1、一元二次方程检测卷姓名 班级 成绩 一、选择题（每题3分，共24分）1下面关于x的方程中ax2+bx+c=0；3（x-9）2-（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2-a=0；3x2+k =x-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03假设（x+y）（1-x-y）+6=0，那么x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-34假设关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，那么（ ） Ak0 Bk0的解集是_10关于x的方程x2+3x+
2、k2=0的一个根是-1，那么k=_11假设x=2-，那么x2-4x+8=_12假设（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是_13假设a+b+c=0，且a0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_14假设矩形的长是6cm，宽为3cm，一正方形的面积等于该矩形的面积，那么正方形的边长是_15假设两个连续偶数的积是224，那么这两个数的和是_三、解答题（17题24分，18题7分，16、19、20每题8分，共55分）16按要求解方程：4x2-3x-1=0（用配方法）； 17用适当的方法解方程：（1）9x2-25=0 （2）x2-3x+2=0（3）（x2-3）2-
3、3（3-x2）+2=018关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状19关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1x2，试求以下代数式的值：（1）x12+x22（2）!异常的公式结尾 +!异常的公式结尾20某服装厂生产一批西服，原来每件的本钱价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润到达原来水平，该产品的本钱价平均每月应降低百分之几？答案:一、1B 点拨：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二
4、次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+不管a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程仅有2个2B 点拨：由a-30，得a33C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-24D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-由于实数的平方均为非负数，故-0，那么k05B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1 由于不管x取何值，-（x-2）20，所以-x2+4x-5-2且a0 点拨：不可忘记a010 点拨：把-
5、1代入方程：（-1）2+3（-1）+k2=0，那么k2=2，所以k=1114 点拨：由x=2-，得x-2=-两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14注意整体代入思想的运用12-3或1 点拨：由 解得m=-3或m=1131 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=143cm 点拨：设正方形的边长为xcm，那么x2=63，解之得x=3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm1530或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，那么x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，
6、那么另一个偶数为16，-14这两数的和是30或-30三、16解：（1）4x2-3x-1=0，移项得4x2-3x=1， 二次项系数化为1，得x2-x=， 配方，得x2-x+（）2=+（）2， （x-）2=，x-=，x=， 所以x1=+=1，x2=-= 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题17解：（1）用因式分解比较简单（3x+5）(3x-5)=03x+5=0或3x-5=0x1=-!异常的公式结尾 x2=!异常的公式结尾（2）可以用公式也可用因式分解（x-2）(x-1)=0x-2=0或x-1=0x1=2，x2=1假设用配方法也是可以的。 （3）设x2-3=y，那么原方程可化为y2+3y+2
7、=0 解这个方程，得y1=-1，y2=-2 当y1=-1时，x2-3=-1x2=2，x1=，x2=- 当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1 点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，假设遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了方程（3）采用了换元法，使解题变得简单18解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），那么x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）当x=0时，（a+c）02+2b0-（c-a）=0所以c=a当x=-1时，（a+c）（-1）2+2b（-1）-（c-a）=0a+c-2b-c+a=0，所以a=b即a=b=c，ABC为等
8、边三角形 点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状19x12+x22=（x1+x2）2-2 x1x220解：设该产品的本钱价平均每月应降低x 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81 1-x=0.9，x=10.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=10% 答：该产品的本钱价平均每月应降低10% 点拨：题目中该产品的本钱价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要到达125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和本钱价
