1、数学第卷选择题（共20分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.-3的绝对值是(B)A.-3B.3D.132.如图，直线ab,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知1=35，则2的度数为(C)AA.165B.155C.145D.13523.山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，成这个数据用科学记数法表示为(D)(第2题)A.0.1610平方千米B.1610平方千米C.1.610平方千米D.1.610平方千米4.下列运算正确的是(B)A.(a-b)2=a2-b2B.(-a2)3=
2、-a6C.x+x=xD.3a3-2a2=6a5.在RABC中，C=90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则AA的正弦值(D)A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变6.估算31-2的值(C)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果（第5题）B袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为(B)A.15个B.12个C.9个D.3个8.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何休，那么这个儿何休的左视图是(A)ABCD(第8题)129.现有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任
3、取三y=kx+h根木棒，能组成三角形的个数为(C)A.1个B.2个BC.3个D.4个10.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点，则不等式-kx-b-3B.x30D.x3(第10题)第卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上）11.计算：9x2(-3x2)=-3x.12.在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=4cm,则AB=8 cm.13.随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆了停在黑色方格中的概率是14.方程2=0的解为x=5(第13题)x+1x-215.如
4、图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABly轴于点B,点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为y=16.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方不公平（填“公平”或“不公平”）17.图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm,沿若垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC,如图2，其中O是OB的中点，0C交BC于点F,则BF的长为_T_cm.CCBE0P0
5、B00B图1图2BC(第15题)(第17题)(第18题)18.如图，在ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点，过点D作DEAC于点E,则DE的长是6013三、解答题（本大题共8个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(每小题5分，共10分)(1)计算：9+()-2sin45+(3-2)解：原式=3+(-2)-/2x号+1(4分)=3-2-1+1=1.(5分)(2)先化简，再求值：()2,其中x=-3.解：原式=3x(x+1)-x(x-1),(x+1)(x-1).(1分)(x+1)(x-1)2x133x2+3x-x2+x(2分)2x2x2+4x2x(x+2
6、)(3分)2x 2x=x+2.(4分)当x=-3时，原式=-3+2=-1.(5分)20.(本题6分)山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图(1)根据图2将图3补充完整；(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形图2图3(第20题图1)(第20题)(第20题答案图3)(1)将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）(2)图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21.(本题10分)某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖
7、店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）.(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？(2)把两幅统计图补充完整；(3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？解：(1)21035%=600（辆）.辆数答：该店第一季度售出这种品牌的240210电动自行车共600辆.(2分)180180(2)补全条形统计图（没画虚线不扣150C12030%分).(4分)D10%补全扇形统计图.(8分)60B(3)180030%=540(辆).35%25%答：C型电动自行车应订购540AB C D辆.(10分)(第21
8、题图2)22.(本题8分)如图，四边形ABCD是平行四(第21题图1)边形，以AB为直径的O经过点D,E是O上一点，且AED=45.(1)试判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若0的半径为3cm,AE=5cm,求ADE的正弦值.解：(1)CD与O相切.(1分)DC理由是：连接OD,则AOD=2AED=245=90.(2分)四边形ABCD是平行四边形，ABDC,B.CDO=AOD=90，(3分)ODCD,CD与O相切.(4分)(2)连接BE,则ADE=ABE.(6分)EAB是O的直径，(第22题)AEB=90，AB=23=6(cm).(7分)在RABE中，sinABE=sinADE=sin
9、ABE=.(8分)AE5(其它解法可参照给分)14.23.(本题10分)已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积解：(1)当y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.A在B的左侧，点A、B的坐标分别为(-1,0)，(3,0).(2分)当x=0时，y=-3点C的坐标为(0，-3).(3分)又y=x2-2x-3=(x-1)2-4点D的坐标为(1，-4).(
10、4分)(也可利用顶点坐标公式求解)画出二次函数图象如图.(6分)(第23题)(2)抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=x2-2x-3.(3)解法一：连接OD,作DEy轴于点E,作DFx轴于点F.SOCD=SOCD+SAD=OC DE+OBD=31+34=1(10分)解法二：作DEy轴于点ESAODB=SMBOEDE-SACED=(DE+OB)OE-CEDE=(1+3)4-x11.)解法三：作DFx轴于点FS形=SOCDF+SFD=(OC+DF)OF+FBFD=(3+4)1+x24=(10分)(其它解法可参照给分)24.(本题8分)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，
11、甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30-x)套，由题意，得(1分)(1)350 x+200(30-x)7600，(2分)350 x+200(30-x)8000.解这个不等式组，得32403x3(3分)x为整数，x取11,12,1330-x取19,18,17.(4分)答：该店订购这两款运动服，共有3种方案方案一：甲款11套，乙款19套；方案
12、二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套.(5分)(2)解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则y=(400-350)x+(300-200)(30-x)15=50 x+3000-100 x=-50 x+3000.(6分)-5024002350,.(7分)方案即甲款11套，乙款19套，获利最大.(8分)25.(本题10分)如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE,GC.(1)试猜想！AE与CC有怎样的位置关系，并证明你的结论(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否
13、还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由(1)答：AEGC.(1分)DG证明：延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC,ADE=CDC=90，DE=DG,ADECDG.1=2.(3分)BH2+3=90.1+3=90.FAHG=180-（1+3）图=180-90=90ADAE GC.(5分)R5(2)答：成立(6分)2证明：延长AE和CC相交于点H.同在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC,DE=DG,ADC=DCB=B=BES5CBAD=EDG=90H1=2=90-3.ADECDG.5=4.(8分)图2F又5+6=90.(第25题)4+7=180-DC
14、E=180-90=906=7.：6+AEB=90，AEB=CEH,CEH+7=90，EHC=90，AEGC.(10分)(其它证法可参照给分)26.(本题14分)在直角梯形OABC中，CBOA,COA=90，CB=3,OA=6,BA=3/5.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)作BHx轴于点H,则四边形OHBC为矩形，OH=CB=3,(1分)AH=OA-OH=6-3=3.在RtABH中，BH=BA2-AH2=(35)2-32=6.(2分)点B的坐标为(3,6).(3分)16
