1、解直角三角形一、选择题1.2023孝感，第8题3分如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，假设AC=a，BD=b，那么ABCD的面积是AabsinBabsinCabcosDabcos考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：过点C作CEDO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可解答：解：过点C作CEDO于点E，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，AC=a，BD=b，sin=，EC=COsin=asin，SBCD=CEBD=asinb=absin，ABCD的面积是：absin2=absin应选；A点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC
2、的长是解题关键2. 2023泰州，第6题，3分如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考点：解直角三角形专题：新定义分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，应选项错误；B、12+12=2，
3、是等腰直角三角形，应选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，应选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形的定义，应选项正确应选：D点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形的概念3. 2023扬州，第8题，3分如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，假设AM：MB=AN：ND=1：2，那么tanMCN=第2题图ABCD2考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；
4、含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：连接AC，通过三角形全等，求得BAC=30，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作MEON于E，那么MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tanMCN解答：解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，ABBC，ADCD，BAD=60在RtABC与RtADC中，RtABCRtADCLHBAC=DAC=BAD=30，MC=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即2BC2=BC2+AB2，3BC2=AB2，B
5、C=2，在RtBMC中，CM=2AN=AM，MAN=60，MAN是等边三角形，MN=AM=AN=2，新$课$标$第$一$网过M点作MEON于E，设NE=x，那么CE=2x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=222x2，解得：x=，EC=2=，ME=，tanMCN=应选A点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键4.2023滨州，第11题3分在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，那么BC的长为 A6B7.5C8D12.5考点：解直角三角形分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA=，得到
6、BC=解答：解：C=90AB=10，sinA=，BC=AB=10=6应选A点评：此题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C=90，那么sinA=，cosA=，tanA=5.2023德州，第7题3分如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，那么斜坡AB的长为A4米B6米C12米D24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长解答：解：在RtABC中，=i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，应选B点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡
7、度的定义求出BC的长是解题的关键二.填空题12023新疆，第13题5分如图，在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，那么AC= 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75考点：解直角三角形专题：计算题分析：根据正切的定义得到tanB=，然后把tan370.75和BC=32代入计算即可解答：解：在RtABC中，C=90，所以tanB=，即tan37=，所以AC=32tan37=320.75=24故答案为24点评：此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由元素求未知元素的过程就是解直角三角形22023舟山，第12题4分如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，A
8、C=7米，那么树高BC为 米用含的代数式表示考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：根据题意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可求出BC的高度解答：解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan米故答案为：7tan点评：x k b 1此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解32023浙江宁波，第17题4分为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位1.4考点：解直角三角形的应用分
9、析：如图，根据三角函数可求BC，CE，那么BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=56BEEF+1，列式计算即可求解解答：解：如图，BC=2.2sin45=2.21.54米，CE=5sin45=53.5米，BE=BC+CE5.04，EF=2.2sin45=2.23.14米，565.043.14+1=50.963.14+116+1=17个故这个路段最多可以划出17个这样的停车位故答案为：17点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算4. 2023株洲，第13题，3分 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角
10、为20不考虑身高因素，那么此塔高约为182米结果保存整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475第1题图考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作出图形，可得AB=500米，A=20，在RtABC中，利用三角函数即可求得BC的长度 解答：解：在RtABC中，AB=500米，BAC=20，=tan20，BC=ACtan20=5000.3640=182米故答案为：182点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解5. 2023泰州，第16题，3分如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边
11、上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q假设PQ=AE，那么AP等于1或2cm第2题图考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形分析：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，
12、根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可解答：解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQHL，DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案
13、为：1或2点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键6.2023济宁，第12题3分如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，那么AB的长为3+考点：解直角三角形分析：过C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案解答：解：过C作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案为：3+点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比拟好的题目三.解答题1. 202
