1、大庆铁人中学2023-2023学年高二年级期中考试数学试题（理科）时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。）1、向量a1,5,-2，bm,2,m+2，假设ab，那么m的值为( )A.0 B.6 C.-6 D.62以下说法中正确的选项是 ()A假设|a|b|，那么a、b的长度相同，方向相同或相反B假设向量a是向量b的相反向量，那么|a|b|来源:学,科,网C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有3设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，假设|PF1|等于4，那么|PF2|等于(
2、)A22 B21 C20 D134双曲线方程为，那么k的取值范围是（ ）Ak5B2k5 C2k2 D2k2或k55F1、F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，那么AF1F2的面积为()A7 B. C. D.6、P为抛物线上任一点，F为焦点，那么以PF为直径的圆与y轴（ ）相交 相切 相离 位置由P确定7.椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.假设2，那么椭圆的离心率是()A. B. C. D.8m,n为两个不相等的非零实数，那么方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线xyoxyoxyoxyo可能是（ ） 9F1
3、、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B. C. D.10.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么=( )(A). (B). 2 (C). (D). 311双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,那么双曲线的离心率e的最大值为（ ）A B C D12设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，那么点P(x1，x2) 满足（ ）A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上来源:学+科+网Z+X+X+KC必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分
4、，把答案填在答题卷的横线上。)13、双曲线上一点M的横坐标为4，那么点M到左焦点的距离是 的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，那么双曲线的离心率为 15. 四面体ABCD的各条棱长都等于a，点E、F分别是棱BC、AD的中点，那么的值为 16假设方程 所表示的曲线为C，给出以下四个命题： 假设C为椭圆，那么； 假设C为双曲线，那么或； 曲线C不可能是圆； 假设，曲线C为椭圆，且焦点坐标为； 假设，曲线C为双曲线，且虚半轴长为.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上三、解答题（本大题共6小题，总分值70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(本小题总分值10
5、分)抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（）求抛物线的方程；（）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.18(本小题总分值12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，ADAA1a，AB2a.求证：MN平面ADD1A1.19(本小题总分值12分)正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：AM平面BDF. E (18题) （19题） 20. (本小题总分值12分)直线l1：y=kx1与双曲线x2y2=1的左支交于A、B两点.(1)求斜率k的取值范围；(2)假设直线l2经过点P(2，0)及线段AB的中点
6、Q且l2在y轴上截距为16，求直线l1的方程.21. (本小题总分值12分)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2 .(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程22(本小题总分值12分)椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）假设过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？假设能，求此时的斜率，假设不能，说明理由答案BBAD BBDC CABC 13. 14. 15. a2 16. 17. 解：（）双曲线的右焦点为（2,0） 抛物线的焦点为（2,
7、0） 于是得抛物线的方程为：（5分）（）抛物线的准线为：,双曲线的渐近线为：,它们所围成的三角形面积为： （10分）18. 证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E(a,2a,0)， 图2M、N分别为AE、CD1的中点，M(a，a,0)，N(0，a，)(a,0，)（6分）取n(0,1,0)，（8分） 显然n平面A1D1DA，且n0，n.又MN平面ADD1A1.MN平面ADD1A1 （12分）19. 证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，那么A(，0)，B(
8、0，0)，D(，0,0)，F(，1)，M(，1)所以(，1)，(0，1)，(，0)（4分）设n(x，y，z)是平面BDF的法向量，那么n，n， 所以 取y1，得x1，z.那么n(1,1，)（10分）因为(，1)，所以n，得n与共线所以AM平面BDF. (12分) 20. 解：（1）由得，来源:学。科。网Z。X。X。K那么 直线与双曲线左支交于A,B两点，解得：（6分）（2）由得直线的方程为：，设那么有，在直线化简得：分解因式得： （10分）又，直线的方程为： （12分）21. 解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)
9、y22b2cy3b40.解得y1，y2.（3分）因为2 ，所以y12y2.即2.得离心率e.（6分）(2)因为|AB|y2y1|，所以.由得ba，所以a，得a3，b.故所求椭圆C的方程为1. （12分） 22. 解：()设直线，将代入得，故，（3分）于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（5分）（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由()得的方程为设点的横坐标为由得，即（8分）将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是（10分）解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形（12分） 不用注册，免费下载！
