1、知识点14：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系108河北如图7，与相切于点，的延长线交于点，连结假设，那么C=2722023年徐州市15.如图,AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D.假设，假设C18，那么CDA_126_.32023绍兴如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影局部面积从左到右依次为，那么的值等于 4云南省2023年，的半径为，的半径为，且与相切，那么这两圆的圆心距为_4或14_。 52023绍兴如图，轮椅车的大小两车轮在同一平面上与地面的触点间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，那么此两车轮的圆
2、心相距 cm答案：10062023年辽宁省十二市16.如图7，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，与轴相切于点假设将沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点有 3 个7 (2023年南充市) 如图，从外一点引的两条切线，切点分别是，假设，是上的一个动点点与两点不重合，过点作的切线，分别交于点，那么的周长是 8(2023年江苏省宿迁市)直角三角形两条直角边的长是和，那么其内切圆的半径是_1_9湖南常德的半径为5，弦AB的长为8，那么圆心到AB的距离为 3 .10(08长春中考试题)如图，是北京奥运会自行车比赛工程标志，那么图中两轮所在圆的位置关系是DA内含 B相交 C相切 D外离1
3、1(08长春中考试题)在ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径是BA B1 C2 D 12(08长春中考试题)如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，那么图中阴影局部的面积是BA B C D答案：B132023年镇江市13两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为 B A外离B外切C相交D内切1308眉山如图，等边的边长为12cm，内切切边于点，那么图中阴影局部的面积为 B ABC2D142023年衢州两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( D )A
4、、内切 B、相交 C、外切 D、外离答案：D152023年衢州如图，点O在RtABC的斜边AB上，O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影局部)面积与AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14) ( C )A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.116如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 B A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切17如图3，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，假设ABC=45，那么以下结论正确的选项是 B A. ACAB B. AC=AB
5、C. ACAB D. AC=BC18(08长春中考试题)如图，是北京奥运会自行车比赛工程标志，那么图中两轮所在圆的位置关系是DA内含 B相交 C相切 D外离19(08长春中考试题)在ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径是BA B1 C2 D 20(08长春中考试题)如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，那么图中阴影局部的面积是BA B C D21湖北省十堰市(8分)如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求
6、证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长 解：证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G， ABCD，ABCDCB180 MNOB，NMCBOC90MN是O的切线连接OF，那么OFBC由知，BOC是Rt， 6810OF0F4.8即O的半径为4.8cm 由知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC MN9.6(cm) 22如图， AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E1证明CF是O的切线；2设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长答案：1证明：连接，是的直径，又
7、，在中，又，为的切线2解：在中，在中，23(2023年南通市)在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规那么是：在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如以下图的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如以下图的方案二.两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切1请说明方案一不可行的理由；2判断方案二是否可行？假设可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；假设不可行，请说明理由. 解：1理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2
8、r，圆的半径为4cm.由于所给正方形纸片的对角线长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为1644204cm，20416，方案一不可行.2方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，那么， 2r.由可得，r.故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm.242023年辽宁省十二市20.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点假设点为的中点，连接求证：解析：此题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握，一定要充分运用圆的相关知识，得到相等的线段和角，然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可.解：1证明：如图
9、2是的直径又是的切线，过圆心，为中点，25 (2023年南充市) 如图，的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且1试问：是的切线吗？说明理由；2请证明：是的中点；3假设，求的长【答案】1解：是的切线理由：即是的切线2第一种方法：证明：连接，如图1，且过圆心，是等边三角形在中，点为的中点第二种方法：证明：连接，如图第19题图2为的直径又且过圆心点为的中点3解：又26此题8分如图，CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是O的切线. 答案: 以下是河北省柳超的分类2023年宁德272023陕西如图，在中，是的角平分线
10、过三点的圆与斜边交于点，连接1求证：；2求外接圆的半径1证明：，为直径又是的角平分线，2解：，为直径，外接圆的半径为282023年龙岩市13分如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.1判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；2设点D的坐标为-2，4，试求MC的长及直线DC的解析式.答：直线DC与O相切于点M . 证明如下：连OM， DOMB， 1=2，3=4 . OB=OM， 1=3 . 2=4 . 在DAO与DMO中， DAODMO . OMD=OAD . 由于FAx轴于点A，OAD=90. OMD=90. 即OMDC DC切O于M. 2解：由D2，4知OA=2即O的半径，AD=4 由1知DM=AD=4，由OMCDAC，知= = = . AC=2MC. 在RtACD中，CD=MC4. 由勾股定理，有(2MC)242=(MC4)2，解得MC= 或MC=0不合，舍去. MC的长为. 点C，0. 设直线DC的解析式为y = kxb . 那么有 解得 直线DC的解析式为 y =x. 292023年江苏省迁宿市如图，的直径是，过点的直线是的切线，、是上的两点，连接、和(1)求证：；(2)假设是的平分线，且，求的长参考答案：23(1)证明: 是的直径切于点.(2) 如右图,连接,过点作于点.
