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2023年杭州联合体高考模拟试题数学理科有答案2.docx

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资源描述

1、2023年浙江省杭州地区联合体高考模拟测试卷数学试题(理科)20234本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部,全卷总分值150分,考试时间为120分钟.选择题局部(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每题5分,共50分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内 1集合,那么以下正确的选项是( )A B. C. D. 2、假设,那么是的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、假设函数是奇函数,且在上是增函数,那么实数可能是( )(A) (B) 0 (C) (D) 4、在空间中

2、,有以下四个命题:(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)垂直于同一个平面的两条直线平行;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)垂直于同一个平面的两个平面平行;其中真命题的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、在正三棱柱ABCA1B1C1中,假设AB=BB1,那么CA1与C1B所成的角的大小是A60 B75 C90 D1056、设在上有定义,要使函数有定义,那么a的取值范围为A; B. ; C. ; D. 7、设,分别为等差数列与等比数列,且,那么以下结论正确的选项是A. B. C. D. 8、P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足,那么ABC一定为

3、( )A直角三角形; B. 等边三角形; C. 等腰直角三角形; D. 等腰三角形9、如图,棋盘式街道中,某人从A地出发到达B地假设限制行进的方向只能向右或向上,那么不经过E地的概率为A B C D. 10、椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,假设AFBF,设ABF=,且,,那么该椭圆离心率的取值范围为 A,1 ) B, C,1) D,非选择题局部(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每题4分;共28分11、复数的虚部为 12、下面为某一立体的三视图,那么该立体的体积为 正视图: 半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图: 半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图: 半径

4、为1的圆13、设,那么14、奇函数f(x)的图象按向量a平移得到函数y=cos(2x一)+1的图象,当满足条件的a最小时,a= 15、三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为,假设,那么角C= 16、设P是圆上一动点,A点坐标为。当P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程为 17、原有m个同学准备展开通信活动,每人必须给另外(m1)个同学写1封信,后来又有n个同学对活动感兴趣,假设n1,且由于增加了n个同学而多写了74封信,那么原有同学人数m_。三、解答题18、在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,向量且(I)假设,求实数的值。(II)假设,求ABC面积的最大值19

5、、(本小题总分值l4) 为提高某篮球运发动的投篮水平,教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录:每 次投中记l分,投不中记一1分,统计平时的数据得如下列图频率分布条形图假设在某场训练中,该运发动前n次投篮所得总分司为,且每次投篮是否命中相互之间没有影响(I)假设设,求的分布列及数学期望;()求出现且的概率。20、如图,A1B1C1ABC是正三棱柱,D是AC中点(1)证明AB1平面DBC1;(2)假设AB1BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角的度数21、(本小题总分值15)过直线上的点作椭圆的切线、,切点分别为、,联结(1)当点在直线上运动时,证明:直线恒过定点;(2)当时,定

6、点平分线段22、(本小题总分值15) a为实数,。求导数;假设,求在2,2 上的最大值和最小值;假设在(,2)和2,+上都是递增的,求a的取值范围。(1-5)ABABC (6-10)BADDB11、-1 12、 13、3 14、 15、450 16、.17、1818、解:() 由得,所以又为锐角, 4而可以变形为即,所以 5分()由()知 , 又所以即故当且仅当时,面积的最大值是 1419:()分析可知的取值分别为1,3. .2分.4分13P的分布列为 .6分()假设,说明前八次投篮中,五次投中三次未投中,又所以包含两种情况.第一种情况:第一次投中,第二次未投中,第三次投中,后五次中任意两次未

7、投中.此时的概率为=. .8分=. .10分所以出现且的概率为:. .1420、(1)证明:A1B1C1ABC是正三棱柱,四边形B1BCC1是矩形连结B1C交BC1于E,那么B1E=EC连结DE在AB1C中,AD=DC,DEAB1又AB1平面DBC1,DE平面DBC1,AB1平面DBC1 .6分(2)解:作DFBC,垂足为F,那么DF面B1BCC1,连结EF,那么EF是ED在平面B1BCC1上的射影AB1BC1,由(1)知AB1DE,DEBC1,那么BC1EF,DEF是二面角的平面角设AC=1,那么DC=ABC是正三角形,在RtDCF中,DF=DCsinC=,CF=DCcosC=取BC中点GE

8、B=EC,EGBC在RtBEF中,EF2=BFGF,又BF=BCFC=,GF=,EF2=,即EF=tgDEF=DEF=45故二面角为45 .1421、证明:(1)设、. 那么椭圆过点、的切线方程分别为,.(3分)因为两切线都过点,那么有,.这说明、均在直线 上.由两点决定一条直线知,式就是直线的方程,其中满足直线的方程.(6分)(1)当点在直线上运动时,可理解为取遍一切实数,相应的为代入消去得 对一切恒成立. (9分)变形可得 对一切由此解得直线恒过定点.(12分)(2)当时,由式知 解得代入,得此时的方程为 将此方程与椭圆方程联立,消去得(15分)由此可得,此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标,即代入式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标,即这就是说,点平分线段.(15)22、解:由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得2a2. a的取值范围是2,2.

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