1、第三章 直线与方程 根底训练A组一、选择题1设直线的倾斜角为,且,那么满足( )ABCD2过点且垂直于直线 的直线方程为( )A BC D3过点和的直线与直线平行,那么的值为()A B C D4,那么直线通过( )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线的倾斜角和斜率分别是( )A B C,不存在 D,不存在6假设方程表示一条直线,那么实数满足( )A B C D,二、填空题1点 到直线的距离是_.2直线假设与关于轴对称,那么的方程为_;假设与关于轴对称,那么的方程为_;假设与关于对称,那么的方程为_;3 假设原点在直线上的射影为,那么的方程为_。4点在直
2、线上,那么的最小值是_.5直线过原点且平分的面积,假设平行四边形的两个顶点为,那么直线的方程为_。三、解答题1直线, (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与x轴相交; (4)系数满足什么条件时是x轴; (5)设为直线上一点,证明:这条直线的方程可以写成2求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程。4过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为第三章 直线与方程综合训练B组一、选择题1点,那么线段的垂直平分线的方程是( )A
3、B C D2假设三点共线 那么的值为() 3直线在轴上的截距是( )ABCD4直线,当变动时,所有直线都通过定点( )A B C D5直线与的位置关系是( )A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关6两直线与平行,那么它们之间的距离为( )A B C D 7点,假设直线过点与线段相交,那么直线的斜率的取值范围是( )A B C D 二、填空题1方程所表示的图形的面积为_。2与直线平行,并且距离等于的直线方程是_。3点在直线上,那么的最小值为 4将一张坐标纸折叠一次,使点与点重合,且点与点重合,那么的值是_。设,那么直线恒过定点 三、解答题1求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2
4、一直线被两直线截得线段的中点是点,当点分别为,时,求此直线方程。3 函数在及之间的一段图象近似地看作直线,设,证明:的近似值是:4直线和轴,轴分别交于点,在线段为边在第一象限内作等边,如果在第一象限内有一点使得和的面积相等, 求的值。第三章 直线与方程 提高训练C组一、选择题1如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后,又回到原来的位置,那么直线的斜率是( )AB CD2假设都在直线上,那么用表示为( )A B C D 3直线与两直线和分别交于两点,假设线段的中点为,那么直线的斜率为( ) A B C D 4中,点,的中点为,重心为,那么边的长为( )A B C D5以下说法的正确的
5、选项是( )A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示6假设动点到点和直线的距离相等,那么点的轨迹方程为( )A B C D二、填空题1直线与关于直线对称,直线,那么的斜率是_.2直线上一点的横坐标是,假设该直线绕点逆时针旋转得直线,那么直线的方程是 3一直线过点,并且在两坐标轴上截距之和为,这条直线方程是_4假设方程表示两条直线,那么的取值是 5当时,两条直线、的交点在 象限三、解答题1经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?2求经过点的直线,且使,到它的距离相等的直线方程。3点,点在
6、直线上,求取得最小值时点的坐标。4求函数的最小值。 答案第三章 直线和方程 根底训练A组一、选择题 1.D 2.A 设又过点,那么,即3.B 4.C 5.C 垂直于轴,倾斜角为,而斜率不存在6.C 不能同时为二、填空题1. 2. 3. 4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短:5. 平分平行四边形的面积,那么直线过的中点三、解答题1. 解:(1)把原点代入,得;(2)此时斜率存在且不为零即且;(3)此时斜率不存在,且不与轴重合,即且;(4)且(5)证明:在直线上 。2. 解:由,得,再设,那么 为所求。3. 解:当截距为时,设,过点,那么得,即;当截距不为时,设或过点,那么得,或,
7、即,或这样的直线有条:,或。4. 解:设直线为交轴于点,交轴于点, 得,或 解得或 ,或为所求。第三章 直线和方程 综合训练B组一、选择题 1.B 线段的中点为垂直平分线的,2.A 3.B 令那么4.C 由得对于任何都成立,那么5.B 6.D 把变化为,那么7.C 二、填空题1. 方程所表示的图形是一个正方形,其边长为2.,或设直线为3. 的最小值为原点到直线的距离:4 点与点关于对称,那么点与点 也关于对称,那么,得5. 变化为 对于任何都成立,那么三、解答题1.解:设直线为交轴于点,交轴于点, 得,或 解得或 ,或为所求。2.解:由得两直线交于,记为,那么直线垂直于所求直线,即,或,或,即,或为所求。1. 证明:三点共线, 即 即 的近似值是:2. 解:由可得直线,设的方程为 那么,过 得第三章 直线和方程 提高训练C组一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为6.B 点在直线上,那么过点且垂直于直线的直线为所求二、填空题1. 2. 的倾斜角为3.,或设4. 5.二 三、解答题1. 解:过点且垂直于的直线为所求的直线,即 2. 解:显然符合条件;当,在所求直线同侧时,或3. 解:设,那么 当时,取得最小值,即4. 解:可看作点到点和点的距离之和,作点关于轴对称的点