1、中考数学创新题-折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如下列图的方式折叠，BC、BD为折痕，那么CBD的度数为（ ）A600 B750 C900 D950 答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，假设EFB65，那么AED等于（ ）A50 B55C60 D65答案：A【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中度.CDEBA图 （2）图（1）第3题图答案：36二折叠后求面积【4】如图,有一
2、矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，那么CEF的面积为（）A4B6C8D10答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，假设沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅，那么图中阴影局部的面积是A2 B4 C8 D10答案：B【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一点，且AE6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。那么GFC的面积是（ ）
3、EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c 第6题图A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2答案：B三折叠后求长度【7】如图，边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，那么CE的长是（ ）ABCDEF第7题图（A） （B） （C） （D）答案：D四折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两局部，将展开后得到的平面图形是（ ）第8题图A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案：D【9】在以下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两局部，那么由这两局部既能拼成平行四边形又能拼成
4、三角形和梯形的是（ ） 第9题图A. B. C. D. 答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再翻开后的形状应是( )第10题图答案：D【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案：B【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两局部，其中一局部展开后的平面图形是（ ） 图1第12题图答案：C
5、【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得的图形是（ ）答案：C第14题图【14】 如图，BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，假设把这两个三角形拼成一个平面四边形，那么能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案：D五折叠后得结论（1）第17题图（2）【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.第15题图 答案：180【16】如图，把ABC
6、纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，那么与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 答案：B【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余局部剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 答案：A【18】如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线E
7、F对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，那么ab等于（ ）第19题图A B C D答案：A六折叠和剪切的应用【19】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？假设有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；假设无关，请说明理由.答案：（1）先求出DE=，后证之.（2）注意到DEMCMG，求出CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.【20
8、】同学们肯定天天阅读报纸吧我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少答案：1.【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两局部,其中M为AD的中点.用这两局部纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2第21题图 (1)用这两局部纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)假设利用这两局部纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,
9、且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.BACBAMCEM图3图4E第21题答案图答案：（1）如图（2）由题可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB，即由题意知是方程的两根 消去a，得解得或经检验：由于当，知不符合题意，舍去.符合题意.答：原矩形纸片的面积为8cm2.【22】CPU蕊片由一种叫“单晶硅的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片假设干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）答案：可以切割出
10、66个小正方形。 方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。AB1 BC10对角线1001101 （2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。新参加的两排小正方形连同ABCD的一局部可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线。但是新参加的这两排小正方形不能是每排10个，因为： （3）同理： 可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。 （4）再在原来的根底上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新参加的这两排，每排都可以
11、是7个但不能是8个。 （5）在7层的根底上，上下再参加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。现在总共排了9层，高度到达了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。102928272466（个） 方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。（2）在前面的根底上，上下各加6个，现在共有8层。（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。这样共有：4928262166（个）ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第23题图【23】在一张长12cm、宽5cm对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一） （方案二）设BE=x，那么CE=12-x 由AECF是菱形，那么AE2=CE2 比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. 【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24题图（1）
