1、第二十三章 一元二次方程 能力测试时间：90分钟 总分值：100分一、填空题每题3分，共30分 1一元二次方程x2-2x-1=0的根是_ 2一元二次方程m+1x2+3x+m2-3m-4=0的一个根为0，那么m=_ 3一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_ 4某电子计算机厂今年1月生产计算机1200台，3月份上升到2700台，如果每月增长率不变，求每月增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得方程_. 5某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件100元，假设商品按零售价的80%降价销售，仍可获利20%相对于进货价，那么a=_元 6设方程2x2-3x-1=0的两
2、个实数根为x1、x2，那么x1+x2=_ 7关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，那么m的值是_ 8方程x2-mx+6=0有两个相等的实数根，那么m=_ 9假设m，n是方程x2+2023x-1=0的两个实数根，那么m2n+mn2-mn的值是_ 10方程x2+kx-6的一个根为x=2，另一个根为_，k=_二、选择题每题3分，共30分 11实数x，y满足x2+y2x2+y2-1=2，那么x+y= A2 B-1 C2或-1 D-2或1 12假设方程m-1x2+x=1是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 Am1 Bm0 Cm0且m1 Dm为任意数 13方程x2-4x+4=0的根
3、的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 14以下说法正确的选项是 A一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 B一元二次方程ax+bx+c=0的根是x= C方程x2=x的解是x=1 D方程xx+3x-2=0的根有三个 15方程x+12=4x-22的解是 Ax=1 Bx=5 Cx1=1，x2=5 Dx1=1，x2=-2 16一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是 Ab2-4ac=0 Bb=0 Cc=0 Dc0 17方程x4-5x2+6=0的根是 A6，1 B2，3 C， D，1 18某食品连续两次涨价10%后，价格是a元，那么原价是
4、A元 B2元 C2元 D元 19用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得 Ax2-70x+825=0 Bx2+70x-825=0 Cx2-70x-825=0 Dx2+70x+825=0 20假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是 Ax2+3x-2=0 Bx2-3x+2=0 Cx2-3x+3=0 Dx2+3x+2=0三、解答题共40分218分解方程1x-12=4； 2x2-2x-2=0； 3x3-2x2-3x=0； 4x2-4x+1=
5、0用配方法226分x1、x2是关于x的方程x2+2a-1x+a2=0的两个实数根，且x1+2x2+2=11，求a的值236分方程m-2+m-3x+5=0，当m取何值时是一元二次方程，并求此方程的解248分关于x的一元二次方程x2+2k-1x-k-1=0 1试判断此一元二次方程根的存在情况； 2假设方程有两个实数根x1和x2，且满足=1，求k的值2512分如以下图，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动 1如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使PBQ的面积等于8cm2？ 2如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P
6、到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使PCQ的面积等于2？参考答案1x1=1+，x2=1- 点拨：用求根公式法：x=124 点拨：把x=0代入，得m=-1或4，但m=-1时，m+1=0，不合题意，舍去，故m=435 点拨：a+b+c=2+4+-1=5412001+x2=2700 点拨：1月份1200台，2月份12001+x台，3月份12001+x2=2700注意2700台是3月份一个月的产量5 点拨：a1+20%=10080%，a=6 点拨：x1+x2=-=72 点拨：x1+x2=3，x2=2x1，那么x1=1，x2=2，m=x1x2=28 点拨：方程有两个相等
7、实数根，那么=0，即-m2-416=0，m=292023 点拨：m+n=-2023，mn=-1，m2n+mn2-mn=mnm+n-mn=-1-2023-1=270010x2=-3，1 点拨：设另一根为x2，那么2x2=-6，x2=-3，2+-3=-k，k=111A 点拨：把x2+y2看作一个整体，求得两个值2和-1，但-1不合题意，舍去，应选A12C 点拨：m-10，m0，即m0且m1，应选C13B 点拨：=-42-414=0，方程有两个等根，应选B14D 点拨：A缺少条件a0；B缺少条件b2-4ac0，C漏解x=0；应选D15C 点拨：用因式分解法或直接开平方法均可，得两根：x1=1，x2=
8、5，应选C16C 点拨：把x=0代入方程得c=0，应选C17C 点拨：用换元法：令x2=y，得y2-5y+6=0，y1=2，y2=3，x=或，应选C18A 点拨：设原价为x元，那么x1+10%2=a，x=，应选A19A 点拨：80-2x60-2x=1500，x2-70x+825=0，应选A20B 点拨：此题的解决途径很多，最好的方法是利用根与系数的关系检验211x-1=2，x1=3，x2=-1 2用求根公式法：x=1，x1=1+，x2=1-3xx2-2x-3=0，xx-3x+1=0，x1=0，x2=3，x3=-1 点拨：也可用求根公式法求x2-2x-3=0的两根 4x2-4x+1=0，x2-4
9、x+4-4+1=0， x-22=3，x-2=或x-2=-， x1=2+，x2=2-22解：x1、x2是x2+2a-1x+a2=0的两个实数根， x1+x2=-2a-1，x1x2=a2 又x1+2x2+2=11，x1x2+2x1+x2+4=11， a2+21-2a+4=11，解得：a=-123解： 解之得m=3此时方程为x2+5=0，x2=-5，无解 点拨：方程是一元二次方程要满足两个条件:二次项系数不为0；最高项次数为224解：1=2k-12-4-k-1=4k2+50， 方程有两个不相等的实数根 2x1+x2=-2k-1，x1x2=-k-1 =1，=1，=1，=1，k=2点拨：1判断一元二次方
10、程根的情况，看判别式取值，一般把写成ax+h2+k形式，便于判断正负 2由两根组成的代数式，一般要化成包含两根和或两根积的形式，便于代入有关式子或数值25解：1设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBQ面积为8cm2，由题意得6-x2x=8，解之，得x1=2，x2=4，经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；或经4秒，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处，PBQ的面积为8cm2，故本小题有两解 2经x秒，点P移动到BC上，且有CP=14-xcm，点Q移动到CA上，且使CQ=2x-8cm，过Q作QDCB，垂足为D，由CQDCAB得，即 QD=，由题意得14-x=12.6，解之得x1=7，x2=11经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使PCQ的面积等于2经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，1410，点Q已超出CA的范围，此解不存在，故本小题只有一解 点拨：灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合
