1、专题二 递推数列专项训练一、选择题1将整偶数按下表排成五列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行 16141210第3行 182022242826那么第2023在 A第251行，第1列 B第251行，第4列C第250行，第2列 D第250行，第5列中，假设，那么该数列的通项an A. B. C. D. 3数列满足，假设.那么的值为 ABCD4已经知道数列的通项公式，设前n项的和为，那么使成立的自然数n A. 由最大值63B. 有最小值63 C. 有最小值31D. 由最大值315.数列an中，已经知道a1，当n2时aa2n1，那么a的表达式是 A 3n2 B n C 3 D 4n3
2、6.正数数列an的前n项和为Sn，且，那么数列an的通项公式为 A. B. C. D.7已经知道数列满足，设，那么以下结论正确的选项 A, B C, D中，已经知道，那么数列的通项公式为 A. B. C. D. 二、填空题满足：关于任意实数、，都有，且，那么 .满足，那么=_.11.已经知道等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 假设, 那么=_. log2(an1)nNx为等差数列，且a13，a25，那么化简_.三、解答题132023年高考陕西卷已经知道正项数列，其前n项和Sn满足，且成等比数列，求数列的通项an.中，点在直线y=x上，其中n=1,2,3，求数列的通项公式.15.设二
3、次函数，当时，的所有整数值的个数为.1求的表达式；2设，求；的首项，且对任意，与恰为方程的两个根.1求数列的通项公式；2求数列的前n项和.专题二 递推数列专项训练参考答案一、选择题1 每行四个数据，2023为第1003个数据，又1003=4250+3，故2023为第251行第3个数据.又1003=8125+3，第251行的第1个数据是空缺的，因此2023在第251行的第4列.应选B.评析 观察数据的特点，能够觉察，每行四个数据，8个数据位置位置循环一次.，与已经知道比较，得，是首项为、公式为2的等比数列，.3 逐步计算，可得，这说明数列是周期数列，.而20=36+2，因此.应选B.4 ，.评析
4、 此题为对数、数列、不等式综合题，需要有较强组合知识、应用知识的才能.1、a4、a9、a16再猜想a，选B；6.解析：涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1n2消元化归。 ， 4Sn=(an+1)2， 4Sn-1=(an-1+1)2n2 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2， 4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0. an0， an-an-1=2 an为公差为2的等差数列.在中，令n=1，a1=1， an=2n-1，选C.7A 由条件可得，故此数列为周期数列，从而，.评析 此题关键是采纳列举法找出
5、数列的规律周期为4.8 法一：由顺次算出，因此，猜想.选B.法二：由，得，即.上式对整数恒成立，而时，因此，即数列是等比数列，得.选B评析 解法一叫做“归纳猜想，解法二叫做“构造辅助数列.这是处理数列咨询题的两个通法.二、填空题9. 是首项为2，公比为2的等比数列，原式.满足，那么有规律的重复了，故=。11.由于等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 那么, 那么=log2(an1)nNx为等差数列，故设log2(an+11)log2(an1)=d,又a13，a25，故d=1,故an1是首项为2，公比为2的等比数列，an1=2n，an=2n1，an+1an=2n=三、解答题13.解：
6、，解之，得a1=2或a1=3. 又(n2) ，得，即(n2).为正项数列，0(n2)，是 d=5的等差数列.当a1=3时，a3=13，a15=73,但不成等比数列，与题意不符，；当a1=2时，a3=12，a15=72,且成等比数列，符合题意，14.解：由已经知道，得 设,即，与式比较，得，是公比为的等比数列，故，15.解：1当时，函数的值随的增大而增大，那么的值域为.2， 当n为偶数时， ；当n为奇数时， .16.解：1由题意对任意恒成立，又是首项为，公比为2的等比数列，是首项为成立，又，是首项为3，公比为2的等比数列，是首项为4，公比为2的等比数列，.数列的通项公式为，n为奇数；，n为偶数.2.当n为偶数时， ；当n为奇数时， 数列的前n项和为，n为奇数；，n为偶数.
