1、知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，等腰梯形的有关计算与证明12023年山东省潍坊市如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=AB,BC=BD,A=100,那么C=( C ) A.80 B.70 C.75 D.602(2023年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，那么得到的四边形是 A A梯形B平行四边形C矩形D菱形32023山东东营如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么ABC的面积是 D A10 B16 C18 D20 42023湖北襄樊顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是 D
2、A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形5(2023浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P1当AE=5，P落在线段CD上时，PD= 2 ；2当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于： 62023桂林市如图，在梯形中，6,8,那么梯形的高为7。72023年陕西省如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，那么之间的关系是： 8(2023泰安) 假设等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，那么该等腰梯形的面积为： 结果保存根号的形式9 (2023 河南实
3、验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，那么对角线AC= 20 cm 102023山西太原在梯形ABCD中，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，假设点A恰好落在下底BC的中点E处，那么梯形的周长为 15 。112023江苏盐城梯形的中位线长为3，高为2，那么该梯形的面积为 6 1208山东省日照市 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE 证明: 过点C作CFAB，垂足为F 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， DACFA90 四边
4、形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8， CF=AD=CF= E是AD中点，DE=AE=AD=在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 EBEC132023山东威海如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F1求梯形ABCD的面积； 2求四边形MEFN面积的最大值 3试判断四边形MEFN能否为正方形，假设能，求出正方形MEFN的面积；假设不能，请说
5、明理由 解：1分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H ABCD， DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90 AGDBHCHL AGBH3 在RtAGD中，AG3，AD5 DG4 2 MNAB，MEAB，NFAB MENF，MENF 四边形MEFN为矩形 ABCD，ADBC AB MENF，MEANFB90 MEANFBAAS AEBF 设AEx，那么EF72x AA，MEADGA90 MEADGA ME 当x时，ME4，四边形MEFN面积的最大值为3能由2可知，设AEx，那么EF72x，ME假设四边形MEFN为正方形，那么MEEF 即
6、 72x解，得 EF4 四边形MEFN能为正方形，其面积为142023年四川巴中市：如图9，梯形中，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点1求证：2连结，判断四边形的形状，并证明你的结论1证明：点是中点又，在延长线上，在与中2四边形是平行四边形理由如下，四边形是平行四边形15(2023年成都市) ：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.1如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.假设AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；2如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEFk为正数，试猜测BE与CG有何数量关系？
7、写出你的结论并证明之.解：由题意，有BEFDEF BF=DF 如图，过点A作AGBG于点G那么四边形AGFD是矩形AG=DF,GF=AD=4在RtABG和RtDCF中AB=DC,AG=DFRtABGRtDCF (HL)BG=CF BG=2DF=BF=BG+GF=2+4=6 S梯形ABCD=(2)猜测：CG=(或) 证明：如图，过点E作EHCG,交BC于点H 那么FEH=FGC 又EFH=GFC EFHGFC 而FG=kEF,即 即 EHCG, EHB=DCB.而ABCD是等腰梯形，B=DCB.B=EHB.BE=EH CG= 16(2023年乐山市) 题甲：如图13，梯形ABCD中，ADBC，点
8、E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。（1） 求证：（2） 假设GE2，BF3，求线段BF的长1证明：又2解：由1知，设，那么，那么有即，解得：或，经检验，或都是原方程的根，但不合题意，舍去故的长为1 172023年江苏省苏州市如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动1梯形的面积等于 ；2当时，点离开点的时间等于 秒；3当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？ 解：136；2秒；3当三点构成直角三角形时，有两种情况：当时，设点离开点秒，作于，当时，
9、点离开点秒当时，设点离开点秒，当时，点离开点秒由知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒182023年江苏省连云港市如图，在直角梯形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接并展开纸片1求证：四边形是正方形；2取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形证明：1，由沿折叠后与重合，知，四边形是矩形，且邻边相等四边形是正方形2，且，四边形是梯形四边形是正方形，又点为的中点，连接在与中，四边形是平行四边形四边形是等腰梯形注：第2小题也可过点作，垂足为点，证19(2023广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，
10、且C2E1求证：梯形ABCD是等腰梯形2假设BDC30，AD5，求CD的长1证明：AEBD,EBDC DB平分ADC ADC2BDC 又C2EADCBCD梯形ABCD是等腰梯形 2解：由第1问，得C2E2BDC60，且BCAD5 在BCD中，C60, BDC30DBC90DC2BC10 202023年湖南省邵阳市学生在讨论命题：“如图十二，梯形中，那么的证明方法时，提出了如下三种思路思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题 解：过点作交于点，又，四边形为平行四边形，答案不唯一212023广州市如图7，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形.提示：得，由DC/AE,AD不平行CE得证
