐患，且岔区在沉降后日常捣固、垫板起道等维修难度较大。为提高线路稳定性，减少日常维修量，针对中兰客专全线设计有砟轨道的特点，拟对车站岔区有砟轨道进行无砟化。为确定岔区路基工后沉降是否满足铺设无砟轨道要求及无砟轨道铺设时机，需对岔区路基工后沉降进行预测。迄今，被广泛运用于工后路基沉降预测计算的有经验公式法、灰色系统法、数值模型法1-4。高路堤的铁道学报第 45 卷沉降是与多种影响因素有关的发展过程，它与地基所处的特殊环境、地基土的应力历史、填料的工程性质、路堤的填方高度及施工方法等密切相关，针对不同的侧重点都有不同的预测模型。目前运用最广泛的是灰色系统模
10、型和曲线模型，这类预测模型被称为单项模型5-10，每个单项模型的侧重点不同，每一种模型都能为预测提供相应的侧重点的信息。如果人为的选择一种预测模型进行预测，将不可避免的忽略其他一些影响路基沉降的因素，导致预测结果存在片面性11。为解决单个预测模型预测精度较低、预测结果存在片面性的问题，学者们试图通过组合模型来综合考虑每个单项模型的有用的信息，来提升预测的精度和可靠性，有些学者将其引入岩土工程领域用来预测路基沉降，目前运用较多的为单一的两模型组合模型12-17，即将两个单项预测模型按照某种组合方法进行组合，形成一种新的预测模型，然后将新模型的预测结果与每个单项模型的结果进行对比来分析各模型的优劣
11、性，针对同时建立多个组合模型，平行研究各组合模型的性质的方法却鲜见报道，同时，对于由三个或三个以上单项模型组合的组合模型用于预测路基沉降的方法也鲜见报道。本文在单项模型的基础上将多个单项模型进行最优组合，形成新的组合模型，可一定程度提高预测可靠性。本文针对中兰高铁某站场高填方路基，结合现场实测沉降数据，分别采用三种单项模型(双曲线模型(H 模型)、灰色费尔哈斯模型(V 模型)和邓英尔模型(D 模型)，和其组合模型(双曲线-邓英尔组合模型(H-D 模型)、灰色费尔哈斯-双曲线组合模型(D-H 模型)、邓英尔-灰色费尔哈斯组合模型(D-V 模型)、三模型组合模型(D-H-V 模型)对路基沉降进行预
12、测，并引入多个精度评价指标对每个模型的预测精度进行评价和比对，以期寻求适合车站岔区高路堤工后沉降的最优预测模型，以供此段客运专线或其他类似地段路基沉降预测借鉴和参考。1沉降预测模型原理1.1单项预测模型(1)H 模型H 模型近似认为路堤总沉降量与时间成双曲线函数的变化关系，可利用双曲线函数对实测的沉降量时间曲线进行拟合，得到沉降量 St随与时间 t 之间的经验公式，即可求得某个时间对应的沉降量，基本方程式为St=S0+t t0+(t t0)(1)式中:S0为 t0时刻路基的沉降量;St为时间 t 时刻对应的沉降量;、为待定常数，可利用线性回归方程采用最小二乘法求解。(2)V 模型V 模型源自于
13、 Malthasia 模型，Malthasia 模型原为预测生物增长的模型，为指数型增长模型，随着生物数量的增多，后期生物繁殖影响因素变多，生物的繁殖速度减慢，生物繁殖呈现出“S”形增长趋势，Malthasia 模型无法准确预测生物的后期繁殖。在此基础上，1837年德国数学生物学家对 Malthasia 模型进行了修正，得到了现在的 V 模型，为“S”形增长模型，与生物的“S”形增长趋势相符合。路基沉降随时间的变化也表现出“S”形的趋势，所以 V 模型可用来预测路基沉降随时间的变化关系。V 模型的计算思路:先将离散的原始位移-时间序列 x(0)(i)进行累加，弱化原始时间序列数据的随机因素，生
14、成一个新的位移-时间序列 x(1)(i)，最后利用新生成的序列 x(1)(i)建立生成数的微分方程，通过对计算值进行累加处理得到预测值。建模过程如下:假设有已知实测序列 x(0)(i)，i=1，2，n，对实测序列 x(0)(i)进行累加得到序列 x(1)(i)为x(1)(i)=ik=1x(0)(k)(2)以 x(1)(i)为基础建立微分方程，得到 V 模型为dx(1)dt=ax(1)b(x(1)2(3)式中:a、b 为待定模型参数，通过最小二乘法求解，具体求解过程见文献 7。解微分方程式(3)可得x(t)(1)=a/b1+(abx(1)(0)+1)eat(4)式中:x(1)(0)为观测序列首位
15、数;x(t)(1)为 t 时刻的沉降值。(3)D 模型D 模型是由邓英尔在 2005 年提出的一种预测全过程沉降量的新模型9，能大幅度减小预测值与实测值的残差，其基本方程为St=b11+b2exp(b3tb4)(5)式中:b1、b2、b3、b4均为待求参数，当 b4=1 时为泊松曲线模型。观察式(4)、式(5)发现，D 模型与 V 模型有一定的相似性，令 b1=a/b、b2=a/(bx(1)(0)+1、b3=a、b4=1，则式(5)变为 V 模型。601第 1 期马学宁等:高速铁路车站岔区高填方路基沉降组合预测研究1.2组合预测模型组合预测模型的关键是确定各个组成组合模型的单项模型的权重。目前
16、，定权重确定法和变权重确定法是确定单项模型权重的常用方法，因后者在确定权重时过程较为复杂，计算量大，不易操作，因此定权重确定法被优先采用18-19。本文在确定组合模型权重时也采用的是定权重确定法。对 H 模型、V 模型和 D模型三个单项模型进行最优化组合时，采用定权重确定法，选取目标函数为组合模型误差的平方和最小来求解各单向模型的权重，推导最优加权组合模型，具体建模过程如下:记 Yi(i=1，2，n)为某高路堤实测沉降值，假设有 m 种预测模型，分别为 Y1，Y2，Ym，其中 Yi的预测值为 Y1i，Y2i，Yni，其中 i=1，2，m，则组合模型 Y 为Y=mi=1KiYi=K1Y1+K2Y2+KnYn(6)式中:Ki为第 i 个单项模型的权重，mi=1Ki=1 且 Ki0。那么拟合的误差为 eti=Yt Yti，其中 i=1，2，m，t=1，2，n，则有et=mi=1Ki(Yt Yti)=mi=1Kieti(7)拟合误差矩阵 E 为E=nt=1etjeti(8)式中:i，j=1，2，m。如果记该方法的误差平方和为 W，即W=nt=1et2=KTEK(9)式中:K 为由 ki所组成的
