1、2023年全国中考数学压轴题精析五50.08云南双柏25本小题13问共12分；第4、5问为附加题10分，每题5分，附加题得分可以记入总分，假设记入总分后超过120分，那么按120分记：抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长OBOC是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x21求A、B、C三点的坐标；2求此抛物线的表达式；3求ABC的面积；4假设点E是线段AB上的一个动点与点A、点B不重合，过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自
2、变量m的取值范围；5在4的根底上试说明S是否存在最大值，假设存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；假设不存在，请说明理由 08云南双柏25题解析25本小题12分解：1解方程x210x160得x12，x28点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为2，0，点C的坐标为0，8又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为6，0A、B、C三点的坐标分别是A6，0、B2，0、C0，82点C0，8在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A6，0、B2，0代入表达式yax2bx8，得解得所求抛物线的表达式为yx2x83AB8，O
3、C8SABC 88=324依题意，AEm，那么BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF过点F作FGAB，垂足为G，那么sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE8m88m8m8m88m8mmm24m自变量m的取值范围是0m85存在 理由： Sm24mm428且0，当m4时，S有最大值，S最大值8m4，点E的坐标为2，0BCE为等腰三角形 51.08重庆市卷此题答案暂缺28、10分：如图，抛物线与y轴交于点C0，4，与x轴交于点A、B，点A的坐标为4，0。1求该抛物线的解析式；2点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最
4、大时，求点Q的坐标；28题图3假设平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为2，0。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。5208浙江湖州24本小题12分：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如以下图的平面直角坐标系是边上的一个动点不与重合，过点的反比例函数的图象与边交于点1求证：与的面积相等；2记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？3请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由08浙江湖州24题解析24本小题12分1证明：设，与的面积分别为
5、，由题意得，即与的面积相等2由题意知：两点坐标分别为，当时，有最大值3解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：，又，解得存在符合条件的点，它的坐标为53.08浙江淮安此题答案暂缺28(本小题14分) 如以下图，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得
6、到一个新三角形设该三角形与ACD重叠局部的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠局部的面积最大写出最大值54.08浙江嘉兴24如图，直角坐标系中，两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点1求两点的坐标；2求直线的函数解析式；3设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？第24题第24题08浙江嘉兴24题解析241，作于，为正三角形，连，第24题2，是圆的直径，又是圆的切线，设直线的函数解析式为，那么，解得直线的函数解析式为3，四边形的周长设，的面积为，
7、那么，当时，点分别在线段上，解得满足，的最大面积为5508浙江金华此题答案暂缺24. (此题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD。1求直线AB的解析式；2当点P运动到点，0时，求此时DP的长及点D的坐标；3是否存在点P，使OPD的面积等于，假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由。5608浙江丽水24如图，在平面直角坐标系中，点坐标为2，4，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时
8、停止移动BOAPM第24题1求线段所在直线的函数解析式；2设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；3当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使 的面积与的面积相等，假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由08浙江丽水24题解析24此题14分解：1设所在直线的函数解析式为，2，4，, ,所在直线的函数解析式为.3分2顶点M的横坐标为，且在线段上移动， 02.顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，02.点的坐标是2，.3分 =， 又02，当时，PB最短. 3分3当线段最短时，此时抛物线的解析式为.1分假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为，.当点落在
9、直线的下方时，过作直线/，交轴于点，点的坐标是0，.DOABPMCE点的坐标是2，3，直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点2，3.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等.2分当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，、的坐标分别是0，1，2，5，直线函数解析式为.，点落在直线上.=.解得：，.代入，得，.此时抛物线上存在点，使与的面积相等. 2分综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等. 5708浙江衢州24、(此题14分)直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如以下图，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0
10、，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部(图中的阴影局部)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠局部的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？假设存在，求出这个最大值，并求此时t的值；假设不存在，请说明理由。yBCyTACBOxOTAx08浙江衢州24题解析24、(此题14分)解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边三
11、角形，且， ，EAy ，xOCPBA 当A与B重合时，AT=AB=，T 所以此时。 (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠局部的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，Ayx 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE 所以当纸片重叠局部的图形是四边形时，。FC (3)S存在最大值ATO 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠局部的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。5808浙江绍兴24将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为秒1用含的代数式表示；2当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；3连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？假设能，求出相应的值；假设不能，说明理由图1OP
