1、2023-2023-1学期高三九月月考数学试题一、选择题：本大题共有12道小题，每题5分，共60分1集合,那么( B )ABCD2. 以下函数中既是奇函数，又在上单调递增的是 C A B C D3. 给出两个命题:命题命题“存在的否认是“任意；命题：函数是奇函数. 那么以下命题是真命题的是( C ) A. B. C. D. 4.假设函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，那么实数a等于( D )A1B1 C2 D 25 函数是函数的导函数，那么的图象大致是( A ) A B C D6命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，那么a的取值范围是 (B)A(，1B1，
2、) C1，)D(，377. 函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，那么实数m的取值范围是 ( B)A(0，2) B(，1 C(，1) D(0，28假设f(x)是R上的单调递增函数，那么实数a的取值范围为(C )A(1，) B(4，8) C4，8) D(1，8)9. 函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，假设a30.2f(30.2)，b (log2)f(log2)， cf ，那么，间的大小关系 ( A )A B C D10. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增假设实数a满足f()f()2f(2)，那么a的取值范围是(D)A
3、(，4 B. (0，4 C. D11(文)是奇函数，那么 A A.14 B 12 C 10 D-811. (理)假设函数的大小关系是 (C ) ABC D不确定12函数yf(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x)当x(2，3)时，f(x)log2(x1)给出以下4个结论：其中所有正确结论的为 A 函数yf(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数；函数yf(|x|)在(k，k1)(kZ)上单调递增； 当x(1，0)时，f(x)log2(1x)A B CD二、填空题本大题共有4道小题，每题5分,共20分13.实数满足那么的最大值_
4、-4_14. ，那么函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .15. 假设函数()满足且时，,函数,那么函数在区间内零点的个数有_12_个.16. 存在区间，使得，那么称区间为函数的一个“稳定区间.给出以下4 个函数：； ； 其中存在“稳定区间的函数有_ .把所有正确的序号都填上三、解答题(本大题共有5道小题，每题12分,共60分)17.本小题总分值12分 设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点即函数取得最大值的点为，在原点右侧与轴的第一个交点为.求函数的表达式；在中，角A，B，C的对边分别是，假设，且，求边长解：解：I因为， -1分 由题意， -3分将点代入，得，所以，又因为 -
5、5分即函数的表达式为 -6分II由，即又 -8分由 ，知，所以 -10分由余弦定理知 所以 -12分18.文本小题总分值12分为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀 求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.【解析】：6条道路的平均得分为.-3分 该市的总体交通状况等级为合格. -5分来源:Zxxk.Com设表示
6、事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过. -7分从条道路中抽取条的得分组成的所有根本领件为：，共个根本领件 -9分事件包括，共个根本领件， 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.-12分18.理本小题总分值l 2分在2023年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立答复全部问题规定：至少正确答复其中2题的便可通过6道备选题中考生甲有4题能正确答复，2题不能答复；考生乙每题正确答复的概率都为，且每题正确答复与否互不影响(I)分别写出甲、乙两考生正确答复题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识
7、分析比拟两考生的通过能力解析：(I)设考生甲、乙正确答复的题目个数分别为、，那么的可能取值为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，考生甲正确完成题数的分布列为来源:Zxxk.Com123PE1232. .4分又B(3，)，其分布列为P(k)C()k()3k，k0，1，2，3；Enp32. 6分(II)D(21)2(22)2(23)2，Dnpq3， DP(2) 10分从答复对题数的数学期望考查，两人水平相当；从答复对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的实验通过能力较强12分19理在四棱锥中，平面，是的中点， , .求证：；求二面角的余弦值A
8、BCDPE解：取的中点,连接,那么.因为所以.1分因为 平面，平面 所以 又 所以 平面 3分因为平面,所以 ；又 ，所以 ；又因为 , ；所以 平面 5分 因为平面，所以 6分注：也可建系用向量证明ABCDPEFyzx以为原点，建立如以下图的空间直角坐标系. 那么,，,，. 8分设平面的法向量为，那么 所以令.所以. 9分由知平面,平面,所以.同理.所以平面所以平面的一个法向量 . 10分所以， 11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分ABCDPE19.(文)在四棱锥中，平面，是的中点， ,，.求证：平面；求证：证明：取的中点,连接,.那么有 .ABCDPEFM因为 平面，
9、平面 所以平面2分由题意知,所以 . 同理 平面4分又因为 平面,平面,所以 平面平面 因为 平面所以 平面 6分取的中点,连接,那么.因为,所以 .7分因为 平面，平面，所以 又 所以 平面 9分因为平面所以 又 ，所以 又因为, 所以 平面 11分 因为平面 所以 12分20. (本小题总分值12分) 椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.求椭圆C的标准方程；假设直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断AOB的面积是否为定值？假设为定值，求出定值；假设不为定值，说明理由【解析】：(1)由题意知，即，又，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得，. 7分8分, , , ,12分21文函数，其中aR.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值解：(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e. 4分(2)f(x)x2(a2)x2a24a ex 令f(x)0，解得x2a，或xa2， 6分由a
