1、海洋平台垂荡作用下立管的非线性涡激振动特性研究朱磊1，李凤明1，陈永訢2（1.哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，哈尔滨 150001；2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300461）摘要：立管是海洋工程中常用的一种典型细长体结构物，研究立管在海洋平台垂荡和内外流体共同作用下的非线性动力学特性具有重要的学术意义和应用价值。本文采用Hamilton原理和Galerkin方法建立了顶张力立管的二维非线性动力学模型，将平台垂荡运动模拟为随时间变化的顶端张力，研究海洋平台运动和立管非线性涡激振动的耦合位移响应。研究结果显示，增加顶张力可以改变结构的固有频率，在可变张力作用下，立管的位移响应在相邻模态
2、之间可以相互转换。通过与已有实验数据进行对比，验证了本文分析方法和数值计算结果的合理性。本文研究结果可为海洋立管的非线性涡激振动分析提供理论参考。关键词：立管；非线性涡激振动；顶张力；耦合位移响应；固有频率中图分类号：O322文献标识码：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2023.02.012Nonlinear vortex-induced vibration characteristics ofriser under heaving motion of offshore platformZHU Lei1,LI Feng-ming1,CHEN Yong-xin2(1.
3、College of Aerospace and Civil Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.Offshore Oil Engineering Co.Ltd.,Tianjin 300461,China)Abstract:Risers are a typical kind of slender structures commonly used in marine engineering.It is of greatacademic significance and application value
4、to study the nonlinear dynamic characteristics of the riser underthe combined action of the heaving motion of a offshore platform and the fluid inside and outside of the riser.By simulating the heaving motion of the platform as a time-varying top tension,Hamilton s principle and theGalerkin method w
5、ere used to establish the two-dimensional nonlinear dynamic models of the riser with toptension,and the coupled-displacement responses of the motion of the offshore platform and the nonlinear vortex-induced vibration of the riser were studied.It is shown from the investigations that increasing the t
6、op tension can change the natural frequencies of the structure.Under the action of variable top tension,the displacement responses of the riser can be converted between the adjacent modes.The rationality of the present analytical method and numerical results was validated by comparing with the exist
7、ing experimental data.The research results in this paper provide a theoretical reference for nonlinear vortex-induced vibration analysis ofmarine risers.Key words:riser;nonlinear vortex-induced vibration;top tension;coupled-displacement response;natural frequency第27卷第2期船舶力学Vol.27 No.22023年2月Journal
8、of Ship MechanicsFeb.2023文章编号：1007-7294（2023）02-0282-12收稿日期：2022-08-30基金项目：国家自然科学基金资助项目（12072083）作者简介：朱磊（1994-），男，硕士研究生；李凤明（1969-），男，教授，博士生导师，通讯作者，E-mail:；陈永訢（1971-），男，教授级高级工程师。0 引言立管是连接海面平台与海底井口的重要通道，其涡激振动问题长期受到工程领域的关注。在一定来流作用下，立管两侧产生周期性的旋涡泻放，从而产生周期性的脉动压力，引发立管结构的剧烈振动，在复杂多变的海洋载荷作用下，立管表现出复杂的振动特性，尤其是与
