1、项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题5.1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 课题课题5.2 轴力、轴力图轴力、轴力图 课题课题5.3 拉拉(压压)杆内的应力与圣维南原理杆内的应力与圣维南原理 课题课题5.4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 课题课题5.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 课题课题5.6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件 课题课题5.7 应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳 课题课题5.8 拉压杆的超静定问题拉压杆的超
2、静定问题 3 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 课题课题5.1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。向伸长或缩短。4 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 课题课题5.2 轴力、轴力图轴力、轴力图 1 1、内力的概念：、内力的概念：内力内力：外力作用引起的、构件内部互相之
3、间分布内力：外力作用引起的、构件内部互相之间分布内力系的合力。系的合力。mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F(1)(1)假想沿假想沿m m-m m横截面将横截面将 杆杆切开切开 (2)(2)留下留下左半段或右半段左半段或右半段 (3)(3)将弃去部分对留下部将弃去部分对留下部 分的作用用内力分的作用用内力代替代替 (4)(4)对留下部分写对留下部分写平衡平衡方方 程，求出内力的值。程，求出内力的值。求解内力的方法求解内力的方法截面法截面法 5 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 2 2、轴力、轴力 轴向拉压杆的内力称为轴向拉压杆的内力称为轴力轴力.其作用线与其
4、作用线与杆的轴线重合杆的轴线重合,用符号用符号 表示。表示。截面法求轴力：截面法求轴力：F F F F m m m m F F F FN N 0 xFF F F FN N 0FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m m-m m横截面将横截面将 杆杆切开切开 (2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段 (3)(3)将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替 (4)(4)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 6 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 轴力的正负号规则轴力的正负号规则 同一位置处左、
5、右侧截面上内力分量必须具有相同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。同的正负号。NFNFNF拉力为正，即引起拉力为正，即引起纵向伸长变形的轴纵向伸长变形的轴力为正力为正 NFNFNF压力为负压力为负,即引起即引起纵向缩短变形的轴纵向缩短变形的轴力为负力为负 课题课题5.3 拉拉(压压)杆内的应力与圣维南原理杆内的应力与圣维南原理 应力就是单位应力就是单位面积上的内力面积上的内力?1、应力的概念、应力的概念 应力应力受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，即内力即内力集度集度。F1 Fn F3 F2 (工程构件工程构件，大多数情形下大多数情形下
6、，内力并非均匀分布内力并非均匀分布，集度集度的定义不仅准确而且重要的定义不仅准确而且重要，因为因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往往往从内力集度最大处开始从内力集度最大处开始。)dAdFAFNNA0lim dAdFAFQQA0lim 应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡）1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa1N/mm2 1GPa=109Pa dAdFAFpA0limAFpmF1 F2 A F FQy FQz FN M 垂直于截面的应垂直于截面的应力称为力称为“正应正应力”用力”用 表示表示 与截面相切的应与截面相切的应力称为力称为“切应切应力”用力”用 表
7、示表示 9 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 2 2、拉、拉(压压)杆横截面上的应力杆横截面上的应力 NAFdA 在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截面上，横截面上，与轴力与轴力F FN N对应的应力是正应对应的应力是正应力力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着应力。按照根据连续性假设，横截面上到处都存在着应力。按照静力学关系静力学关系求合力：求合力：dAdFAFNNA0lim dAdFN 10 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 观察变形：观察变形：FFaabcbddc几何关系和物理几何关系和物理关系：确定关系：确定 的分布情况的分布情况
8、 平面假设平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。为平面且仍垂直于轴线。横向线横向线ab、cd仍为直线，且仍为直线，且仍垂直于杆轴仍垂直于杆轴线，只是分别线，只是分别平行移至平行移至ab、cd。11 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 NFA从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FFaabcbddcNAFdAAdA
