1、初中数学复习提纲实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要重要概念1数的分类及概念 数系表：实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数说明：“分类的原那么：1相称不重、不漏0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数2有标准2非负数：正实数与零的统称。表为：x0a(a0)(a为一实在数) 常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。3倒数： 定义及表示法性质：A.a1/aa1中，aa1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义及表示法性质：0时，a与-a在数轴上的位置;C
2、.和为0,商为-1。5数轴：定义“三要素作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数正整数自然数定义及表示：奇数：2n-1偶数：2nn为自然数a(a0)-a(a0)a=7绝对值：定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的间隔。a0,符号“是“非负数的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的标题，只要其中有“出现，其关键一步是去掉“符号。实数的运算运算法那么加、减、乘、除、乘方、开方运算定律五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律;B.同级运算从“左到“右如55;C.(有括号
3、时)由“小到“中到“大。应用举例略 附：典型例题axb已经知道：a、b、x在数轴上的位置如以以下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已经知道：a-b=-2且ab0，a0，b0，推断a、b的符号。第二章 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式重要概念 分类： 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算同时除式中含有字母的
4、有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积包括单独的一个数或字母几个单项式的和，叫做多项式。说明：依照除式中有否字母，将整式和分式区别开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x,=x等。4.系数与指数区别与联络：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并 条件：字母一样;一样字母的指数一样 合并依照：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。留意：从外形上推断;区别：、是根式，但不是无理式是无
5、理数。7.算术平方根正数a的正的平方根a0与“平方根的区别;算术平方根与绝对值联络：都是非负数，=a区别：a中，a为一实在数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。aaa=n个9.指数 (幂，乘方运算)a0时，0;a0时，0n是偶数，0n是奇数零指数：=1a0 负整指数：=1/a0,p是正整数运算定律、性质、法那么1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法那么2分式的性质根本性质：=m0符号法那么：繁分式
6、：定义;化简方法两种3整式运算法那么去括号、添括号法那么4幂的运算性质：=;=;=;=;技巧：5乘法法那么：单单;单多;多多。6乘法公式：正、逆用 a+ba-b= (ab)=7除法法那么：单单;多单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质：;(a0,b0);(a0,b0)(正用、逆用)10根式运算法那么：加法法那么合并同类二次根式;乘、除法法那么;分母有理化：A.; B.; C.11科学记数法：1a10,n是整数应用举例略数式综合运算略第三章 统计初步重点内容提要重要概念1.总体：调查对象的全体。2.个体：总体中每一个
7、调查对象。3.样本：从总体中抽出的一局部个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次陈列，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数计算方法1.样本平均数：;假设，,那么(a常数，接近较整的常数a);加权平均数：;平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数。通常用样本平均数去可能总体平均数，样本容量越大，可能越精确。2样本方差：;假设,那么a接近、的平均数的较“整的常数;假设、较“小较“整，那么;样本方差是刻划数据的离散程度波动大小的特征数，当样本容量较大时，样本方差特别接近总体方差，通常用样本方差去可能总体方差。3
8、样本标准差：应用举例略第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、断定、性质。内容提要直线、相交线、平行线1线段、射线、直线三者的区别与联络 从“图形、“表示法、“界限、“端点个数、“根本性质等方面加以分析。2线段的中点及表示3直线、线段的根本性质用“线段的根本性质论证“三角形两边之和大于第三边4两点间的间隔三个间隔：点-点;点-线;线-线5角平角、周角、直角、锐角、钝角6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及根本性质利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边9对顶角及性质10平行线及断定与性质互逆二者的区别与联络11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行传递性
9、;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题三角形分类：按边分;按角分1定义包括内、外角2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 等边等角大边大角小边小角3三角形的主要线段讨论：定义 线的交点三角形的心 性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特别三角形直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形的断定与性质5全等三角形一般三角形全等的断定SAS、ASA、AAS、SSS特别三角形全等的
10、断定：一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8证明方法直截了当证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来四边形分类表：1一般性质角内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。定义性质断定边角对角线面积对称性轴对称中心对称外角和：3602特别四边形研究它们的一般方法:平行四边
11、形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和断定断定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形四边形平行四边形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等对角线的纽带作用：3对称图形轴对称定义及性质;中心对称定义及性质4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的间隔处处相等。如，找以以下图中面积相等的三角形5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰、“平移对角线、“作高、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。6作图：任意等分线段。应用举例略第五章 方程组重点一元一次、一元二次方程，二
12、元一次方程组的解法;方程的有关应用题特别是行程、工程咨询题内容提要根本概念1方程、方程的解根、方程组的解、解方程组分类：二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程解方程的依照等式性质1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。元一次方程组的解法：根本思想：“消元方法：代入法加减法一元二次方程1定义及一般方式：2解法：直截了当开平方法留意特征配方法留意步骤推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左边=03根的判别式：4根与系数顶的关系：逆定理：假设，那么以为根的一元二次方程是：。5常用等式： 可化为一元二次方程的方程1分式方程去分母分式方程整式方程定义根本思想：根本解法：去分母法换元法如，验根及方法列方程组解应用题概述列方程
