1、等腰三角形一、选择题1. 2023广东,第9题3分一个等腰三角形的两边长分别是3和7,那么它的周长为A17B15C13D13或17考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:1当等腰三角形的腰为3;2当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长解答:解:当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+37不能构成三角形;当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17应选A点评:此题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论2. 2023广西玉林市、防城港市,第10题3分在等腰ABC中,AB=AC,其周长为20c
2、m,那么AB边的取值范围是A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点:等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系分析:设AB=AC=x,那么BC=202x,根据三角形的三边关系即可得出结论解答:解:在等腰ABC中,AB=AC,其周长为20cm,设AB=AC=xcm,那么BC=202xcm,解得5cmx10cm应选B点评:此题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键新x课x标x第x一x网32023浙江金华,第8题4分如图,将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90,得到ABC,连结AA,假设1=20,那么B的度数是【 】A70
3、B65 C60 D55【答案】B【解析】4. 2023扬州,第7题,3分如图,AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,假设MN=2,那么OM=第1题图A3B4C5D6考点:含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质分析:过P作PDOB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由ODMD即可求出OM的长解答:解:过P作PDOB,交OB于点D,在RtOPD中,cos60=,OP=12,OD=6,PM=PN,PDMN,MN=2,MD=ND=MN=1,OM=ODMD=61=
4、5应选C点评:此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键新x课x标x第x一x网二.填空题1. 2023广东,第16题4分如图,ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC,假设BAC=90,AB=AC=,那么图中阴影局部的面积等于1考点:旋转的性质分析:根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1,AF=FC=AC=1,进而求出阴影局部的面积解答:解:ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC,BAC=90,AB=AC=,BC=2,C=B=CAC=C=45,ADBC,BCAB,AD=BC=1,AF=FC=AC=1,图中阴影局部的面积等于:
5、SAFCSDEC=1112=1故答案为:1点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC的长是解题关键2. 2023珠海,第10题4分如图,在等腰RtOAA1中,OAA1=90,OA=1,以OA1为直角边作等腰RtOA1A2,以OA2为直角边作等腰RtOA2A3,那么OA4的长度为8考点:等腰直角三角形专题:规律型分析:利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长,进而得出答案解答:解:OAA1为等腰直角三角形,OA=1,AA1=OA=1,OA1=OA=;OA1A2为等腰直角三角形,A1A2=OA1=,OA2=OA1=2;OA2A3为等腰直角三角形,A
6、2A3=OA2=2,OA3=OA2=2;OA3A4为等腰直角三角形,A3A4=OA3=2,OA4=OA3=8故答案为:8点评:此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理,熟练应用勾股定理得出是解题关键3. 2023广西贺州,第17题3分如图,等腰ABC中,AB=AC,DBC=15,AB的垂直平分线MN交AC于点D,那么A的度数是50考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得A=ABD,然后表示出ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可解答:解:MN是AB的
7、垂直平分线,AD=BD,A=ABD,DBC=15,ABC=A+15,xk|b|1AB=AC,C=ABC=A+15,A+A+15+A+15=180,解得A=50故答案为:50点评:此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等腰三角形的性质,熟记性质并用A表示出ABC的另两个角,然后列出方程是解题的关键4(2023年天津市,第17 题3分)如图,在RtABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,那么DCE的大小为45度考点:等腰三角形的性质分析:设DCE=x,ACD=y,那么ACE=x+y,BCE=90ACE=90xy,根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y,B
8、DC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中,利用三角形内角和定理列出方程x+90y+x+y=180,解方程即可求出DCE的大小解答:解:设DCE=x,ACD=y,那么ACE=x+y,BCE=90ACE=90xyAE=AC,ACE=AEC=x+y,BD=BC,BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中,DCE+CDE+DEC=180,x+90y+x+y=180,解得x=45,DCE=45故答案为45点评:此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,设出适当的未知数列出方程是解题的关键52023新疆,第12题5分如图,在ABC中,AB=AC,A=40,点D在AC上,B
9、D=BC,那么ABD的度数是 考点:等腰三角形的性质分析:根据等腰三角形两底角相等求出ABC=C,再求出CBD,然后根据ABD=ABCCBD代入数据计算即可得解解答:解:AB=AC,A=40,ABC=C=18040=70,BD=BC,CBD=180702=40,ABD=ABCCBD=7040=30故答案为:30点评:此题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键62023年云南省,第13题3分如图,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于点D,那么CBD=18考点:等腰三角形的性质分析:根据可求得两底角的度数,再根据三角形内角和定理不难求得DB
10、C的度数解答:解:AB=AC,A=36,ABC=ACB=72BDAC于点D,CBD=9072=18故答案为:18点评:此题主要考查等腰三角形的性质,解答此题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般7. 2023益阳,第13题,4分如图,将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得ACD,BC的中点E的对应点为F,那么EAF的度数是60第1题图考点:旋转的性质;等边三角形的性质分析:根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角,进而得出EAF的度数解答:解:将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得ACD,BC的中点E的对应点为F,旋
11、转角为60,E,F是对应点,那么EAF的度数为:60故答案为:60点评:此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质,得出旋转角的度数是解题关键8. 2023泰州,第15题,3分如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,BCE为等边三角形,O过A、D、E3点,且AOD=120设AB=x,CD=y,那么y与x的函数关系式为y=x0第2题图考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;圆周角定理分析:连接AE,DE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得AED=120,然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系,从而不难求解解答:解:连接AE,DE,
12、AOD=120,为240,AED=120,BCE为等边三角形,BEC=60;AEB+CED=60;又EAB+AEB=60,EAB=CED,ABE=ECD=120;=,即=,y=x0点评:此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力9. 2023扬州,第10题,3分假设等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,那么它的周长为35cm考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系分析:题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答:解:14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;14cm为底,7cm为腰,那么两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去故其周长是35cm故答案为35点评:此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键10.2023呼和浩特,第13题3分等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,那么该等腰三角形的底角的度数为63或27考点:等腰三角形的性质专题:分类讨论分析:分锐角三角形和钝角三角形两种情况,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数解答:解:在三角形ABC中