1、图形的相似与位似一、选择题12023湖北十堰如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=3OB，那么ABC与ABC的面积比为A1：3 B1：4 C1：5 D1：9【考点】位似变换【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】解：OB=3OB，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，=，应选D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解此题的关键是掌握位似的性质2. 2023湖北咸宁如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，以下结论： =； =； =； =.其中
2、正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 第2题【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质【分析】DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性质可判断；利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定 【解答】解：DE是ABC的中位线，DE=BC，即=；故正确；DE是ABC的中位线，DEBCDOECOB=2=(2=,故错误；DEBCADEABC =DOECOB =，故正确；ABC的中线BE与CD交于点O。点O是ABC的重心，根据重心性质，BO=2OE，ABC的高=3BOC的高，且ABC与B
3、OC同底BCSABC =3SBOC，由和知，SODE=SCOB，SADE=SBOC，=.故正确.综上，正确.应选C.【点评】此题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方3. (2023新疆)如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，以下说法中不正确的选项是ADE=BC B =CADEABC DSADE：SABC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质定理得到DEBC，DE=BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解：D、E
4、分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，=，ADEABC，A，B，C正确，D错误；应选：D【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明4. (2023云南)如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，DAC=B如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为A15 B10 C D5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为9，进而求出ACD的面积【解答】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4
5、，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为15，ACD的面积ACD的面积=5应选D【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型5. (2023云南)在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质【分析】由DAHCAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【解答】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，
6、DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，=，=，y=，ABAC，x4，图象是D应选D【点评】此题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围确实定，属于中考常考题型6. 2023四川达州3分如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E假设AB=10，BC=16，那么线段EF的长为A2B3C4D5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF
7、=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，结合角平分线可得CBF=DFB，即DEBC，进而可得DE=8，由EF=DEDF可得答案【解答】解：AFBF，AFB=90，AB=10，D为AB中点，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，ADEABC，=，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，应选：B72023山东烟台如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，假设正方形BEFG的边长为6，那么C点坐标为A3，2B3，1C2，2D4，2【考点】位似变换；坐标与图形
8、性质；正方形的性质【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：3，2，应选：A82023山西宽与长的比是约为0618的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线
9、于点H那么图中以下矩形是黄金矩形的是 D A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形解答：CG=，GH=2CF 矩形DCGH是黄金矩形 选D92023四川巴中如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，那么ADE的面积与四边形BCED的面积的比为A1：2B1：3C1：4D1：1【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结
10、果【解答】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=2=1：4，ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；应选：B102023.山东省泰安市，3分如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点不与点B、C重合，且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，那么y关于x的函数图象大致是ABCD【分析】由ABC是正三角形，APD=60，可证得BPDCAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP，APD=60，BPD=CA
11、P，BPDCAP，BP：AC=BD：PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x：4=y：4x，y=x2+x应选C【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质注意证得BPDCAP是关键112023.山东省威海市，3分如图，在ABC中，B=C=36，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，那么以下结论错误的选项是A =BAD，AE将BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】由题意知AB=AC、BAC=108，根据中垂线性质得B=DAB=C
12、=CAE=36，从而知BDABAC，得=，由ADC=DAC=72得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知=，可判断A；根据DAB=CAE=36知DAE=36可判断B；根据BAD+DAE=CAE+DAE=72可得BAE=CAD，可证BAECAD，即可判断C；由BAECAD知SBAD=SCAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得SADH=SCEG，可判断D【解答】解：B=C=36，AB=AC，BAC=108，DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，DB=DA，EA=EC，B=DAB=C=CAE=36，BDABAC，=，又ADC=B+BAD=72，DAC=BACBAD=72，ADC=DAC，CD=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，那么=，即=，故A错误；BAC=108，B=DAB=C=CAE=36，DAE=BACDABCAE=36，即DAB=DAE=CAE=36，AD，AE将BAC三等分，故B正确；BAE=BAD+DAE=72，CAD=CAE+DAE=72，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD，故C正确；由BAECAD可得SBAE=SCAD，即SBAD+SADE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，
