1、专题11：传送带问题专题11：传送带的各种类型 1.如下列图为某工厂一输送工件的传送带，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑。某时刻传送带突然开动，并按如下列图的方向高速运转。滑块仍从原位置开始下滑，那么与传送带静止时相比，滑块滑到底部所用的时间将() A不变 B变长 C变短 D不能确定 解析：选A传送带静止时，滑块匀速下滑，传送带顺时针转动时，滑块受到沿传送带向上的滑动摩擦力的大小不变，故滑块仍匀速下滑，滑块滑到底部所用时间不变，A正确。 2.如下列图，水平放置的传送带以速度v2 m/s向右运行。现将一小物体轻轻地放在传送带A端，小物体与传送带间的动摩擦因数0.2。假设A端与B端相距4
2、 m，那么小物体由A端到B端所经历的时间和物体到B端时的速度大小分别为() A2.5 s,2 m/s B1 s,2 m/s C2.5 s,4 m/s D1 s,4 m/s 解析：选A由mgma可得：物体的加速度ag2 m/s2，由vat1可得物体加速到与传送带同速的时间t11 s，此过程物体的位移x1at1 m，然后物体以速度v与传送带同速向右运动，t2 s1.5 s，tt1t22.5 s，故A正确。 3冲上传送带物块的运动情况分析：如下列图，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段
3、时间又返回光滑水平面，速率为v2，那么以下说法正确的选项是（ ）双选 A假设v1 v2，那么v2 = v2 C不管v2多大，总有v2 = v2 D只有v1 = v2时，才有v2 = v1 【解析】作出物体与传送带 vt 图像，由于物块速度v2与传送带速度v1大小关系未知，因此应分情况讨论，分析可知有三种可能，如下列图。 由图可知，当v2 当v2 v1时，v2= v1。因此A、B选项正确。【答案】AB 4.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行平安检查。如下列图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在
4、A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/ s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间； （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 【点评】皮带传送物体时存在最短传送时间问题，因此应注意物体在传送带上运动时极值问题的分析。 5物体在顺时针倾斜传送带上的运动：如下列图，传送带与水平地面成夹角 = 37，以6m/s的速度顺时针转动
5、，在传送带下端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 = 0.8，传送带从A到B的长度L=50m，那么物体从A到B需要的时间为多少？ 传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上受沿斜面向下的重力分力和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生突变，由于 tan，故物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于沿斜面向下重力的分力。 【解析】物体
6、放上传送带以后，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 物体加速过程的时间和位移分别为 设物体完成剩余的位移所用的时间为，那么 解得 需要的总时间 【答案】 6如下列图，传送带与水平方向夹37角，AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数0.5，求： （1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin370.6，cos370.8，取g10 m/s2) 分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带
7、受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37mgcos37，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处 （2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度到达10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37mgcos37（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同 解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力 mg
8、cos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37，根据牛顿第二定律，有： mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得： a2 m/s2 物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t， t 代入数据可得：t4s （2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有 mgsin37mgcos37=ma1 , 解得：a1 10m/s2, 设物块加速时间为t1 ，那么t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,说明物块仍然在传送带上 设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速
9、度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示 由牛顿第二定律，有： mg sin37- mgcos37ma2 ,解得a22m/s2 ， 设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由 Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合题意舍去 所以物块从A到B的时间为：tt1t22s 点评 解答此题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从此题的解答过程中我们可以得到以下三点启示： （1）解答“运动和力问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁 （2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由此题
10、中给出的和值可作出以下判断：当tan时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当tan时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速 （3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能是动力 7.如下列图，传送带与地面成夹角=30，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.6，传送带从AB的长度L=16m，那么物体从A到B需要的时间为多少？ 【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，假
11、设物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。 【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，tan=，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。 8.在民航和火车站可以看到用于对行李进行平安检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传
12、送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？ 【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s的过程中，传送带比行李多运动的距离。 动，。） 解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带 【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。 9.如下列图，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。
13、一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，它落地时相对于B点的水平位移OC=L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的距离为，当传送带静止时，让小物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点。当驱动轮转动而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），物体P的落地点为D。不计空气阻力，问传送带速度v的大小满足什么条件时，点O、D之间的距离s有最小值？这个最小值为多少？ 的传送带上滑至右端的速度v2，即传送带的速度v时，点O、D之间的距离最小，smin=L，即物体
14、落点D与点C重合。 【点评】从上述例题可以总结出，物体在传送带上运动时的极值问题，不管是极大值，还是极小值，都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。 10. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,物体与传送带间的动摩擦因数为,那么当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边 解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,那么由机械能守恒得: P Q H h L mgH=1/2 mv02, 当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动, a=mg/m=g 物体离开传送带时的速度为 随后做平抛运动
15、而落在Q点 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为 随后做平抛运动而仍落在Q点 (当v02（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？ （2）假设皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？ （3）假设皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？ B A L H v0 解： 皮带静止时，物块离开皮带时 做平抛运动 所以位移s1=v1t=0.8m 物块与皮带的受力情况及运动情况均与相同，所以落地点与相同. s2=s1=0.8m 皮带顺时针转动时，v皮=r=14.4 m/s v0，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。 a=g=6 m/s2，假设一直匀加速到皮带右端时速度 故没有共速，即离开皮带时
