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2023年椭圆知识点总结及经典习题.doc

上传人:la****1 文档编号:584019 上传时间:2023-04-11 格式:DOC 页数:5 大小:18KB
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资源描述

1、椭圆知识点总结及经典习题圆锥曲线与方程-椭圆 知识点 一椭圆及其标准方程 1椭圆的定义:平面内与两定点F1,F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|=2c; 这里两个定点F1,F2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 时为线段,无轨迹。 2标准方程: 焦点在x轴上:ab0;焦点Fc,0 焦点在y轴上:ab0;焦点F0, c 注意:在两种标准方程中,总有ab0,并且椭圆的焦点总在长轴上; 两种标准方程可用一般形式表示:或者 mx2+ny2=1 二椭圆的简单几何性质: 1.范围 1椭圆ab0横坐标-axa ,纵坐标-bxb 2

2、椭圆ab0横坐标-bxb,纵坐标-axa 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 1椭圆的顶点:A1-a,0,A2a,0,B10,-b,B20,b 2线段A1A2,B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4离心率 1我们把椭圆的焦距与长轴长的比,即称为椭圆的离心率, 记作e, 是圆; e越接近于0 e越小,椭圆就越接近于圆; e越接近于1 e越大,椭圆越扁; 注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关,与其所处的位置无关。 小结一:根本元素 1根本量

3、:a、b、c、e、共四个量, 特征三角形 2根本点:顶点、焦点、中心共七个点 3根本线:对称轴共两条线 5椭圆的的内外部 1点在椭圆的内部. 2点在椭圆的外部. 6.几何性质 1点P在椭圆上, 最大角 2最大距离,最小距离 7. 直线与椭圆的位置关系 1位置关系的判定:联立方程组求根的判别式; 2弦长公式: 3中点弦问题:韦达定理法、点差法 例题讲解: 一.椭圆定义: 方程化简的结果是 2假设的两个顶点,的周长为,那么顶点的轨迹方程是 3.椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,那么P到另一焦点距离为 二利用标准方程确定参数 1.假设方程+=11表示圆,那么实数k的取值是 . 2表示焦点在

4、x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 . 3表示焦点在y型上的椭圆,那么实数k的取值范围是 . 4表示椭圆,那么实数k的取值范围是 . 2.椭圆的长轴长等于 ,短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ,离心率等于 , 3椭圆的焦距为,那么= 。 4椭圆的一个焦点是,那么 。 三待定系数法求椭圆标准方程 1假设椭圆经过点,那么该椭圆的标准方程为 。 2焦点在坐标轴上,且,的椭圆的标准方程为 3焦点在轴上,椭圆的标准方程为 4. 三点P5,2、6,0、6,0,求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程; 变式:求与椭圆共焦点,且过点的椭圆方程。 四焦点三角形 1椭圆的焦点为、,是椭圆过焦点

5、的弦,那么的周长是 。 2设,为椭圆的焦点,为椭圆上的任一点,那么的周长是多少?的面积的最大值是多少? 3设点是椭圆上的一点,是焦点,假设是直角,那么的面积为 。 变式:椭圆,焦点为、,是椭圆上一点假设, 求的面积 五离心率的有关问题 1.椭圆的离心率为,那么 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为,那么此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,那么椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,假设F1PF2为等腰直角三角形,求椭圆的离心率。 5.在中,假设以为焦点的椭圆经过点,那么该椭圆的离心率 六、最值问题: 1、椭圆

6、,A(1,0),P为椭圆上任意一点,求|PA|的最大值 最小值 。 2.椭圆两焦点为F1、F2,点P在椭圆上,那么|PF1|PF2|的最大值为_, 七、弦长、中点弦问题 1、椭圆及直线 1当为何值时,直线与椭圆有公共点? 2假设直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程 2椭圆, (1)求过点1,0且被椭圆截得的弦长为的弦所在直线的方程 2求过点且被平分的弦所在直线的方程; 同步测试 1F1(-8,0),F2(8,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=16,那么点P的轨迹为( ) A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2,CD为过F1的弦,那么CDF1的周长为_ 3方程表示

7、椭圆,那么k的取值范围是( ) A -10 C k0 D k1或k0)有 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对 11、椭圆与0b0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2,它们的交点在椭圆的内部,那么椭圆的离心率的取值范围是() A(0,1) B. C. D. 2椭圆1的焦点为F1、F2,椭圆上的点P满足F1PF260,那么F1PF2的面积是() A. B. C. D. 3椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,那么椭圆E的离心率等于() 4点F,A分别是椭圆1(ab0)的左焦点、右顶点,B(0,b)满足0,那么椭圆的离心率等于

8、() A. B. C. D. 5椭圆1的左右焦点分别为F1、F2,过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点,以下结论中:ABF1的周长为8;原点到l的距离为1;|AB|;正确结论的个数为() A3 B2 C1 D0 6圆(x2)2y236的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,那么动点P的轨迹是() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 7过椭圆C:1(ab0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线,切点分别为A,B,假设AOB90(O为坐标原点),那么椭圆C的离心率为_ 8假设椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点,那么椭圆的离心率e的取值范围是_ 9ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆1上,那么_. 10椭圆C:1(ab0)的长轴长为4. (1)假设以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切,求椭圆C的焦点坐标; . 11椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e. (1)求椭圆E的方程;

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