1、知识点：与二次函数有关的面积问题，二次函数的极值问题，二次函数的应用一、选择题1.2023年山东省潍坊市假设一次函数的图像过第一、三、四象限,那么函数 A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值答案：C2.2023浙江杭州如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份设分点分别为，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，再记直角三角形，的面积分别为，这样就有，；记，当越来越大时，你猜测最接近的常数是 ABCD答案：B308绵阳市二次函数y = ax2 + bx + c的局部对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的
2、取值范围是 Ax0或x2 B0x2Cx1或x3 D1x3答案：D42023年浙江省嘉兴市一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是 ABCD 答案：C5.(2023 湖北 恩施) 将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4答案：C6.2023泰安如以下图是二次函数的图象在轴上方的一局部，对于这段图象与轴所围成的阴影局部的面积，你认为与其最接近的值是 A4BCD答案：B72023山东泰安函数的图象如
3、以下图，以下对该函数性质的论断不可能正确的选项是 A该函数的图象是中心对称图形B当时，该函数在时取得最小值2C在每个象限内，的值随值的增大而减小D的值不可能为1答案：C8.2023 山东 临沂如图，正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，那么y关于x的函数的图象大致是 答案：C9.2023山东潍坊假设一次函数的图像过第一、三、四象限,那么函数 A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值答案：D二、填空题1.2023年吉林省长春市某商店经营一种水产品，本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元
4、销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况， 销售单价定为 元时，获得的利润最多. 答案：7022023年山东省枣庄市二次函数与一次函数的图象相交于点A2，4，B8，2如以下图，那么能使成立的的取值范围是答案：x2或x83.2023四川内江如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为 米答案：4.2023年庆阳市二次函数的最小值是 答案：45.2023年庆阳市 兰州市
5、“安居工程新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y元/平方米随楼层数x楼的变化而变化x=1，2，3，4，5，6，7，8；点x，y都在一个二次函数的图像上如图6所示，那么6楼房子的价格为 元/平方米 答案：20806.2023甘肃兰州农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，那么需要塑料布m2与半径m的函数关系式是不考虑塑料埋在土里的局部 答案：7.2023浙江台州如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高 度单位：米与小球运动时间单位：秒的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 答案：4.9米三、简答题1.2023年浙江省衢州市直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如以下
6、图，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部(图中的阴影局部)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠局部的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？假设存在，求出这个最大值，并求此时t的值；假设不存在，请说明理由。解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边
7、三角形，且， ， ， 当A与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠局部的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)BE 所以当纸片重叠局部的图形是四边形时，。 (3)S存在最大值 1当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。2当时，由图1，重叠局部的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；3当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E
8、是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。2. 08山东省日照市在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点不与A，B重合，过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx 1用含x的代数式表示NP的面积S； 2当x为何值时，O与直线BC相切？ 3在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：1MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =04 3分2如图2，设直
9、线BC与O相切于点D，连结AO，OD，那么AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由1知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，那么 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切3随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，那么O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB
10、9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分3.2023淅江金华跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如以下图的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点
11、O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围 。 解：(1)小丽头顶处E点的坐标为E1，1.4,B的坐标为6，0.9，代入解析式得：解得：所以解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9(2)由 y=-0.1x2+0.6x+0.9配方得,所以小华的身高为1.8米。31t54.2023年山东省潍坊市一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备安装时间不计，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料本钱.据测算，使用回收净化设备后的1至x月1x12的利润的月平均值w万元满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。 1设使用回
12、收净化设备后的1至x月1x12的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？ 2当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？ 3求使用回收净化设备后两年的利润总和。解：1y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5答：前5个月的利润和等于700万元210x2+90x=120x,解得，x=3答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.3121012+90+121012+90=5040万元5.2023浙江杭州为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数，如以下图据图中提供的信息，解答以下问题：1写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值
