1、第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算1. 以下命题中不正确的命题个数是( )假设A、B、C、D是空间任意四点，那么有+ +=；对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，假设=x+y+z其中x、y、zR，那么P、A、B、C四点共面；假设、共线，那么与所在直线平行。A.1 B.2 C.3 D.42.设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，假设 =x+y+z，那么x，y，z为( )A.， B.， C.， D.，3在平行六面体ABCDEFGH中，4.四边形ABCD中，=2，=5+68，对角线AC、BD的中点分别为E、F
2、，那么=_._C_D_A_P_B_M5.矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且M分成定比2，N分成定比1，求满足的实数x、y、z的值.3.1.3空间向量的数量积运算1.正四棱柱中，=，为重点，那么异面直线与所形成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2如图，设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，那么BCD的形状是( )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形 D不确定的3ABCDA1B1C1D1 为正方体，那么以下命题中错误的命题为_ 4如图，：平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60
3、1证明：C1CBD；2当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示1向量，且平行四边形OACB的对角线的中点坐标为M，那么( )A B C D2，那么向量( )A可构成直角三角形 B可构成锐角三角形C可构成钝角三角形 D不能构成三角形3假设两点的坐标是A3cos，3sin，1，B2cos，2sin，1，那么|的取值范围是( )A0，5 B1，5 C1，5 D1，25 C1 B1A1 B A4.设点C2a+1，a+1，2在点P2，0，0、A1，3，2、B8，1，4确定的平面上，那么a的值为 .5.如图，正三棱柱ABC
4、-A1B1C1的底边长为a，侧棱长为a.建立适当的坐标系，写出A，B，A1，B1的坐标；求AC1与侧面ABB1A1所成的角.3.2立体几何中的向量方法1到一定点1，0，1的距离小于或等于2的点的集合为( )ABCDD1C1B1A1DABCC2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( )ABCD3. 斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知.1求证：平面；2求到平面的距离；3求二面角余弦值的大小. BCBAC1B1A14. 如图，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.(1)证明：；2求二面角AB的大小. _C_D_A_S_F_B5. 如右图，四棱锥S-A
5、BCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. 1求证：ACSD； 2假设SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小3在2的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.假设存在，求SE：EC的值；假设不存在，试说明理由.参考答案第三章 空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算1.A 2.A 3. 4.3+355. _C_D_A_P_B_M_E如以下图，取PC的中点E，连结NE，那么.=，=， 连结AC，那么 =， .空间向量的数量积运算1.C 2.B 3. 4.1设，那么，所以，； 2，设， z C1 B1A1 M B y
6、A x令，那么，解得，或舍去，3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示1.A 2.D 3.B 4.16 5. 1建系如图，那么A0，0，0 B0，a，0A10，0，a)，C1-a，)(2)解法一：在所建的坐标系中，取A1B1的中点M，于是M0，连结AM，MC1那么有 ，所以，MC1平面ABB1A1.因此，AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角. ，而|，由cos=，=30.AC1与侧面ABB1A1所成的角为30.立体几何中的向量方法 1.A 2.C 3. 1如右图，取的中点，那么，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，那么，由，知，又，从而
7、平面.2由，得.设平面的法向量为，所以，设，那么，所以点到平面的距离.3再设平面的法向量为，所以，设，那么，故，根据法向量的方向，可知二面角的余弦值大小为.4.1三棱柱为直三棱柱，由正弦定理. .如右图，建立空间直角坐标系，那么 ，.(2) 如图可取为平面的法向量，设平面的法向量为，那么，.不妨取，._C_D_A_S_F_BO.5. 1连结，设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向， 建立坐标系如右图.设底面边长为，那么高.于是 ， ， ，故.从而 . (2)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，那么，得所求二面角的大小为30.3在棱上存在一点使.由2知是平面的一个法向量，且 .设 那么，而 .即当时，.而不在平面内，故.作 者 于华东责任编辑 庞保军
