1、专题一 函数与导数测试一、选择题1.08北京文5函数f(x)=(x-1)2+1(x1)B. f-1(x)=1-(x1)C. f-1(x)=1+(x1)D. f-1(x)=1-(x1)2.06江西理某地一年的气温Qt单位：C与时间t月份之间的关系如图1所示，已经知道该年的平均气温为10 C，令Gt表示时间段0,t的平均气温，Gt与t之间的函数关系用以以下列图象表示，那么正确的应该是 10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO图1 BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 3.08全国II理3函数的图像关于 A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D
2、 直线对称4.08江西理3假设函数的值域是，那么函数的值域是 A，3 B2， C， D3，5.08安徽理11假设函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，那么有 ABC D6.08天津理9已经知道函数是R上的偶函数，且在区间，那么( )(A) (B) (C) (D) 706全国II理函数的图像与函数的图像关于原点对称，那么的表达式为( )A B C D 8.08湖北理5将函数的图象F按向量平移得到图象,假设的一条对称轴是直线,那么的一个可能取值是A. B. C. D. 9.(08重庆理6)假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,那么以下说
3、法一定正确的选项(A)f(x)为奇函数Bf(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数Df(x)+1为偶函数10.08江西12已经知道函数，假设关于任一实数，与的值至少有一个为正数，那么实数的取值范围是 A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)11.08天津理8已经知道函数，那么不等式的解集是( )A. B. C. D. 12.08辽宁理12设是连续的偶函数,且当时是单调函数,那么满足的所有之和为( ) A. B. C. D.二、填空题13.06安徽理函数关于任意实数满足条件，假设那么_.14.08天津理16设，假设仅有一个常数c使得关于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .
4、15.(08上海理11)方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标. 假设方程的各个实根所对应的点()=均在直线的同侧，那么实数的取值范围是 .16已经知道是定义在上的奇函数，其图象如以下列图，令，那么以下关于函数的结论：假设，那么函数的图象关于原点对称假设，那么方程有大于2的实数根假设，那么方程有两个实数根假设，那么方程有三个实数根假设，那么函数的图象关于点0，-1对称其中正确结论的序号是_三、解答题17已经知道函数.1作出函数的图象.2求函数的单调性.3求集合使方程有四个不同的实数根.18已经知道函数.1讨论函数的单调性；2假设曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有
5、公共点，务实数a的取值范围.19定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)假设f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，务实数k的取值范围20.08湖北理20水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，依照历年数据，某水库的蓄水量单位：亿立方米关于的近似函数关系式为表示第1月份,同一年内哪几个月份是枯水期？2求一年内该水库的最大蓄水量取计算.2106陕西理已经知道函数f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. 设x1=0, xn+1=f(xn)
6、; y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,1证明：f(x)是R上的单调增函数； 2证明：xnxn+1x0yn+1yn; 3证明： 0时，假设，那么，因而在区间上是增函数；假设，那么，因而在区间上是减函数；假设，那么，因而在区间上是增函数；i i当a0时，假设，那么，因而在区间上是减函数；假设，那么，因而在区间上是减函数；假设，那么，因而在区间上是增函数；假设，那么，因而在区间上是减函数.2由的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是获得极值，.由于线段AB与x轴有公共点，因而.即.因而.故.解得1a0或3aa的取值范围是-1，0)3，4.点评：三次函数
7、有极值的充要条件是方程有两相异实根.19：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)因而又提出新的咨询题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，因而
8、f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，因而f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，咨询题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令，其对称轴为，当即时，符合题意.当即时，对任意恒成立解得：综上，当时f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立点评：咨询题(2)的上述解法是依照函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把咨询题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2关于任意t0恒成立对二次函数f(t)进展研究求解此题还有更简捷的解法别离系数法：由k3-3+9+2得，只需使，此解法是将k别离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖同时留意利用单调性的性质去掉符号“f得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法.20.解：本小题主要考察函数、导数和不等式等根本知识，考察用导数求最值和综合运用数学知识处理实际咨询题才能.1当时，化简得,解得，或，又，故.当时，化简得,解得，又,故.综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月.(2
