1、16年级秋季学习方案 1整数型计算1.四那么运算律，常用公式计算；计算根底2.整数裂项；杯赛重点3.较复杂的换元；升学考试重点2旋转体计算1.圆柱体圆锥体的外表积与体积； 2.圆柱与圆锥侧面展开图的各种相关问题；升学考试常考点3十字交叉1.十字交叉法在浓度问题中的应用； 2.十字交叉法在经济问题、行程问题等其他应用题专题中的应用；升学考试常考点4计数综合 （一）1.枚举法、标数法、树状图； 2.排列组合； 3.容斥原理；杯赛重点、难点 升学考试重点5约倍质合 （一）1.分解质因数； 2.唯一分解定理； 3.约数个数定理，约数和定理；杯赛热点6公式类行程问题1.时钟问题与封闭路线行程；海淀名校升
2、学考试难点2.屡次相遇与追及；杯赛必考点7构造与论证 （一）1.几何构造； 2.奇偶性； 3.抽屉原理； 4.染色法；杯赛重点8直线型面积 （二）1.等积变化（杯赛必考点）； 2.共角定理与共边定理； 3.是添辅助线成为规那么图形的技巧；几何局部最重要的方法9经济利润问题本钱、利润、利润率之间的关系；杯赛、升学必考2023余数问题1.带余除法； 2.同余性质； 3.逐级满足； 4.整除分析；杯赛重点、难点11行程问题中的图示解法通过画图解决复杂的行程问题；杯赛难点12容斥与抽屉1.容斥原理和抽屉原理； 2.计数中的最值的问题；杯赛热点13方程方法综合灵活运用方程思想求解复杂应用题、行程问题、数
3、论问题、数字谜问题、几何问题等等；升学考试必考点、难点14期末考试综合复习1-13讲内容，进行全面考察，课后老师进行判卷、总结综合测评15试卷讲评与寒假选讲期末试卷讲评，寒假知识点铺垫，经典精讲讲次专题内容简介难度知识定位1循环小数1、掌握循环小数化分数的法那么，还要掌握该法那么的推导方法错位相减法； 2、会进行分数与循环小数的互化； 3、掌握分数与循环小数的混合计算升学考试必考点 希望杯热点 华杯赛决赛热点2电梯与发车1、公式法解决电扶梯问题； 2、公式法解决发车问题； 3、解决发车问题的多种方法及其他应用；升学考试难点3三角形中的模型 （一）1、共边定理； 2、鸟头模型；各大杯赛、升学考试
4、必考点4解分数系数方程1、整数系数方程的解法； 2、去分母法； 3、应用方程，解答数量关系较复杂的应用题。升学考试必考点 杯赛应用题重要解决方法5定义新运算1、会求解较复杂的定义新运算问题； 2、会求解有关待定系数的定义新运算问题； 3、会求解复合条件的定义新运算问题；升学考试必考点 数学解题能力展示必考点 走美杯必考点6分数应用题涉及到分数或小数的应用题，分析题目中数量之间的关系，准确找出“量与“率之间的对应是解题的关键。升学考试必考点 统测必考点 各杯赛必考点7数的整除的综合运用1、系统复习与综合运用整除的四大判断法，加7、11、13整除判断； 2、会求解未知数较多的涉及整除的整数的补填及
5、确定的问题； 3、进一步体会代数思想在整除问题中的应用数学解题能力展示难点 走美杯难点 希望杯必考点 华杯赛必考点8工程问题1、把总工作量看作单位“1； 2、灵活进行工作效率与工作时间之间的转化。升学考试必考点 解决行程、应用题的重要方法9多人相遇与追及1、多人相遇与追及中最经常利用的方法-比例法、方程法； 2、研究较难屡次相遇问题，学会逐步分析与个体分析；各杯赛行程问题的难点和热点2023因数与倍数 （一）1、会求最大公因数与最小公倍数（各种方法）； 2、会求解一些与因数倍数有关的实际问题；数学解题能力展示难点、热点 华杯赛必考点、难点11数字谜综合 （一）涉及分数与小数的各种类型的数字谜问
6、题，包括竖式与横式、算式的构造、小数的舍入与变化等各杯赛必考点12数独1、传统数独； 2、数论数独； 3、杯赛中的常见变形数独数学解题能力展示热点13三角形中的模型 （二）1、燕尾模型； 2、风筝模型；各大杯赛、升学考试必考点、难点14期末考试系统复习并随堂期末考试15试卷讲评与寒假选讲针对班上学生情况进行试卷讲评以及对寒假的重点内容进行选讲，发放结课礼品讲次专题内容简介对应杯赛考点1整数与数列1、复习与深化整数速算与巧算的各种技巧方法； 2、以等差数列和斐波那契数列为代表体会数列规律及解题方法； 3、掌握整数裂项； 4、平方差数列的计算以及有关整数计算的巧算2巧求面积1、学习新的四边形，梯形
