1、二次函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1函数f(x)ax2bx6满足条件f(1)f(3)，那么f(2)的值为 ()A5B6C8 D与a、b值有关解析：由f(1)f(3)知，对称轴x1，b2a.f(2)4a2b64a2(2a)66.答案：B2抛物线yax2bxc(a0)的图象经过一、二、四象限，那么直线yaxb不经过第_象限()A一 B二C三 D四解析：由题意知 直线yaxb不经过第二象限答案：B3函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，那么f(1)的范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25解析：yf(x)的对称轴是x，可知f(
2、x)在，)上递增，由题设只需2m16，f(1)9m25.答案：A4不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2xbc，且abc0，那么它的图象是以下图中的()解析：首先注意到abc0即是令解析式中x1得到的，即当x1时y0，也就是抛物线必过(1,0)点，因而D显然不对，又abc0，abc，可得a0，c0可知C不对；由c0可知B不对，故应选A.答案：A6(2023宁夏银川一模)二次函数ya(a1)x2(2a1)x1，当a1,2,3，n，时，其图象在x轴上截得的弦长依次为d1，d2，dn，那么d1d2dn为 ()A. B.C. D.解析：令a(a1)x2(2a1)x10，解得x或x，函数图象与x轴的两
3、交点的横坐标自左至右分别为和，d1d2dn11.答案：D二、填空题(每题5分，共20分)7假设f(x)g(x)x2x(xR)，那么方程fg(x)x的解为_解析：当g(x)x2x2，即x1或x2时，方程fg(x)x可变为x2x1x，解得x1.当g(x)x2x2，即1x1)，对于f(x)(x1)21，当xA时，f(x)A，那么b的值是_解析：x1，b时，f(x)是增函数，故xb时，f(x)取最大值，即f(b)b，得(b1)21b，解得b3或b1(舍去)答案：39假设关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，那么a的取值范围是_图1解析：设f(x)3x25xa(如图1
4、所示)，那么f(x)0的两根分别在(2,0)、(1,3)内的充要条件是解之，得12a0.答案：(12,0)10(2023浙江高考)t为常数，函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2，那么t_.解析：令mx22x1,3，y|mt|的最大值在m1或m3时取得，|1t|2|3t|28(t1)，当t1时，ymax|t1|t12，t1.当t2x的解集为(1,3)(1)假设方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)假设f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围解：此题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力(1)f(x)2x0的解集为(1,3)f(x)2
5、xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a. 由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.方程有两个相等的根，(24a)24a9a0，即5a24a10.解得a1或a. 由于a0，舍去a1，将a代入得f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0)12(15分)设f(x)x2ax3a，假设f(x)在闭区间2,2上恒为非负数，求实数a的取值范围解：f(x)x2ax3a23a.f(x)0在x2,2上恒成立
6、，即f(x)在2,2上的最小值非负(1)当4时，yminf(2)73a，由73a0，得a，这与a4矛盾，此时a不存在；(2)当22，即4a4时，yminf3a，由3a0，得6a2，此时4a2；(3)当2，即a4时，yminf(2)7a，由7a0，得a7，此时7a4.综上，所求a的范围是7,213(20分)(2023吉林检测)函数f(x)ax24xb(a0，a，bR)，设关于x的方程f(x)0的两实根为x1、x2，方程f(x)x的两实根为，.(1)假设|1，求a、b的关系式；(2)假设12，求证(x11)(x21)7.(1)解：由f(x)x得ax23xb0(a0，由|1得()21，即()241，94aba2，即a24ab9(a0，a，bR)(2)证明：，x1x2，x1x2，x1x2()，x1x2那么(x11)(x21)x1x2x1x21()1又由1232，()4.()17.综上所述，(x11)(x21)7.