9、海洋平台相连接的立管，海洋平台的大幅垂荡与立管自身涡激振动相互耦合，对立管的安全生产造成了严重影响1-2。在复杂的海洋环境条件下，海洋平台垂荡和立管涡激振动的耦合振动响应，表现出的振动形式更加复杂。这一问题，尤其是立管结构的稳定性，引起很多国内外学者的关注。Chatjigeorgiou和Mavrakos3-4分别采用多尺度方法和数值方法分析了细长柔性结构的稳定性问题，并讨论了阻尼对稳定性的影响，结果表明，细长柔性结构失稳主要出现在一阶不稳定区，高阶失稳可能性较小，阻尼可以显著减小不稳定区的大小；Sinir5研究了微弯曲管道输送流体时的非线性振动，给出了不同振幅的曲率函数和流体速度的分岔图，在微
10、弯曲管道输送流体的横向振动中，观察到了周期运动和混沌运动现象；Keber和Wiercigroch6研究了结构非线性对二维输油管道涡激振动响应的影响，指出内部流体流动可以加强结构非线性对管道动力学响应的影响；Kuiper等7采用Floquet理论，分别讨论了参激振动稳定性问题和剧烈海况下立管底部出现负张力从而产生局部屈曲而导致的失稳问题。除稳定性问题之外，He等8采用Galerkin离散的方法研究了平台横向振动作用下立管的振动特性；唐友刚等9建立了柔性立管参激涡激耦合振动的计算模型，计算了剪切流下立管振动响应特性；陈伟民等10考虑参激涡激耦合效应，采用有限元方法离散立管模型，结果表明，立管振动响
11、应幅值随振动模态阶数的降低而增大，同时出现模态转换现象。可以看出，上述研究分别针对顶张力立管顺流向和横流向的非线性动力学响应，以及变张力作用下顶张力立管横流向涡激振动响应的影响进行研究。但是，将两者结合研究的文献很少，本文结合两方面的工作，将目前研究变张力对顶张力立管横流向涡激振动响应的影响拓展为二维问题，丰富了变张力对顶张力立管顺流向涡激振动响应的研究内容，且以往文献对于立管涡激振动响应的预报大多采用有限元法，本文将采用Hamilton原理和Galerkin方法建立结构运动方程，避免了采用有限元法的繁琐。基于上述分析，本研究针对海洋平台垂荡运动，将其简化为轴向变化的顶张力，同时以Euler-
12、Bernoulli梁模型对立管结构进行建模，采用Hamilton原理建立顶张力立管结构的二维非线性运动方程，并对运动方程进行无量纲化，采用Galerkin方法对立管和涡尾迹的非线性方程进行离散，并用四阶Runge-Kutta方法进行求解，对可变顶张力立管的二维非线性涡激振动特性进行研究。通过与已有实验结果进行对比，验证本文方法和数值计算结果的可行性和正确性。1 建立结构运动方程1.1 结构模型研究中的立管模型如图1所示。定义了一个笛卡尔坐标系，x轴为沿立管轴向，y轴为沿来流速度方向（IL方向），z轴为垂直于来流速度方向（CF方向）。该系统由一个两端铰接柔性立管组成，输送内部流体，柔性立管系统置
13、于外部流体中。采用Hamilton原理和Galerkin方法建立立管的非线性运动方程。Hamilton原理表示为t1t2()Ttotal-Vtotaldt+t1t2WIdt=0(1)式中，Ttotal和Vtotal分别表示系统的总动能和总势能，WI为外力做的功，t为时间。系统的总动能Ttotal包括空立管的动能T1和内部流体的动能T2，它们分别表示为第2期朱磊等：海洋平台垂荡作用下立管的非线性 283Ttotal=T1+T2(2)T1=12(mr+ma)0L|()Vt2+()Wt2dx(3a)T2=12mi0L|()Vt+UiVx2+()Wt+UiWx2dx(3b)式中：mr为单位长度立管的质
14、量；ma为单位长度附加流体质量，ma=CaD20/4，D为立管的外径，0为管外流体密度，Ca为附加流体质量系数，取Ca=1；mi为单位长度内部流体的质量；V和W分别为立管沿y轴和z轴的位移；L是立管的长度；Ui为管内流体流速。系统的总势能Vtotal由立管的弯曲势能V1、重力势能V2和轴向拉伸势能V3构成，它们分别表示为Vtotal=V1+V2+V3(4)V1=12EI0L|()2Vx22+()2Wx22dx(5a)V2=120L-()mr+mi-0A g()L-x|()Vx2+()Wx2dx(5b)V3=EAr20L()Ttension+TeEAr+s2dx(5c)式中，EI和EAr分别为立
15、管的弯曲刚度和拉伸刚度，A为立管排开水的截面面积，Ar为立管管材的截面面积，g为重力加速度，Ttension为轴向拉伸引起的非线性张力，Te为平台顶张力，s为立管的应变。由于本文研究的重点是立管的非线性动力学响应，因此需要考虑立管轴向应变引起的几何非线性。根据Jiang等11的工作，由轴向拉伸引起的非线性张力表示为Ttension=EAr2L0L|()Vx2+()Wx2dx(6)立管的应变s表示为s=12()Vx2+12()Wx2+O()4(7)式中，O（4）（1）为高阶小量。外力做的虚功为t1t2WIdt=t1t2|(cs+cf)()VtV+WtW+FyV+FzW dt(8)式中，cs为结构
16、阻尼，cf为流体附加阻尼，Fy和Fz为管外流体作用在立管上的水动力。将式（2）（8）代入到式（1）中，利用变分原理，立管的IL方向和CF方向耦合的非线性偏微分运动方程可表示为12m2Vt2+2miUi2Vxt+(cs+cf)Vt+EI4Vx4+miU2i-Te+()mr+mi-0A g(L-x)2Vx2-()mr+mi-0A gVx-EAr2L2Vx20L|()Wx2+()Vx2dx=Fy(9)m2Wt2+2miUi2Wxt+(cs+cf)Wt+EI4Wx4+miU2i-Te+()mr+mi-0A g(L-x)2Wx2-图1 立管示意图Fig.1 Schematic of riser284船舶力学第27卷第2期()mr+mi-0A gWx-EAr2L2Wx20L|()Wx2+()Vx2dx=Fz(10)式中，m为单位长度系统的总质量，m=mr+mi+ma。结构阻尼cs和流体附加阻尼cf可表示为12cs=2mr,cf=s0D2(11)式中：为结构阻尼比，取=0.05；r为立管振动的角频率；为水动力阻尼系数，根据Skop等13-14的研究，取=0.8；s为旋涡脱落的角频率，可表示如下：s=
