1、2023年全国中考数学压轴题11.08福建莆田2614分如图：抛物线经过A-3，0、B0，4、C4，0三点. 1 求抛物线的解析式. 2AD = ABD在线段AC上，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； 3在2的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由。注：抛物线的对称轴为08福建莆田26题解析261解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B0，4在抛物线上，所以4 = a
2、 ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为2连接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =7 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 = ， 所以t的值是3答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线
3、的对称轴为所以A- 3，0，C4，0两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，那么MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴，于E，所以QED=BOA=900 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q，设直线AQ的解析式为那么 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立图20由此得 所以M那么：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小2.08甘肃白银等9市2812分如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为4，3平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两
4、边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t秒(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？假设有，求出最大值；假设没有，要说明理由08甘肃白银等9市28题解析28 本小题总分值12分解：(1)4，0，0，3； 2分(2) 2，6； 4分(3) 当0t4时，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= 6分当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 8分S=矩形O
5、ABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-8-t6-= 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分当4t8时， 抛物线S=的开口向下，它的顶点是4，6， S6 综上，当t=4时，S有最大值6 12分方法二： S= 当0t8时，画出S与t的函数关系图像，如以下图 11分显然，当t=4时，S有最大值6 12分说明：只有当
6、第3问解答正确时，第4问只答复“有最大值无其它步骤，可给1分；否那么，不给分3.08广东广州25、2023广州14分如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合局部的面积记为S平方厘米1当t=4时，求S的值2当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图1108广东广州25题解析251t4时,Q与B重合，P与D重合，重合局部是4.08广东深圳22如图9，在平面直角坐标系
7、中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，OBOC ，tanACO 1求这个二次函数的表达式2经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由3假设平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度4如图10，假设点G2，y是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 08广东深圳2
8、2题解析221方法一：由得：C0，3，A1，0 1分将A、B、C三点的坐标代入得 2分解得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分方法二：由得：C0，3，A1，0 1分设该表达式为： 2分将C点的坐标代入得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分2方法一：存在，F点的坐标为2，3 4分理由：易得D1，4，所以直线CD的解析式为：E点的坐标为3，0 4分由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为2，3 5分方法二：易得D1，4，所以直线CD的解析式为：E点的坐标为3，0 4分以A
9、、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为2，3或2，3或4，3 代入抛物线的表达式检验，只有2，3符合存在点F，坐标为2，3 5分3如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为RR0，那么NR+1，R，代入抛物线的表达式，解得 6分当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为rr0，那么Nr+1，r，代入抛物线的表达式，解得 7分圆的半径为或 7分4过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G2，3，直线AG为8分设Px，那么Qx，x1，PQ 9分当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 10分5.08贵州贵阳25此题总分值12分(此题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定
10、价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：1房间每天的入住量间关于元的函数关系式3分2该宾馆每天的房间收费元关于元的函数关系式3分3该宾馆客房部每天的利润元关于元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？6分6.08湖北恩施六、(本大题总分值12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，假设ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与
11、边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.2求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. 3以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE. 4在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.08湖北恩施24题解析六、(本大题总分值12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA 3分G图11FEDCBA (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 5分Gyx图12OFEDCBA 自变量n的取值范围为1n2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分
