1、2023学年度江苏省苏州市彩香中学第一学期期中试卷一、选择题(每题2分，共20分)1方程的解是 A B C D或32方程的左边配成完全平方后所得方程为 A B C D3以下方程中，有两个相等的实数根的方程是 ABC D4某厂生产一种药品，原来每瓶的本钱是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低本钱，现在的本钱是81元.那么平均每次降低本钱 A8.5 B9 C9.5 D105以下命题中,真命题是 (A) 对角线相等的四边形是矩形 (B) 相似三角形一定是全等三角形(C) 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 (D) 等腰三角形一定是中心对称图形6二次函数配方成 的形式后得 A B C
2、 D 7抛物线过(1，1)、(2，4)和(0，4)三点，那么a、b、c的值分别是Aa1，b6，c4Ba1， b6，c4Ca1，b6，c4 Da1， b6，c48函数的图象的顶点坐标是(3，2)，那么这个二次函数的函数关系式是A BC D 9二次函数的图象如以下图，以下结论正确的选项是Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c010假设一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x13，x21，那么二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是 A直线x = 1 By轴 C直线x = 1 D直线x = 2二、填空题每空2分，共20分11关于的方程是一元二次方程，那么的值为1
3、2关于x的方程x2mx2=0的两根互为相反数，那么m值为 13一个长方形铁片的长是宽的2倍，四角各截去一个边长为5cm的正方形，然后折起来做一个没盖的盒子，作成的盒子容积为1500cm3，那么这个长方形铁片的长等于cm，宽等于cm14“内错角相等，两直线平行的逆命题是_15二次函数的图像向下平移1个单位，得到的图像的表达式是 16抛物线 的最大值是0，那么m的值是 17顶点为2，5且过点1，14的抛物线的解析式为 18假设抛物线与轴的两个交点为A、B，那么线段AB的长度是 19一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系式：h15 t5t 2，当t _
4、s时，小球的高度为10m三解答题此题有8小题，共60分20如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点D落在点E处请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形不要求写作法，要保存作图痕迹此题5分结论：直线 即为折痕，多边形 即为折叠后的图形21 如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AFCE求证：BEDF此题6分22解以下关于方程的问题共12分1 解方程 4分 2解方程 4分 3关于x的方程的两个根是0和3，求p、 q的值 4分23关于的方程有两个不相等的实数根，1求的取值范围； 3分2是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于零？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由
5、3分24阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，那么原方程可化为 解得当时，当原方程的解为：解答问题：仿造上题解方程：此题6分25如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，门洞的地面宽度AB12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD8米，求这个门洞的高度. 提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如下右图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系.此题7分第25题2第25题1 26让我们一起来探究以下问题：(1) 在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为(在横线上填上正确答案的序号) 0个；1个；2个；3个；4个；5个；6个；7个(2) 设在同一平面内有n条
6、互不重合的直线，它们最多有S个交点(整数n2)，请通过分析，填写下表：n2345S1(3) 请猜测(2)中S与n的函数关系式：(4) 如果平面内假设干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数此题10分27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件(1) 假设为了尽快减少库存，且每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2) 假设要获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润是多少元？此题8分附加题：(此题10分)A制班、双语班必做如图，A0，1、D4，3，P是以AD为对角线的矩形ABDC内部不在各边上的一个动点，点C在轴上，抛物线以P为顶点.1能否判断抛物线的开口方向？请说明理由2设抛物线与轴有交点F、EF在E的左侧，E AO与FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为，这时能确定a、b的值吗？假设能，请求出a、b的值；假设不能，请确定a、b的取值范围.此题的图形仅供分析参考用
