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2023年中考数学试题分类汇编29解直角三角形.docx

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资源描述

1、解直角三角形一、选择题1.2023孝感,第8题3分如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为,假设AC=a,BD=b,那么ABCD的面积是AabsinBabsinCabcosDabcos考点:平行四边形的性质;解直角三角形分析:过点C作CEDO于点E,进而得出EC的长,再利用三角形面积公式求出即可解答:解:过点C作CEDO于点E,在ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为,AC=a,BD=b,sin=,EC=COsin=asin,SBCD=CEBD=asinb=absin,ABCD的面积是:absin2=absin应选;A点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形,得出EC

2、的长是解题关键2. 2023泰州,第6题,3分如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形以下各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是A1,2,3B1,1,C1,1,D1,2,考点:解直角三角形专题:新定义分析:A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是顶角120,底角30的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90,60,30的直角三角形,依此即可作出判定解答:解:A、1+2=3,不能构成三角形,应选项错误;B、12+12=2,

3、是等腰直角三角形,应选项错误;C、底边上的高是=,可知是顶角120,底角30的等腰三角形,应选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90,60,30的直角三角形,其中9030=3,符合“智慧三角形的定义,应选项正确应选:D点评:考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形的概念3. 2023扬州,第8题,3分如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,ABBC,ADCD,BAD=60,点M、N分别在AB、AD边上,假设AM:MB=AN:ND=1:2,那么tanMCN=第2题图ABCD2考点:全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;

4、含30度角的直角三角形;勾股定理专题:计算题分析:连接AC,通过三角形全等,求得BAC=30,从而求得BC的长,然后根据勾股定理求得CM的长,连接MN,过M点作MEON于E,那么MNA是等边三角形求得MN=2,设NF=x,表示出CF,根据勾股定理即可求得MF,然后求得tanMCN解答:解:AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,AM=AN=2,BM=DN=4,连接MN,连接AC,ABBC,ADCD,BAD=60在RtABC与RtADC中,RtABCRtADCLHBAC=DAC=BAD=30,MC=NC,BC=AC,AC2=BC2+AB2,即2BC2=BC2+AB2,3BC2=AB2,B

5、C=2,在RtBMC中,CM=2AN=AM,MAN=60,MAN是等边三角形,MN=AM=AN=2,新$课$标$第$一$网过M点作MEON于E,设NE=x,那么CE=2x,MN2NE2=MC2EC2,即4x2=222x2,解得:x=,EC=2=,ME=,tanMCN=应选A点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理以及解直角三角函数,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键4.2023滨州,第11题3分在RtACB中,C=90,AB=10,sinA=,cosA=,tanA=,那么BC的长为 A6B7.5C8D12.5考点:解直角三角形分析:根据三角函数的定义来解决,由sinA=,得到

6、BC=解答:解:C=90AB=10,sinA=,BC=AB=10=6应选A点评:此题考查了解直角三角形和勾股定理的应用,注意:在RtACB中,C=90,那么sinA=,cosA=,tanA=5.2023德州,第7题3分如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,那么斜坡AB的长为A4米B6米C12米D24米考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析:先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长解答:解:在RtABC中,=i=,AC=12米,BC=6米,根据勾股定理得:AB=6米,应选B点评:此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,勾股定理,难度适中根据坡

7、度的定义求出BC的长是解题的关键二.填空题12023新疆,第13题5分如图,在RtABC中,C=90,B=37,BC=32,那么AC= 参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75考点:解直角三角形专题:计算题分析:根据正切的定义得到tanB=,然后把tan370.75和BC=32代入计算即可解答:解:在RtABC中,C=90,所以tanB=,即tan37=,所以AC=32tan37=320.75=24故答案为24点评:此题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由元素求未知元素的过程就是解直角三角形22023舟山,第12题4分如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度,A

8、C=7米,那么树高BC为 米用含的代数式表示考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:根据题意可知BCAC,在RtABC中,AC=7米,BAC=,利用三角函数即可求出BC的高度解答:解:BCAC,AC=7米,BAC=,=tan,BC=ACtan=7tan米故答案为:7tan点评:x k b 1此题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解32023浙江宁波,第17题4分为解决停车难的问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45角,那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位1.4考点:解直角三角形的应用分

9、析:如图,根据三角函数可求BC,CE,那么BE=BC+CE可求,再根据三角函数可求EF,再根据停车位的个数=56BEEF+1,列式计算即可求解解答:解:如图,BC=2.2sin45=2.21.54米,CE=5sin45=53.5米,BE=BC+CE5.04,EF=2.2sin45=2.23.14米,565.043.14+1=50.963.14+116+1=17个故这个路段最多可以划出17个这样的停车位故答案为:17点评:考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算4. 2023株洲,第13题,3分 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角

10、为20不考虑身高因素,那么此塔高约为182米结果保存整数,参考数据:sin200.3420,sin700.9397,tan200.3640,tan702.7475第1题图考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:作出图形,可得AB=500米,A=20,在RtABC中,利用三角函数即可求得BC的长度 解答:解:在RtABC中,AB=500米,BAC=20,=tan20,BC=ACtan20=5000.3640=182米故答案为:182点评:此题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解5. 2023泰州,第16题,3分如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边

11、上一点,DAE=30,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q假设PQ=AE,那么AP等于1或2cm第2题图考点:全等三角形的判定与性质;正方形的性质;解直角三角形分析:根据题意画出图形,过P作PNBC,交BC于点N,由ABCD为正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,进而利用勾股定理求出AE的长,根据M为AE中点求出AM的长,利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等,利用全等三角形对应边,对应角相等得到DE=NQ,DAE=NPQ=30,再由PN与DC平行,得到PFA=DEA=60,进而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,

12、根据AM的长,利用锐角三角函数定义求出AP的长,再利用对称性确定出AP的长即可解答:解:根据题意画出图形,过P作PNBC,交BC于点N,四边形ABCD为正方形,AD=DC=PN,在RtADE中,DAE=30,AD=3cm,tan30=,即DE=cm,根据勾股定理得:AE=2cm,M为AE的中点,AM=AE=cm,在RtADE和RtPNQ中,RtADERtPNQHL,DE=NQ,DAE=NPQ=30,PNDC,PFA=DEA=60,PMF=90,即PMAF,在RtAMP中,MAP=30,cos30=,AP=2cm;由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm,综上,AP等于1cm或2cm故答案

13、为:1或2点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键6.2023济宁,第12题3分如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=,那么AB的长为3+考点:解直角三角形分析:过C作CDAB于D,求出BCD=B,推出BD=CD,根据含30度角的直角三角形求出CD,根据勾股定理求出AD,相加即可求出答案解答:解:过C作CDAB于D,ADC=BDC=90,B=45,BCD=B=45,CD=BD,A=30,AC=2,CD=,BD=CD=,由勾股定理得:AD=3,AB=AD+BD=3+故答案为:3+点评:此题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,关键是构造直角三角形,题目具有一定的代表性,是一道比拟好的题目三.解答题1. 202

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