1、反比例函数一、选择题1. 2023福建泉州，第7题3分在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=m0的图象可能是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，那么m0，而该直线与y轴交于正半轴，那么m0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，
2、那么m0，而该直线与y轴交于负半轴，那么m0，相矛盾，故本选项错误；应选：A点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2. 2023广西贺州，第10题3分二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，且a0的图象如以下图，那么一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：先根据二次函数的图象得到a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=0，b0，抛物线与y轴的交点
3、在x轴下方，c0，一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限应选B点评：此题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+ca、b、c为常数，a0的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为0，c也考查了一次函数图象和反比例函数的图象3(2023年天津市，第9 题3分)反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是A0y5 B1y2 C 5y10Dy10考点：反比例函数的性质分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围解答：解：反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，当1x
4、2时，y的取值范围是5y10，应选C点评：此题考查了反比例函数的性质：1反比例函数y=k0的图象是双曲线；2当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；3当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大42023新疆，第11题5分假设点A1，y1和点B2，y2在反比例函数y=图象上，那么y1与y2的大小关系是：y1 y2填“、“或“=考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点A1，y1和点B2，y2代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比拟出其大小即可解答：解：点A1，y1和点B2，y2在反比例函数y=的图象上，y1=1，y
5、2=，1，y1y2故答案为：点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键52023温州，第10题4分如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，假设矩形ABCD的周长始终保持不变，那么经过动点A的反比例函数y=k0中k的值的变化情况是A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质分析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，那么a+b为定值根据矩形对角线的交
6、点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=ABAD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小解答：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周长始终保持不变，22a+2b=4a+b为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k=ABAD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小应选C点评：此题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出k=ABAD=ab是解题的关键62023四川自贡，第
7、9题4分关于x的函数y=kx+1和y=k0在同一坐标系中的图象大致是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答：解：假设k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；假设k0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；应选D点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；假设反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；假设小于0那么过二四象限；假设一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；假设一次函数的比例系数小于0，
8、常数项小于0，图象过二三四象限关于x的函数y=kx+1和y=k0在同一坐标系中的图象大致是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答：解：假设k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；假设k0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；应选D点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；假设反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；假设小于0那么过二四象限；假设一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；假设一次
9、函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限7.2023云南昆明，第8题3分左以以下图是反比例函数的图像，那么一次函数的图像大致是 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的图象，可知，结合一次函数的图象性质进行判断即可解答：解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知，由一次函数，可知：时，图象从左至右呈上升趋势，是图象与轴的交点，所以交点在轴负半轴上.应选B点评：此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8. 2023湘潭，第8题，3分如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，S阴影=1，那么S1+S
10、2= 第1题图A3B4C5D6考点：反比例函数系数k的几何意义分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2解答：解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，那么根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6应选D点评：此题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度9. 2023益阳，第6题，4分正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限考点：
11、反比例函数与一次函数的交点问题新x课x标x第x一x网分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断解答：解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为1，6，1，6应选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式10. 2023株洲，第4题，3分反比例函数y=的图象经过点2，3，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是A6，1B1，6C2，3D3，2考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先根据点2，3，在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy
12、的特点对各选项进行逐一判断解答：解：反比例函数y=的图象经过点2，3，k=23=6，A、61=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、23=66，此点不在反比例函数图象上；D、32=66，此点不在反比例函数图象上应选B点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键11. 2023扬州，第3题，3分假设反比例函数y=k0的图象经过点P2，3，那么该函数的图象的点是A3，2B1，6C1，6D1，6考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P2，3代入反比例函数的解析式求出k=6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是6
13、的，该函数的图象就不经过此点解答：解：反比例函数y=k0的图象经过点P2，3，k=23=6，只需把各点横纵坐标相乘，不是6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合应选D点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数二.填空题1. 2023广西玉林市、防城港市，第18题3分如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，那么有以下的结论：=；阴影局部面积是k1+k2；当AOC=90时，|k1|=|k2|；假设OABC是菱形，那么两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是把所有正确的结论的序号都填上考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：作AEy轴于E，CFy轴于F，根据平行四边形的性质得SAOB
