1、2023 年第 38 卷 第1期2023，38(1):0409-0418地球物理学进展Progress in Geophysicshttp:/wwwprogeophyscnISSN 1004-2903CN 11-2982/P赵虎，赵子涵，陈伟，等 2023 基于 Bregman 迭代的不同阈值模型地震数据重构方法分析 地球物理学进展，38(1):0409-0418，doi:10 6038/pg2023FF0310ZHAO Hu，ZHAO ZiHan，CHEN Wei，et al 2023 Analysis of seismic data reconstruction methods for d
2、ifferent threshold models based on Bregmaniteration Progress in Geophysics(in Chinese)，38(1):0409-0418，doi:106038/pg2023FF0310基于 Bregman 迭代的不同阈值模型地震数据重构方法分析Analysis of seismic data reconstruction methods for different threshold modelsbased on Bregman iteration赵虎1，2，赵子涵2，陈伟3，邸志欣4，韩嵩5，胥良君6，杨暾2ZHAO Hu1
3、，2，ZHAO ZiHan2，CHEN Wei3，DI ZhiXin4，HAN Song5，XU LiangJun6，YANG Tun2收稿日期2021-10-19;修回日期2022-08-31投稿网址http:/www progeophys cn基金项目中国石油-西南石油大学创新联合体科技合作项目(2020CX010201)和国家自然基金青年科学基金(41704134)联合资助第一作者简介赵虎，男，1983 年生，博士，教授，现在西南石油大学从事地震采集方法与解释教学和科研工作E-mail:cumtzhaohu163 com1 西南石油大学天然气地质四川省重点实验室，成都6105002 西南
4、石油大学地球科学与技术学院，成都6105003 中石油西南油气田公司勘探事业部，成都6100414 中石化石油工程地球物理有限公司科技研发中心，南京2100005 中石油西南油气田公司勘探开发研究院，成都6100416 中石油西南油气田分公司重庆气矿，重庆4007071 Sichuan Province University Key Laboratory of Natural Gas Geology，SWPU，Chengdu 610500，China2 School of Geoscisence and Technology，Southwest Petroleum University，Che
5、ngdu 610500，China3 Petrochina Southwest Oil and Gas field Company Exploration Division，Chengdu 610041，China4 Sinopec Geophysical Corporation，esearch Center，Nanjing 210000，China5 Exploration and Development esearch Institute，PetroChina Southwest Oil and Gasfield Company，Chengdu 610041，China6 PetroChi
6、na Southwest Oil and Gasfield Company Chongqing Gas District，Chongqing 400707，China摘要传统的地震数据采样必须严格遵循 Nyquist采样定理，而野外实际数据的采集可能由于施工条件或者地表障碍物的限制，不一定能记录到完整的地震波场，所以地震资料处理中的数据重建是非常重要的问题 压缩感知理论最先来自信号处理领域，它所包括的问题类型有信号的稀疏表征和数学组合优化，它给地震数据重建这类问题指明了思考方向 而其中如何选择最优的迭代算法是数据重建中的关键问题 本文将地震数据插值问题归纳到约束最优化问题，选择能有效稀疏表征地
7、震波场的傅里叶变换，对于压缩感知理论框架下的混合范数反问题，再用 Bregman 迭代方法去求解，在地震数据的重建过程中，传统的阈值参数收敛慢，为了降低迭代次数并且提高地震数据恢复的AbstractTraditional seismic data sampling must strictlyfollow the Nyquist sampling theorem，and actual field dataacquisition may not be able to record the complete seismicwave field due to construction conditio
8、ns or obstacles onthe ground Therefore，data reconstruction in seismic dataprocessing is an important factor problem Compressedsensingtheoryoriginatesfromthefieldofsignalprocessing It includes sparse representation of signals andmathematicalcombinationoptimizationproblemsItprovides a new solution for