7、公式，稳固图形分割、旋转、平移的方法求面积； 2、会利用对称性求面积； 3、会解有关面积差的问题；几何中的面积变换3火车过桥问题1、火车与人（电线杆）的相遇与追及； 2、火车过桥； 3、火车与火车的相遇与追及； 4、用画图演示的方法阐述上述几种根本类型火车问题所表达出的数量关系，并会进行模型迁移（比方发车间隔问题）行程问题，学会用画图的方法解决问题4加法与乘法原理综合应用1、较复杂的涉及既要分类，又要分步计数的问题，关键是掌握如何分类； 2、进一步加强标数法的迁移运用计数问题考察的根底5简单抽屉原理、最不利原那么1、理解最不利原那么，学会这种极端思维方式； 2、会辨识及构造抽屉，区分物品与抽屉
8、，利用抽屉原理得到结论或分析结论成立的条件； 3、利用简单抽屉原理解决一些实际应用问题与计数问题最值问题的考察6周期问题1、各种涉及事物循环变化的周期性问题； 2、各种需要分析出隐含周期的问题； 3、双周期问题数论板块中周期问题的初步7环形跑道问题1、环形跑道中的相遇与追及问题； 2、涉及简单的多人屡次相遇与追及行程问题，为杯赛中关于多人屡次相遇与追及考察做铺垫8幻方与数阵图掌握奇数阶幻方的一般编制方法（罗伯法）；会编制较简单的偶数阶幻方（主要是四阶）；会求幻方中的未知数；会求解复合型数阵图问题；会求解图形较为复杂的数阵图幻方的解题思想方法是解决杯赛中各种类型题目构造与论证的根底9操作类问题图
9、形操作题，操作可能性题目杯赛中关于操作类问题的考察渗透于计数等各个专题2023体育比赛中的数学问题1、会计算淘汰赛、单循环赛、双循环赛的比赛场数，会画点线图来分析输赢次数； 2、会进行体育比赛有关的逻辑推理杯赛中关于逻辑推理的重要考察对象11简单最值问题1、用枚举法进行比较，确定最值； 2、通过估计并构造出具体的对象，确定最值； 3、从最不利的情况出发，通过分析推理确定最值最值问题会应用在各个专题中，是小学阶段杯赛和小升初考试的重点内容12流水行船问题1、熟悉流水行船问题中的四个常用速度顺水、逆水、水速、静水速度以及之间的关系； 2、会用线段图及方程等多种工具解决流水行船问题重要的行程问题13
10、构造与论证之奇偶分析1、灵活掌握用奇偶分析法求解一些较复杂的应用性问题； 2、初步掌握常见构造的方法； 3、会用奇偶分析的方法论证一些问题； 4、初步掌握反证法。是杯赛中对孩子的构造能力以及思维的严谨性考察的重要手段14期末测试复习所讲内容并当堂测试15试卷讲评与寒假选讲针对班上学生情况进行试卷讲评以及对寒假的重点内容进行选讲，发放结课礼品讲次标题主要内容难度知识板块1乘法巧算1、掌握乘法3大运算律，交换律，结合律，分配律； 2、重点掌握分配律，并会运用乘法分配率提公因数 3、进一步体会凑整思想； 4、进一步稳固数的分组合并及分拆思想。 乘法运算定律的应用计算2除法巧算1、掌握除法的相关运算性
11、质； 2、掌握乘除法混合运算的方法； 3、掌握乘除法运算中去括号与添括号的方法；混合运算、大数计算的根底3数表与图形规律1、学会发现根本的数表规律并据此预测空缺项； 2、会寻找较复杂图形的规律； 3、能够运用找寻的规律解容许用类型题目；数列与数表4等量代换1、体会等量代换的意义和根本方法； 2、掌握对一个算式或等式进行等量代换操作；代数思想初步代数5和倍问题1、简单的和倍问题应用题，理解单位； 2，理解公式并学会画线段图； 3、会用初步的代数思想解决和倍类型的应用题目。和差倍问题根底应用题6差倍问题1、简单的差倍类型应用题，理解单位；2，理解公式并学会画线段图； 3、会用初步的代数思想解决差倍类型的应用题目。和差倍问题根底应用题7多笔画游戏了解多笔画问题，会用多笔画解决应用题。学会多笔画与一笔画之间的转换。趣味数学8盈亏问题 （一）学习盈亏问题的三种根本类型，会分类解决此类型应用题。校内外考点应用题9年龄问题初步简单年龄问题，接受年龄差不变的解题思路，学习简单类型年龄问题、多人年龄问题，变量年龄问题。校内外考点应用题2023鸡兔同笼1、根本类型鸡兔同笼问题； 2、多个对象鸡兔同笼问题； 3、假设法与分组法的迁移运用；可以转化为鸡兔问题的较复杂的应用题应用题11加法原理有序枚举与其他组合方法加乘原理的根底， 第9页 共9页
