1、中考冲刺：几何综合问题(提高)中考冲刺：几何综合问题(提高) 一、选择题 1. （2023春江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如下列图，OAC=90，ACOB，OA=4，AC=5，OB=6M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当MON的面积到达最大时，存在一种使得MON周长最小的情况，那么此时点M的坐标为（） A（0，4） B（3，4） C（，4） D（，3） 2. 如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF
2、重叠局部的面积为y，那么准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题 3. （2023绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB=，那么AE=_（提示：可过点A作BD的垂线） 4. 如图，一块直角三角形木板ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到 ABC的位置，假设BC=1cm，AC=cm，那么顶点A运动到A时，点A所经过的路径是_cm 三、解答题 5.（2023莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其
3、延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG （1）如图1，当点E在BC边上时求证：ABMCBM；CGCM （2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明 （3）试问当点E运动到什么位置时，MCE是等腰三角形？请说明理由 6. 如图，等腰RtABC中，C=90，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式. 7. 正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC绕着点B按逆时针方向旋转
4、90后与BEA重合 （1）如图1，假设正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=，求证：AEBF； （2）如图2，假设点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长 8. 将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF （1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90，连DF、CG相交于M，那么=_，DMC=_； （2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45，DF的延长线交CG于M，试探究与DMC的值，并证明你的结论； （3）假设将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转（090），那么=_，DMC=_请画出图形，并直接写出你的结论（
5、不用证明） 9. ABCADE，BAC=DAE=90 （1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_BD （2）如图（2）把ADE绕点A旋转到如下列图的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由 （3）如图（3）在图2的根底上,将ACE绕点A旋转一个角度到如下列图的ACE的位置,连接BE、DC,过点A作ANBE于点N，反向延长AN交DC于点M求的值 10. 将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点， （1）连接MD、MF，那么容易发现MD、MF间的关系是_ （2）操作：把正方形CGEF绕C点旋
6、转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明； （3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明. 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B. 【解析】如图，过点M作MPOA，交ON于点P，过点N作NQOB，分别交OA、MP于两点Q、G，那么SMON=SOMP+SNMP=MPQG+MPNG=MPQN， MPOA，QNOB， 当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，MON的面积最大值=OAOB， 设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于
7、M， 此时MON的面积最大，周长最短， =，即=， AM=3， M（3，4） 应选B 2.【答案】B. 二、填空题 3.【答案】2. 【解析】过A作AFBD，交BD于点F， AD=AB，DAB=90， AF为BD边上的中线， AF=BD， AB=AD=， 根据勾股定理得：BD=2， AF=， 在RtAFE中，EAF=DCA=30， EF=AE， 设EF=x，那么有AE=2x， 根据勾股定理得：x2+3=4x2， 解得：x=1， 那么AE=2 故答案为：2. 4.【答案】. 三、解答题 5.【答案与解析】 （1）证明：四边形ABCD是正方形， AB=BC，ABM=CBM， 在ABM和CBM中，
8、ABMCBM（SAS） ABMCBM BAM=BCM， 又ECF=90，G是EF的中点，GC=EF=GF， GCF=GFC， 又ABDF， BAM=GFC， BCM=GCF， BCM+GCE=GCF+GCE=90， GCCM； （2）解：成立；理由如下： 四边形ABCD是正方形， AB=BC，ABM=CBM， 在ABM和CBM中， ABMCBM（SAS） BAM=BCM， 又ECF=90，G是EF的中点， GC=GF， GCF=GFC， 又ABDF， BAM=GFC， BCM=GCF， GCF+MCF=BCM+MCFE=90， GCCM； （3）解：分两种情况：当点E在BC边上时， MEC90
9、，要使MCE是等腰三角形，必须EM=EC， EMC=ECM， AEB=2BCM=2BAE， 2BAE+BAE=90， BAE=30， BE=AB=； 当点E在BC的延长线上时，同知BE= 综上，当BE=戓BE=时，MCE是等腰三角形 6.【答案与解析】 当P运动到C点时：t=6 当Q运动到A点：t= 分两种情况讨论 （1）当0t6时，如图： 作PHAB于H，那么APH为等腰直角三角形 此时 AP=t，BQ=t，那么AQ=-t PH=APsin45=t SAQP=AQPH =(-t)t =t2+3t （2）当6t时，如图： 过P过PHAB于H，此时PBH为等腰直角三角形 AC+CP=t，BQ=t
10、 BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t PH=BPsin45=(12-t) S四边形AQPC=SABC-SBPQ =ACBC-BQPH =66-t(12-t) =18-t+t2 =t2-t+18. 综上，. 7.【答案与解析】 （1）证明：BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合 BE=BF=1，EBF=ABC=90，AEB=BFC 在BFC中， BF2+FC2=12+()2=4， BC2=22=4 BF2+FC2=BC2 BFC=90（3分） AEB+EBF=180 AEBF（4分） （2）解：RtABC中，AB=BC=2，由勾股定理，得 AC=2 AF：FC=3：1， AF=
11、AC=，FC=AC= BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合 EAB=FCB，BE=BF，AE=CF=， 四边形ABCD是正方形 ABC=90 BAC+ACB=90 EAB+BAC=90 即EAF=90 在RtEAF中，EF=， 在RtEBF中，EF2=BE2+BF2 BE=BF BF=EF= 8.【答案与解析】 （1）如图2，连接BF， 四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， FBC=CBD=45， CBD=GBC=90， 而BF=BG，BD=BC， BFDBGC， BCG=BDF，= 而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45， =，DMC=45； （2）如图3， 将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45，DF的延长线交CG于M， B、E、D三点在同一条直线上， 而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， CBD=GBC=45，BF=BG，BD=BC， BFDBGC， =，BCG=BDF 而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-