9、 the reconstruction of seismicdata And how to choose the optimal iterative algorithm isthekeyissueindatareconstructionThispapersummarizes the seismic data interpolation problem into aconstrainedoptimizationproblem，choosesFouriertransform，which can effectively represent the seismic wavefield sparsely
10、，and then applies the Bregman iterativemethod to solve the mixed norm inverse problem under the地球物理学进展www progeophys cn2023，38(1)精度，总结出改进型指数衰减规律的阈值参数，选择用硬阈值算子来重建恢复地震数据 通过对理论模型和实际地震资料的处理结果表明该方法可以快速、有效的恢复地震波场的缺失数据关键词地震数据插值;Bregman 迭代;阈值参数;压缩感知中图分类号P631文献标识码Adoi:10 6038/pg2023FF0310frameworkofcompresse
11、dsensingtheoryInthereconstructionprocess，forthedisadvantageofslowconvergenceoftraditionalthresholdparameters，thethreshold parameters of the improved exponential decay laware summarizedIn order to reduce the number ofiterations andimprovetheaccuracyofseismicdatareconstruction，the hard threshold opera
12、tor is selected toperform the two-dimensional seismic dataebuild andrestore The processing results of theoretical model andactual seismic data show that this method can quickly andeffectively restore the missing data of seismic wave fieldKeywordsSeismic data interpolation;Bregman iteration;Threshold
13、 parameter;Compressed sensing0引言随着我国油气勘探程度的提高，如何提高复杂勘探区的地震勘探效果成为下一步工作的关键 在野外地震数据采集的进程中，因为受限于采集环境和经济条件，导致某些位置地震数据缺失，使得整个地震剖面不完整 从而会对室内资料处理和解释造成不良影响，因此如何进行地震数据规则化重建显得尤为关键地震数据重建问题，最早由 Larner 等(1981)提出 他最开始对不完整地震道的恢复进行深入的研究，之后陆续出现了不同的地震数据重建方法;onen(1987)提出把缺失道视为零道再代入波动方程部分偏移的叠前地震数据重构方法;Spitz(1991)提出了线性同相
14、轴在 f-k 域是能够被预测的地震数据重建方法;随后 Porsani(1999)对这一方法提出了改进，得出 f-k 域半步长预测滤波的地震道插值方法;Naghizadeh 和 Sacchi(2007)提出了基于多步自回归预测滤波的不规则缺失道插值重建;Kaplan 等(2010)采用最小平方反演方法进行数据重建 不难发现以上方法基本都是针对均匀采样数据进行重建而近年来提出的压缩感知理论对于解决此类问题 指 明 了 新 的 方 向，压 缩 感 知 由 EmmanuelCandes、omberg 和 Donoho 等人在 2004 年正式提出 基于压缩感知的地震勘探技术，目前国内外已经做了一些研究
15、，Herrmann 等(2008)、Herrmann(2010)提出了一种基于 Curvelet 的多尺度非线性地震数据处理方法 Candes 等(2006)基于鲁棒不确定性原理对高度不完整频率信息的精确信号重建进行了研究 Hennenfent 和 Herrmann(2008)提出了基于随机抖动的欠采样方案，对相邻观测点之间的最大距离进行控制，便于实际施工 Wu 等(2009)用 dreamlet 方 法 在 压 缩 域 进 行 成 像Naghizadeh 和 Sacchi(2010)研究了采样函数和傅里叶重建方法 Mosher 等(2012b)首次提出并且完善了一种根据约束条件选择最佳炮点和
16、检波点位置的非均匀采样方法，用于观测系统设计，取得了显著的成效 Mosher 等(2012a)对压缩感知成像这一方向有一个更深层次的探究 Brown 等(2017)在2015 年将非规则排列观测系统应用在阿拉斯加地区的陆上冰雪覆盖区域，通过利用数据重建的方法，得到一个相比传统采集方法更好的高分辨率地震资料数据重构中最为关键的问题是求解策略，常用方法是基于某种变换，Xu 等(2005)提出了基于反泄露傅里叶变换的地震数据重建方法 Jin(2010)提出了基于阻尼最小范数 Fourier 反演，实现了五维地震数 据 的 重 建 Herrmann 在 2008 年 提 出 基 于Curvelet 数据重建的稀疏促进反演方法 Liu 和Fomel(2010)提出稀疏多尺度变换域中的 OC-seislet变换重建缺失的地震数据并消除随机噪声 Yang 和Fomel(2015)阐述了用快速 Fourier 反演策略代替非均匀快速 Fourier 变换的观点，采用共轭梯度法来优化最优化问题，用来提高计算的效率 还有复值曲波变换(徐卫等，2016)和 Shearlet 稀疏变换基(王常波，2018)对
