1、2023年全国中考数学压轴题精析二14.08江苏常州此题答案暂缺28.如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 13.08江苏淮安此题答案暂缺28(本小题14分) 如以下图，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴
2、交点为C连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠局部的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠局部的面积最大写出最大值14.08江苏连云港24本小题总分值14分如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角
3、边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点1求直线所对应的函数关系式；2当点是线段端点除外上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；AOEGBFHNCPIxyM第24题图DII两块纸板重叠局部图中的阴影局部的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；假设不存在，请说明理由08江苏连云港24题解析24解：1由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为2分有解得AOEGBFHNCPIxyM第24题答图KII所以，直线所对应的函数关系式为4分2点到
4、轴距离与线段的长总相等因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上，所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，那么有因为点在直线上，所以有6分因为纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，从而有得，所以又有8分所以，得，而，从而总有10分法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，那么有解得所以，直线所对的函数关系式为8分将点的坐标代入，可得解得而，从而总有10分由知，点的坐标为，点的坐标为12分当时，有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为14分15.08江苏连云港25本小题总分值12分我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最
5、小覆盖圆就是以线段为直径的圆AABBCC第25题图11请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆要求用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法；2探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论不要求证明；GHEF第25题图23某地有四个村庄其位置如图2所示，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小距离越小，所需功率越小，此中转站应建在何处？请说明理由08江苏连云港25题解析25解：1如以下图：4分AABBCC第25题答图1注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分2假设三角形为锐角三角形，那么其最小覆盖圆为其外接圆；6分假设三角形为直
6、角或钝角三角形，那么其最小覆盖圆是以三角形最长边直角或钝角所对的边为直径的圆8分3此中转站应建在的外接圆圆心处线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处10分理由如下：GHEF第25题答图2M由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，那么故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求12分第28题ABCDOy/km90012x/h41608江苏南京2810分一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取1甲、乙两
7、地之间的距离为 km；2请解释图中点的实际意义；图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决5假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？08江苏南京28题解析28此题10分解：1900；1分2图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇2分3由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150
8、km/h4分4根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为6分自变量的取值范围是7分5慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h10分17.08江苏南通第28题14分28双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点Mm，n在A点左侧是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点
9、D过N0，n作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C1假设点D坐标是8，0，求A、B两点坐标及k的值2假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式第28题yOADxBCENM3设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 08江苏南通28题解析28解：1D8，0，B点的横坐标为8，代入 中，得y=2B点坐标为8，2而A、B两点关于原点对称，A8，2从而3分2N0，n，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B2m，C2m，n，Em，n4分 S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， 7分 S四边形OBCE= S矩形DCNOSDB
10、O SOEN=k 8分由直线及双曲线，得A4，1，B4，1，C4，2，M2，29分设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是11分3如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1第28题yOAxBMQA1PM1设A点的横坐标为a，那么B点的横坐标为a于是同理，13分14分18.08江苏宿迁27此题总分值12分第27题如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值08
11、江苏宿迁27题解析27解：(1) 四边形为正方形 、在同一条直线上 直线与相切；第27题图1(2)直线与相切分两种情况: 如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,那么,解得或(舍去)第27题图2由得，故直线的函数关系式为；如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,那么,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为.(3)设,那么,由得.19.08江苏泰州29二次函数的图象经过三点1，0，-3，0，0，。1求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；5分2假设反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点Ax0,y0, x0落在两个相
12、邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；4分3假设反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足23，试求实数k的取值范围。5分08江苏泰州29题解析九、此题总分值14分291设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)1分只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分将0，代入，解得a=.抛物线解析式为y=x2+x- 3分无论解析式是什么形式只要正确都得分画图略。没有列表不扣分5分2正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7分由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。9分3由函数图像或函数性质可知：当2x3时，对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= k0，y2随着X的增大而减小。因为AX0，Y0为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即22+2-，解得K5。11分同理
