1、知识点6：等腰三角形和等边三角形，直角三角形性质12023四川内江如图，在中，三边分别为，那么等于D ABCD2 (2023 台湾)如图，rABC中，D、E两点分别在AC、BC上，那么AB=AC，CD=DE。假设A=40， ABD：DBC=3：4，那么BDE=( B ) (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 4032023湖北黄石如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点，分别是的中点，假设的最小值为2，那么的周长是 D ABCD4(2023安徽)如图，在中，点为的中点，于点，那么等于 C ABCD 52023年湖北省咸宁市如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=4
2、5，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，以下结论：； ； 其中正确的选项是 B A； B；C； D62023年南京市如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，那么等边三角形的边长为 C ABCD7云南省2023年菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，那么这个菱形的周长是 B A24 B20 C10 D58(2023年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，那么判断正确的选项是DA ac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c292023年泰安市直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，那么的值是 C ABCD102023年甘肃省白银市等腰三角形的一条
3、腰长是5，底边长是6，那么它底边上的高为 4 112023湖北孝感如图，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 60 。；122023浙江湖州等腰三角形的一个角为70，那么它的顶角为40度.132023广东中山等边三角形ABC的边长为，那么ABC的周长是_； 1408山东省日照市如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的有_把你认为正确的序号都填上152023江苏南京假设等腰三角
4、形的一个外角为70，那么它的底角为 110或35 度.162023江苏宿迁等腰三角形的两边长分别是和，那么其周长为_17_172023 江西如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两局部，那么四边形中，最大角的度数是 125 182023徐州边长为a的正三角形的面积等于_.(19)2023福建福州如图，是O的弦，于点，假设，那么O的半径为 5 cm(20) (2023年湖州市)利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 勾股定理 ，该定理的结论其数学表达式是 a2+b2=c2 (21)2
5、023年沈阳市如以下图，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长13米，且，那么河堤的高为 12 米 (22)2023年荆州市如以下图的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，那么h的最小值大约为_2_.精确到个位，参考数据：(23)2023广东1如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；2如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变
6、，将OCD绕着点O旋转OAB和OCD不能重叠)，求AEB的大小.解：1如图. BOC和ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 4=5. 又4+5=2=60, 4=30. 同理，6=30. AEB=4+6, AEB=60. 2如图8. BOC和ABO都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. DOB=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC. 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6. 又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB
7、60. (24)2023广东中山如图3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD保存作图痕迹，不要求写作法、证明，并求AD的长 解：1作图正确得2分不保存痕迹的得1分 2在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线， ADBC 在RtABD中，AB10，BD4， .(25)2023广东中山如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.1求证：EFBC.2假设四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.1证明： 又 CF是ACD的中线 点F是AD的中点. 点E是AB的中点 EFBD,即 EFBC2解：由
8、1知，EFBD AEFABD 又 , , 的面积为8(26)08浙江温州文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形这一命题时，画出图形，写出“，“求证如图，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点作的中垂线，垂足为；彬彬：“作的角平分线数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正1请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里2根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程解：1只要合理即可2证明：作的角平分线，那么，又，(27)(2023 湖南 益阳)如图，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分线，DEBC. (1)求EDB的度数； (
9、2)求DE的长.5、解：1DEBC，EDBDBC 2 ABBC， BD是ABC的平分线，D为AC的中点 DEBC，E为AB的中点，DE(28) (2023 福建 龙岩)如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：所找的等腰三角形是：ABC或BDC或DAB 证明：在ABC中，A=36，C=72，ABC=1807236=72.C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形. 注假设找BDC或DAB参照给分.(29)2023 四川 内江如图，在中，点在上，点在上，与相交于点，试判断的形状，并说明理由简证：由条件可证故可证，(30)2023年
10、湖北省咸宁市如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的数是； 写出求解过程结果用字母表示解：1A E与O相切理由：连接OC CDOA ， 又ODOC， 在AOC和AOB中 OA=OA， ，OB=OCAOCAOB， AB与O相切， =90A E与O相切2 选择a、b、c，或其中2个 解答举例：假设选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得假设选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得假设选择a、c；需综合运用以上多种方法，得(31) (2023年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且1求证：是的切线2假设的半径为，设求关于的函数关系式当时，求的值解：1连结， 是圆的切线2连结，在中， 在中当时，而在中(32)2023年义乌市如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一
