1、2023年全国中考数学压轴题精析三25.08江西南昌24如图，抛物线相交于两点1求值；2设与轴分别交于两点点在点的左边，与轴分别交于两点点在点的左边，观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；yxPAOBB3设两点的横坐标分别记为，假设在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？08江西南昌24题解析24解：1点在抛物线上，2分解得3分2由1知，抛物线，5分yxPAOBBMENF当时，解得，点在点的左边，6分当时，解得，yxPAOBDQC点在点的左边，7分，点与点对称，点与点对称8分3抛物线开口向下，抛
2、物线开口向上9分根据题意，得11分，当时，有最大值12分说明：第2问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0或“均得1分26.08江西南昌25如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为当点分别与重合时，记1当时如图2所示，求的值结果保存根号；2当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值结果保存根号；3请你补充完成下表精确到0.01：0.0300.290.290.130.034假设将“点分别在线段上滑动改为“点分别在正方形边上滑动当滑动一周时，请使用3的结果，在图4中描出局部点后，勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B
3、(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4参考数据：08江西南昌25题解析25解：1过作于交于，于B(E)A(F)DCGKMNH，2分，3分2当时，点在对角线上，其理由是：4分过作交于，过作交于平分，ADCBHEIPQGFJ即时，点落在对角线上6分以下给出两种求的解法方法一：，在中，7分8分方法二：当点在对角线上时，有，7分解得8分30.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 10分4由点所得到的大致图形如以下图：HACDB12分说明：1第2问答复正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；2第3问表格数据，每填对其中4空
4、得1分；3第4问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一局部的得1分27.08山东滨州23、1探究新知：如图1，ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.2结论应用：如图2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F. 试应用1中得到的结论证明：MNEF.假设中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行.08山东滨州23题解析231证明：分别过点C、D作垂足为G、H，那么2证明：连结MF，NE设点M的坐标为，点N的坐标为，点M，N在反比例函数的图象上，由1中的结论可知：MNEF。MNEF。28.08山
5、东滨州24此题总分值12分如图1，在中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将沿箭头所示的方向平移，得到。如图2，交AB于E，分别交AB、AD于G、F。以为直径作，设的长为x，的面积为y。1求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；2连结EF，求EF与相切时x的值；3设四边形的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？08山东滨州24题解析2429.08山东德州东营菏泽24(此题总分值12分) 在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点不与A，B重合，过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AM
6、x 1用含x的代数式表示NP的面积S； 2当x为何值时，O与直线BC相切？ ABCMNP图 3OABCMND图 2O3在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 1O08山东德州东营菏泽23题解析23(此题总分值12分) 解：1MNBC，AMN=B，ANMC ABCMNP图 1O AMN ABC ，即 ANx 2分 =04 3分ABCMND图 2OQ2如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，那么AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由1知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作
7、MQBC 于Q，那么 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 4OEFABCMNP图 3O3随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，那么O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分
8、30.08山东临沂25本小题总分值11分MAN，AC平分MAN。在图1中，假设MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，假设MAN120，ABCADC180，那么中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明;假设不成立，请说明理由;在图3中：假设MAN60，ABCADC180，那么ABAD_AC;第25题图假设MAN0180，ABCADC180，那么ABAD_AC用含的三角函数表示，并给出证明。08山东临沂25题解析25解:证明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，1分ABADAC，2分ABADAC。3分成立。r4分证法一
9、：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,5分CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,6分ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC7分证法二：如图，在AN上截取AGAC，连接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,5分ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,6分BGAD,ABADABBGAGAC，7分;8分第26题图.9分证明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,10分ABADAFBFAEEDAFAE2，11分3108山东
10、临沂26本小题总分值13分如图，抛物线与x轴交于A1，0、B3，0两点，与y轴交于点C0，3。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？假设存在，求出符合条件的点P的坐标;假设不存在，请说明理由;假设点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。08山东临沂26题解析图1APQBCDM26抛物线与y轴交于点C0，3，设抛物线解析式为1分根据题意，得，解得抛物线的解析式为2分存在。3分由得，D点坐标为1，4，对称轴为x1。4分假设以CD为底边，那么PDPC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，得，即y4x。5分又P点(x,y)在抛物线上，即6分解得，应舍去。7分，即点P坐标为。8分假设以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x1对称，此时点P坐标为
