1、中考冲刺：创新、开放与探究型问题(提高)中考冲刺：创新、开放与探究型问题(提高) 一、选择题 1. （2023重庆校级二模）以下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成其中，第个图形中一共有1个平行四边1.（2023重庆校级二模）以下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1个空心小圆圈，第个图形中一共有6个空心小圆圈，第个图形中一共有13个空心小圆圈，按此规律排列，那么第个图形中空心圆圈的个数为（） A61 B63 C76 D78 2如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；
2、设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设 Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），那么AP6的长为（） A B CD 3下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，假设积为一位数，将其写在第2位上，假设积为两位数，那么将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到
3、一个多位数，那么这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A495 B497 C501 D503 二、填空题 4. （2023合肥校级三模）如图，一个32的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个 （1）一个52的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_个，最少是_个； （2）一个72的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是_个，最少是_个； （3）一个（2n+1）2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是_个；最少是_个（n是正整数） 5. 一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花
4、圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最正确，还须使得扇环面积最大 （1）使图花圃面积为最大时Rr的值为_，以及此时花圃面积为_，其中R、r分别为大圆和小圆的半径 （2）假设L160 m，r10 m，使图面积为最大时的值为_ 6如下列图，ABC的面积， 在图(a)中，假设，那么； 在图(b)中，假设，那么； 在图(c)，假设，那么 按此规律，假设，那么_ 三、解答题 7（2023丹东模拟），点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），BAC=90，AB=AC，DAE=90，AD=
5、AE，连接CE （l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CE=BCCD； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断ACF的形状，并说明理由 8. 如图(a)、(b)、(c)，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O （1）如图(a)，求证：ADCABE； 探究： 图(a)中，BOC_； 图(b)中，BOC_； 图(c)中，BOC_
6、； （2）如图(d)，：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边BE，CD的延长相交于点O 猜想：图(d)中，BOC_；(用含n的式子表示) 根据图(d)证明你的猜想 9. 如图(a)，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AD9，BC12，ABa，在线段BC上任取一点P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E （1）试确定CP3时，点E的位置； （2）假设设CPx(x0)，BEy(y0)，试写出y关于自变量x的函数关系式； （3）假设在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点
7、E都与点A重合，试求出此时a的取值范围 10. 点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BCkAB连接AC，在直线AC上任取一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F （1）如图(a)，当k1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明； 说明： 如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)； 在完成之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为ABC为特殊角)，在图(b)中补全图形，完成证明 （2）如图(c)，假设ABC90，kl，探究线段EF与EB的关系，并说明理由 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A； 【解析】第个图形中空心小圆圈个数为
8、：413+10=1个； 第个图形中空心小圆圈个数为：424+21=6个； 第个图形中空心小圆圈个数为：435+32=13个； 第个图形中空心圆圈的个数为：479+76=61个； 2.【答案】A； 【解析】由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=， 故AP1=，AP2=，AP3=APn=， 故可得AP6=. 应选A. 3.【答案】A； 【解析】 根据题意，当第1位数字是3时，按操作要求得到的数字是3624862486248，从第2位数字起每隔四位数重复 一次6248，因为(100-1)被4整除得24余3，所以这个多位数前100位的所有数字之间和 是3+(6+2+
9、4)+(6+2+4+8)24495，答案选A 二、填空题 4.【答案】（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2 【解析】（1）一个52的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形； （2）一个72的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形； （3）第一个图形：是一个32的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成14+2个正方形； 第二个图形：是一个52的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成24+2个正方形； 第三个图形：是一个72的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成34+2个正方形； 第n个图形：是一个（2n+1）2的矩形，最多可分成n4+2=4n+
10、2个正方形，最少可分成n+2个正方形 故答案为：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2 5.【答案】（1）Rr的值为，以及此时花圃面积为； （2）值为 【解析】 要使花圃面积最大，那么必定要求扇环面积最大 设扇环的圆心角为，面积为S，根据题意得： ， ， S在时取最大值为 花圃面积最大时Rr的值为，最大面积为 （2）当时，S取大值， (m)， (m)， 6.【答案】 【解析】 三、解答题 7.【答案与解析】 （1）证明：如图1中，BAC=DAE=90， BAD=CAE， 在ABD和ACE中， ， ABDACE， ABD=ACE=45，BD=CE， ACB+ACE=90 ECB=
11、90， BDCE，CE=BCCD （2）如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下： BAC=DAE=90， BAD=CAE， 在ABD和ACE中， ， ABDACE， BD=CE， CE=BC+CD （3）如图3中，结论：ACF是等腰三角形理由如下： BAC=DAE=90， BAD=CAE， 在ABD和ACE中， ABDACE， ABD=ACE， ABC=ACB=45， ACE=ABD=135， DCE=90， 又点F是DE中点， AF=CF=DE， ACF是等腰三角形 8.【答案与解析】 （1）证法一： ABD与ACE均为等边三角形， ADAB，ACAE，且BADCAE60 BAD+BAC
12、CAE+BAC， 即DACBAE ADCABE 证法二： ABD与ACE均为等边三角形， ADAB，ACAE， 且BADCAE60 ADC可由ABE绕着点A按顺时针方向旋转60得到 ABEADC 120，90，72 （2） 证法一：依题意，知BAD和CAE都是正n边形的内角，ABAD，AEAC， BADCAE BADDAECAEDAE， 即BAEDAC ABEADC ABEADC ADC+ODA180， ABO+ODA180 ABO+ODA+DAB+BOC360 BOC+DAB180 BOC180DAB 证法二：延长BA交CO于F，证BOCDAF180-BAD 证法三：连接CE证BOC180CAE 9.【答案与解析】 解： （1）作DFBC，F为垂足 当CP3时，四边形ADFB是矩形，那么CF3 点P与点F