9、A12 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 外力作用于杆端的方式不同（例如，外力作外力作用于杆端的方式不同（例如，外力作用在杆件端面的局部或者整个端面），在一般情用在杆件端面的局部或者整个端面），在一般情况下只会影响外力作用处附近横截面上的应力分况下只会影响外力作用处附近横截面上的应力分布情况，而影响范围不大于杆的横向尺寸。布情况，而影响范围不大于杆的横向尺寸。注意上式只在杆上离外力作用点稍远的部分注意上式只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复才正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复杂。杂。圣维南原理：圣维南原理：AFN 13 项目
10、五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 AFmaxNmax （7-3）此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最最大工作应力大工作应力。当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式 ，即得杆内的最大应力为：，即得杆内的最大应力为：AFN 14 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 一横截面面积一横截面面积 A=400mm2 的等
11、直的等直 杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。解：此杆的最大轴力为：解：此杆的最大轴力为：N30000kN30maxN F最大工作应力为：最大工作应力为：MPa75Pa1075N/m1075m 10400N3000062626Nmaxmax AF 例题例题 15 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 一横截面为正方一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知如图所示。已知 F=50kN，试求试求荷载引起的最大工作应力。荷载引起的最大
12、工作应力。解：首先作轴力图。由于此解：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。定全柱的最大工作应力。例题例题 16 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 ,(MPa87.0N/m1087.0mm240240N1050mm240240kN5026232N压应力）压应力）AF 例题例题 17 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 压应力）。压应力）。压应力），压应力），(MPa1.1(MPa87.021 。MPa1.1max 最大工作应力
13、为：最大工作应力为：压应力）压应力）(MPa1.1N/m101.1mm370370N10150mm370370kN15026232IINIIII AF 例题例题 18 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 0max 最大应力最大应力 max与按等截面杆算得的应力与按等截面杆算得的应力 0 之比之比即即应力集中系数应力集中系数 ：19 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 课题课题5.4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 杆件在轴向拉压时：杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形纵向变形 l1b FFb1l1、纵向变形
14、 LLLLLx y C O A B x z 线应变线应变:当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时 A C B x x dxdxxxxx 0lim绝对变形绝对变形 受力物体变形时，一受力物体变形时，一点处沿某一方向微小点处沿某一方向微小线段的相对变形线段的相对变形 当杆沿长度均匀变形时当杆沿长度均匀变形时 纵向线应变纵向线应变(无量纲无量纲)，且伸长时为正，缩且伸长时为正，缩短时为负。短时为负。bF1b FLL实验表明实验表明：在材料的线弹性范围内，在材料的线弹性范围内，L L与外力与外力F F和杆长和杆长L L成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比。成反比。胡克定律胡克定律
15、 在材料的线弹性范围内，正应力与纵向线应变呈正比关系。在材料的线弹性范围内，正应力与纵向线应变呈正比关系。EALFLN ：拉抗（压）刚度拉抗（压）刚度 EAAFN又因LL 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。iiiNiEALFLALLEA NFLLEA E 在计算在计算L的的L长度内，长度内，FN,E,A均均为常数。为常数。2、横向变形 横向线应变，且拉横向线应变，且拉杆为负，压杆为正杆为负，压杆为正 b=b
16、1b 泊松比泊松比 b b1 bb 由于横向线应变与纵向线应变的正负号恒相反，故由于横向线应变与纵向线应变的正负号恒相反，故 试验表明，横向线应变与纵向线应变试验表明，横向线应变与纵向线应变的比的绝对值为一常数的比的绝对值为一常数 ，即，即 23 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 课题课题5.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 一一.材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验 圆截面试样：圆截面试样：l=10d 或或 l=5d(工作段长度称为工作段长度称为标距标距)。矩形截面试样：矩形截面试样：或或 。Al3.11 Al65.5 拉伸试样拉伸试样 24 项目五项目五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程力学工程力学 试验设备试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。仪器。圆截面短柱圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能用于测试金属材料的力学性能)31 dl正方形截面短柱正方形截面短柱(用于
