1、第一章 集合与简易逻辑知识结构网络11 集合的概念与运算一、明确复习目标1理解集合的概念、元素与集合的关系及表示法；2理解子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义；3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合4学会用定义解题，理解等价转化、分类讨论及数形结合等思想方法。二建构知识网络1.集合的概念、元素与集合的关系；一组对象的全体称为一个集合，其中每个对象叫这个集合的元素；集合是根本概念，只作描述性定义；元素与集合的关系：属于“或不属于“，取决于对象是否具有集合中元素的属性.表示法：列举法、描述法、韦恩图、数轴、图象等；元素：具有确定性、互异性、无序性三个特性集
2、合分有限集、无限集；空集：不含任何元素的集合，用表示。2集合与集合的关系：1子集：假设对任意都有或对任意都有 那么A是B的子集，记作：2 真子集：假设，且存在，那么A是B的真子集记作：B AB时，有两种情况：对任何集合A有；假设那么A3集合的包含：假设A是B子集，那么说A包含于B，或B包含A。集合的相等：4子集的个数假设，那么A的子集个数2n；真子集、非空真子集的个数呢？3.集合的运算1交集： AB=x|xA且xB.2并集： AB=x|xA或xB.3补集： S A=x|xS且xA.4常用运算性质及一些重要结论； AB，BC AC(3) (4) 5x并集中元素的个数：借助文氏图分析可得Card(
3、ABC)=card(A)+ card(B)+ card(C)-card(AB) -card(AC) -card(CB)+card(ABC)6温馨提示：注意读懂集合符号语言的意思，看清集合中元素的一般形式和元素的属性；注意区别： 与与，a与a、与与0，(1,2)与1,2，与与，是各不相同的。三、双基题目练练手1.2023北京西城区抽样测试集合A=xR|x5，B=1，2，3，4，那么RAB等于 A.1，2，3，4 B.2，3，4 C.3，4 D.422023全国设集合，那么 (B)MN (C)MN 32023江苏假设A、B、C为三个集合，那么一定有 ABCD42023湖北.有限集合S中元素的个数记
4、作cardS。设A、B都为有限集合，给出以下命题： AB=的充要条件是cardAB=cadA+cadB；AB的必要条件是cadAcardB；AB的充分条件是cadAcardB；A=B的充要条件是cadA=cardB.其中真命题的序号是A. B. C. D. 5.集合A0，1，BxxA，xx，CxxA，那么A、B、C之间的关系是_.62023全国I设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，那么不同的选择方法共有 答案：1-4、DBAB； 5、BA，AC，BC； 6、49种。四、经典例题做一做【例1】，假设，求实数a的值。解：由： 检验： 温馨提示：注意回代检验。【例2】非空集合
5、M1,2,3,4,5,6,7,8,9,且假设aM,那么10-aM，求集合M的个数解：M1,2,3,4,5,6,7,8,9，且假设aM,那么10-aM(1,9)、(2,8) 、(3,7) 、(4,6)、 (5)每组中的数要么同属于M，要么同不属于M，也就是这五组数可取一组、两组、三组、四组或五组。共有 25-1=31个【例3】集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。解：A=1，2，AB=BBA根据集合B中元素个数分类:B=，B=1或2，B=1，2当B=时，=m2-80 当B=1或2时，m无解当B=1，2时， 解得 m=3综上所述，m=3或特别提醒:分
6、类讨论是中学数学的重要思想,要做到不重不漏.此题中不要漏掉B=,和当B=1或2时的=0.【例4】集合 且，求实数b的取值范围。解：点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线. ，两点集M与N无公共点方法提炼：数形结合。【研究.欣赏】 求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？思路.方法：“正难那么反，先求出200个数不满足条件的，即能被2或3或5整除的自然数个数，再从200中减去。 _3的倍数_2的倍数_5的倍数解：设不能被2、3、5整除的数的集合分别是A、B、C，那么符合条件的数的集合为ABC,不符全条件的数的集合为：，如图先画出文氏图
7、，不难看出不符合的数共有：20022003(2005)(20010)20062001520030146(式中x为不超过x的最大整数)所以，符合条件的数共有20014654个五提炼总结以为师1.集合的概念、元素与集合的关系及表示；2.子集、补集、交集、并集的概念集合与集合的关系;3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合4.题型.思想.方法:(1)判定元素与集合,集合与集合的关系,根底是元素与集合的关系,;(2)元素个数,子集个数问题要用到排列给合等计数方法,还要注意用好文氏图;(3)集合与方程,不等式,几何的综合题目要注意化归与转化;(4)含参问题要理解参数的意义和条件，常用等
8、价转化或数形结合求解，如例1、4同步练习 11 集合的概念与运算【选择题】1在集合中，的值可以是A0B1C2D1或22P=0，1，M=xxP，那么P 与M的关系为 32023山东设集合，定义集合运算：，那么集合的所有元素之和为 A0B6C12D18【填空题】4设集合,那么满足的集合B的个数是 5M=，N=x|，那么MN=_。6.2023四川非空集合关于运算满足：1对任意，都有；2存在，使得对一切，都有，那么称关于运算为“融洽集；现给出以下集合和运算： 其中关于运算为“融洽集_;写出所有“融洽集的序号答案：1-3：AAD； 4、8； 5、； 6、【解答题】7设，假设，求所有满足条件的a的集合。解
9、：M=-1，3 当，即ax-1=0无解时，a=0由 综得：所求集合为-1，0，特别提醒：莫忘N=时。8，,求AB。解：904上海记函数的定义域为A，的定义域为B。1求A； 2假设，求实数的取值范围。【解】(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +11, 即a或a2, 而a 1,a 1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (,2),1 10.设A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，假设AM=，AN=A，求p、q的值。 10、解：A中的元素只能是4、10；解得:，或，或【探索题】设集全，且，求有序集合组A，B，C的个数(不同的顺序算不同的组)。1,3BAC解: 只需再把2、4、5三个数放到如图中五个位置即可。需按1、3是否属于C分四类: (1)1、3C; (2)1C; (3)3C; (4)1、3C 共有534=500种2023浙江设f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记nN|f(n)P，nN|f(n)Q，那么()()( A )(A) 0，3 (B)1，2 (C) (3，4，5) (D)1，2，6，7
