1、点直线与圆的位置关系一、选择题1(2023年天津市，第7题3分)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心假设B=25，那么C的大小等于A 20B25C40D50考点：切线的性质分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40点评：此题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，切线时常用的辅助线是连接圆心与切点2.2023邵阳，第8题3分如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为BA=30，那么C的大小是 A30B45C60D40考点：
2、切线的性质专题：计算题分析：根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，那么ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30解答：解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30应选A点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径3. 2023益阳，第8题，4分如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为3，0，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，那么平移的距离为第1题图A1B1或5C3D5考点：直线与圆的位置关
3、系；坐标与图形性质分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可解答：解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5应选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径42023年山东泰安，第18题3分如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PDPC=PD=BC以下结论：1PD与O相切；2四边形PCBD是菱形；3PO=AB；4PDB=120其中正确的个数为A4个B3个C2个D1个分析：1利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDOS
4、SS，即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；2利用1所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPBSAS，即可得出答案；3利用全等三角形的判定得出PCOBCAASA，进而得出CO=PO=AB；4利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，那么DP=DB，那么DPB=DBP=30，求出即可解：1连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDOSSS，PCO=PDO=90，PD与O相切，故此选项正确；2由1得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPBSAS，BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故此选项正确；3连接AC，PC=CB
5、，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中，PCOBCAASA，AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO=PO=AB，PO=AB，故此选项正确；4四边形PCBD是菱形，CPO=30，DP=DB，那么DPB=DBP=30，PDB=120，故此选项正确；应选：A点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键二.填空题1. 2023广西玉林市、防城港市，第16题3分如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，那么cosE=考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊
6、角的三角函数值专题：计算题分析：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，由直线MN与O相切于点M，根据切线的性质得OMMF，而EFMN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得MEF为等边三角形，所以E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解解答：解：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图，直线MN与O相切于点M，OMMF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60，cosE=cos60=故答案为点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、
7、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值22023温州，第16题5分如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点GGEB为锐角，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2当边AB或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 考点：切线的性质；矩形的性质分析：来源:Z,xx,k.Com过点G作GNAB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度解答：解：如图，过点G作GNAB，垂足为N，EN=NF，又EG：EF=：2，EG：EN=：1，又GN=AD=8，设EN=x，那么，根据勾股定理
8、得：，解得：x=4，GE=，设O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+8r2，r=5OK=NB=5，EB=9，又AE=AB，AB=12故答案为12点评：此题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答此题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径32023四川自贡，第14题4分一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，那么CE的长为3cm考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理分析：连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的倍题目中一个边长为4cm的等边三角形A
9、BC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长解答：解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=，即CE=3故答案为：3点评：此题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于根底性题目42023浙江湖州，第9题3分如图，正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点不与A、E重合，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点
10、N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，那么以下结论不一定成立的是AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN分析：1如图作MPAO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，2利用MN是O的切线，四边形ABCD为正方形，求得AMODMN3作BPMN于点P，利用RTMABRTMPB和RTBPNRTBCN来证明C，D成立解：1如图，作MPAO交ON于点P，点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=OA+DNADSMNO=MPAD，OA+DN=MP，SMNO=S梯形ONDA，S1=S2+S3，不一定有S1S2+
11、S3，2MN是O的切线，OMMN，又四边形ABCD为正方形，A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90，AOM=DMN，在AMO和DMN中，AMODMN故B成立，3如图，作BPMN于点P，MN，BC是O的切线，PMB=MOB，CBM=MOB，ADBC，CBM=AMB，AMB=PMB，在RtMAB和RtMPB中，RtMABRtMPBAASAM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC，在RtBPN和RtBCN中，RtBPNRtBCNHLPN=CN，PBN=CBN，MBN=MBP+PBN，MN=MN+PN=AM+CN故C，D成立，综上所述，A不一定成立，应选：A点评：此题主要考查了圆的
12、切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明52023浙江金华，第16题4分如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折线NGGHHEEF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子A，B与楼梯两边相切，且AOGH.1如图2，假设点H在线段OB上，那么的值是 2如果一级楼梯的高度，点H到线段OB的距离d满足条件，那么小轮子半径r的取值范围是 【答案】1；2.【解析】.考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质
13、；5.切线的性质；6.二次根式化简.6. 2023湘潭，第14题，3分如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，那么PA=4第1题图考点：切线的性质；勾股定理分析：先根据切线的性质得到OAPA，然后利用勾股定理计算PA的长解答：解：PA切O于A点，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案为4点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理三.解答题1. 2023广东，第24题9分如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF1假设POC=60，AC=12，求劣弧
