1、第三章第三章 风险型决策分析风险型决策分析 第一节风险决策的期望值准则及其应用第一节风险决策的期望值准则及其应用 一、风险型决策分析一、风险型决策分析 风险的概念风险的概念 一般认为，风险（risk）是指某一事件出现的实际状况与预期状况（即实际值与预期值）有背离，从而产生的一种损失。这种损失有时表现为实际值的绝对减少，有时表现为相对减少或机会损失。而这种背离或差异的出现又是不确定性的，即是以一定的概率随机发生的，而不是事先能准确预计的。风险的概念风险的概念 关于风险的定义主要有以下几种代表性观点：关于风险的定义主要有以下几种代表性观点：1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现 美国
2、风险问题专家A.H.威雷特 2、风险是可测定的不确定性美国经济学家F.H.奈特 3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种不确定性。我国学者 风险的特点风险的特点 1、客观性 2、偶然性 3、损害性 4、不确定性 5、相对性（或可变性）风险的内涵风险的内涵 风险衡量公式R=f(C，P)，其中C表示出现的结果（损失），用P表示损失出现的概率，R表示风险 1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值。2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作出确定性判断。什么是风险型决策什么是风险型决策 风险型决策也称随机型决策，是指决策者根据几种不
3、同的自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险，这种决策属于风险型决策。风险型决策的内涵条件风险型决策的内涵条件 （1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态；（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。第一节第一节 风
4、险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 二、风险型决策分析的期望值准则二、风险型决策分析的期望值准则风险型决风险型决策分析的主要决策准则策分析的主要决策准则 一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和，即 1()()nijijjE dpd 决策变量的期望值包括三类：决策变量的期望值包括三类：（1）收益期望值（利润期望值、产值期望值等）（2）损失期望值（成本期望值、投资期望值等）（3）机会期望值（机会收益期望值、机会损失期望值等。期望值决策准则：期望值决策准则：根据每个方案的期望值选择收益期望最大者或者损失期望最小者为最优方案。
5、例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。表表1：某化工厂扩建问题决策表：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元单位：万元 （1）计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(万元)中型扩建:E(d2)=0
6、.7*150+0.3*20=111(万元)小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)（2）选择决策方案 根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万元。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。解：例2：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成本8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出去，折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售的市场需求量状态及其概率资料如表2所示，试问该店管理者应如何决策每天进货量？表表2 2：市场销售资料：市场销售资料 单位：万元单位：万元 市场需求（公斤市场需求（
7、公斤/天）天）100100 200200 300300 400400 概率概率P P 0.20.2 0.50.5 0.20.2 0.10.1 ijMijij M16 8 M16 82若每天市场需求量大于等于每天的进货量时，可得收益为：实际销售量若每天市场需求量小于每天的进货量时，可得收益为：实际销售量-每天剩余量（1 1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值 将计算的各项收益值填入下表将计算的各项收益值填入下表 （2 2）计算各方案的期望收益值）计算各方案的期望收益值 3A所以应该选择方案 例3：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的月计划产量。该种冷饮
8、每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表3所示 日销售量（箱）日销售量（箱）200200 210210 220220 230230 概率概率P P 0.30.3 0.40.4 0.20.2 0.10.1 表表3 3：冷饮日销售量概率表：冷饮日销售量概率表 问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？AD=200-100 A100AAD=200-100 D-60 A-D160D-60A当时，每日利润额当时，每日利润额（1 1）首先计算各个方案在不同自然
