1、2023年中考数学分类汇编与函数有关的选择题压轴题2023年与函数有关的选择题压轴题，考点涉及：一次函数性质；反比例函数性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式；相似三角形的判定和性质；轴对称的性质.129数学思想涉及：数形结合；化归；方程.现选取局部省市的2023年中考题展示，以飨读者.【题1】2023济宁第8题“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根请根据你对这句话的
2、理解，解决下面问题：假设m、nmn是关于x的方程1xaxb=0的两根，且ab，那么a、b、m、n的大小关系是AmabnBamnbCambnDmanb【考点】：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】：依题意画出函数y=xaxb图象草图，根据二次函数的增减性求解【解答】：解：依题意，画出函数y=xaxb的图象，如以下图函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，bab方程1xaxb=0转化为xaxb=1，方程的两根是抛物线y=xaxb与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，那么在对称轴左侧，y随x增大而减少，那么有ma；在对称轴右侧，
3、y随x增大而增大，那么有bn综上所述，可知mabn应选A【点评】：此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，防止了繁琐复杂的计算【题2】2023年山东泰安第20题二次函数y=ax2+bx+ca，b，c为常数，且a0中的x与y的局部对应值如下表：X1013y1353以下结论：1ac0；2当x1时，y的值随x值的增大而减小33是方程ax2+b1x+c=0的一个根；4当1x3时，ax2+b1x+c0其中正确的个数为A4个B3个C2个D1个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题
4、分析判断即可得解【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故1正确；二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故2错误；x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+b1x+c=0的一个根，故3正确；x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+b1x+c=0，x=3时，ax2+b1x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2=b1x+c0，故4正确应选B【点评】：此题考查了
5、二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键【题3】2023年山东烟台第11题二次函数y=ax2+bx+ca0的局部图象如图，图象过点1，0，对称轴为直线x=2，以下结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=2，那么有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，那么9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，那么ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a2
6、8a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正确；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为1，0，ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，所以错误应选B【点评】：此题考查了二次函数图象
7、与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于0，c；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点【题4】2023威海第11题二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么以下说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；
8、当x=1时，y=2a；am2+bm+a0m1其中正确的个数是 A1B2C3D4 【考点】：二次函数图象与系数的关系【分析】：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，故正确；当x=1时，y=2a+b+c，对称轴是直线x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0m1故正确应
9、选：C【点评】：此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+ca0系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定【题5】2023宁波第12题点Aa2b，24ab在抛物线y=x2+4x+10上，那么点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 A3，7B1，7C4，10D0，10【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称【分析】：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可【解答】：解：点Aa2b，24ab在抛物线y=x2+4x+10上，
10、a2b2+4a2b+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，a+22+4b12=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=2421=10，点A的坐标为4，10，对称轴为直线x=2，点A关于对称轴的对称点的坐标为0，10应选D【点评】：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键【题6】2023温州第10题如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，假设矩形ABCD的
11、周长始终保持不变，那么经过动点A的反比例函数y=k0中k的值的变化情况是A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质菁优网版权所有【分析】：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，那么a+b为定值根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=ABAD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小【解答】：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周长始终保持不变，22a+2b=4a+b为定值，a+
12、b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k=ABAD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小应选C【点评】：此题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出k=ABAD=ab是解题的关键【题7】2023年山东泰安第17题函数y=xmxn其中mn的图象如以下图，那么一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是ABCD【分析】：根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可【解答】：由图可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函数y
13、=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点0，1，反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合应选C【点评】：此题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键【题8】2023.福州第10题如图，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 假设AB=2EF，那么k的值是【 】12999 来 A B1 C D【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.12999com【题9】2023. 泸州第12题如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是3，aa3，半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，那么a的值是A4BCD【解答】：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是3，a，OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点
