1、横山桥高级中学20232023学年度第一学期期中考试高三年级 数学试题考生注意：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两局部.本试卷总分值160分，考试时间120分钟.2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、假设，那么_.2、存在实数，使得成立，那么的取值范围是_.3、数列为等
2、差数列，且，那么= _.4、向量，假设与垂直，那么_. 5、中，三内角、所对边的长分别为、，不等式的解集为，那么_. 6、函数和的图象的对称中心完全相同，假设，那么的取值范围是_. 7、设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出以下四个命题：假设，那么；假设，那么假设，那么假设，那么其中所有正确命题的序号是_.8、假设函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，那么（为坐标原点）的周长的最小值为_. 9、函数在内至少有个最小值点,那么正整数的最小值为_. 10、如果实数，那么的最大值为_. 11、，且关于的函数在上有极值，那么与的夹角范围为_. 12、集合|是棱长为1的正方体外表上的点，且，那
3、么集合中所有点的轨迹的长度是_. 13、如图放置的边长为的正三角形沿的纵坐标与横坐标的函数关系式是，那么的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为，那么=_.14、数列满足：（为正整数），假设，那么所有可能的取值为_. 二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（此题总分值14分）向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)假设的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.16（此题总分值14分）在所有棱长都相等的斜三棱柱中，且，连接（1）求证：平面（2）求证：四边形为正方形17（此题总分值1
4、4分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按以下要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.18（此题总分值16分）函数，()，A=（）求集合；（）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（）如果，当“对任意恒成立与“在内必有解同时成立时，求 的最大值19(此题总分值16分)设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：20（此题总分值16分）函数（1）试求的单调区间；（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条
5、件是；（3）求证：不等式对于恒成立二、解答题：15.解：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0A0, 由（1）知，在x=a处有极小值也是最小值f(a)， f(a)=0,即令， 当时，在（0，1）上单调递增；当a1时，在上单调递减.，=0只有唯一解a=1=0在上有唯一解时必有a=112分综上：在a0时， =0在上有唯一解的充要条件是a=1（3）证明：1x2,. 令，14分由（1）知，当a=1时，F（x）在（1，2）上单调递增，. 16分