9、状态下的收益值首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值。设设A A代表日计划产量代表日计划产量，D D代表市场的日可能销售量代表市场的日可能销售量，则则每日利润额的计算方法如下：每日利润额的计算方法如下：（2 2）计算各方案的期望收益值）计算各方案的期望收益值（3 3）根据期望收益最大原则，应选择日产量）根据期望收益最大原则，应选择日产量210210箱箱 第一节第一节 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 三、期望损益值相同方案的选择三、期望损益值相同方案的选择 在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方案，按决策技术
10、定义的离差为：)(min)(ijjiiddEi)(idE)(minijjd第第i个方案的离差个方案的离差；第第i个方案的期望损益值；个方案的期望损益值；第第i个方案在各种状态下的最小损益值。个方案在各种状态下的最小损益值。例例1 1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。表表1 1：收益值表收益值表 解：首先计算各方案的期望收益值 E(d1)=300.1+100.2+450.3+200.4=26.5 E(d2)=150.1+250.2+250.3+350.4=28 E(d3)=330.1+210.2+350
11、.3+250.4=28 由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。因此，需比较这两个方案的离差。E(d2)min(15,25,25,35)281513 E(d3)min(33,21,35,25)28217 因 0,则有 12,n 12,n 12,n 12,n 1.条件概率公式 2.全概率公式 3.乘法定理 4.贝叶斯公式 则称 和 分别为事件 的先验概率和后验概率 1(|)()(|)1,2,(|)()iiinjjjP APPAinp AP(|)iPA()iPi()=(|)()(A|)()iiiiP APA P APP (二）贝叶斯决策的基本方法 贝叶斯决策的基本步骤如下：1.验前分析 依据先
12、验分布进行决策 2.预验分析 比较分析补充信息的价值和成本 3.验后分析 关键是利用补充信息修正先验分布，得到更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案，并对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明 4.序贯分析 二、贝叶斯决策分析的信息价值（一）完全情报的价值 能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信息，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情报称为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。1.完全信息价值EVPI 2.完全信息价值EVPI的计算 从上面的公式可以看出，完全信息价值，实际上是掌握完全信息与
13、未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量。（二）补充信息的价值（EVAI)在贝叶斯决策的实际工作中，取得完全情报是非常困难的，所以在一般情况下，需要讨论补充信息的价值及其计算。1.补充信息价值 全部补充信息值Hi价值的期望值，称为补充信息价值的期望值，简称补充信息价值（EVAI)2.补充信息价值的计算 补充信息价值的计算公式有三种形式，可以证明这三种形式是等价的 三、抽样贝叶斯决策 研究的对象通常不是一个单一体，而是由个体组成的总体，这时，可以通过用抽样的方法来获取关于总体的情报。例如，为了了解一批产品中次品率的情况，可以从一批产品中提出一定数量的样品进行检查，然后对总体的次品率进行判断，这
14、叫抽样检查，简称抽检，所以抽检是获得补充信息的重要手段。进行抽检是为了获得总体的有关信息。在样本中，选择一个合适的决策统计量，决策统计量的取值称为抽样信息值。把抽样信息值作为补充信息值，去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行的贝叶斯决策，称为抽样贝叶斯决策。抽样贝叶斯的决策步骤 抽样贝叶斯决策基本方法和步骤与一般贝叶斯决策相同，即按照验前分析、预验分析、验后分析三个步骤进行。除了补充信息是靠抽样获得之外，其在多数情况下，抽样分布可以应用数理统计中的二项分布计算。抽样信息的价值和最佳样本容量 四、贝叶斯决策分析案例 第四节风险决策的灵敏度分析 一、灵敏度分析的要求一、灵敏度分
15、析的要求 通常，自然状态概率及条件损益值是不容易估计准确的，从而期望损益值也就不十分准确，因此有必要对状态或条件损益值数据的变动是否影响最优方案的选择进行分析。这种分析叫做灵敏度分析。如果最优方案对这些数据变动的反应是不敏感的，这样决策可靠性就比较大，决策错误的可能性就会比较小。反之，则所选方案的灵敏度高，对决策不利，需要做进一步分析。二、转折概率原理二、转折概率原理 一个方案从最优方案转化为非最优方案，在这个转变过程中有一个概率值点。这个概率值点称为转折概率。最优方案的转化，都有转折概率。在实际工作中，需要把概率值和损益值等因素在可能发生的范围内作几次不同的变动，并反复地计算，看所得到的期望
16、损益值是否相差很大，是否影响最优方案的选择。如果这些数据稍加变动，而最优方案不变，则这个方案是比较稳定的，即灵敏度不高，决策可靠性大。反之，如果那些数据稍加变动，最优方案就从原来的变到另外一个，则这个方案是不稳定的，即灵敏度高，决策可靠性小，需要进一步分析和研究改进措施。第五节 效用理论及风险评价 在利用前面学习的决策方法进行决策时，没有把决策人的主观作用考虑进去，这当然不够合理。事实上，任何决策都是由决策人作出的，决策人自己的经验、才智、胆识和判断能力等主观因素，必然会对决策方案的选择产生影响。决策人对风险的态度也是至关重要的，同一个决策问题，保守型决策人与冒险型决策人所作出的选择会很不一致，而且同样的货币量对不同的经济主体往往具有不同的“价值”。这就是说，同一货币量在不同的场合对决策人会产生不同的价值含义。这种货币量对决策人产生的价值含义就称为货币量的效用值。这种决策人对于期望损益值的独特兴趣、感受和取舍反应，就叫做效用。效用能够反映人们的价值观念在决策活动中的具体表现，代表着决策人对于风险的态度。一、效用的定义及效用函数的类型一、效用的定义及效用函数的类型 在经济学中，效用是指商
