1、考纲导读第十六章数系的扩充与复数的引入1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾数的运算规那么、方程理论在数系扩充过程中的作用2、理解复数的根本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四那么运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识网络高考导航重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.第1课时 复数的有关概念根底过关1复数：形如 的数叫做复数，其中a , b分别叫它的 和 2分类：设复数：(1) 当 0时，z为实数；(2) 当 0时，z为虚数；(3) 当 0, 且 0时，z为纯虚数.3复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数
2、相等.4共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时这两个复数互为共轭复数(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)5假设zabi, (a, bR), 那么 | z | ； z .6复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做 ， 叫虚轴7复数zabi(a, bR)与复平面上的点 建立了一一对应的关系8两个实数可以比拟大小、但两个复数如果不全是实数，就 比拟它们的大小.典型例题例1. m取何实数值时，复数z是实数？是纯虚数？解： z是实数 z为纯虚数变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m21(m23m2)i是1实数？2虚数？3纯虚数？4零？解：1m=1,m=2；(2)m1,m2；3m
3、=1；4m=1例2. x、y为共轭复数，且，求x解：设代入由复数相等的概念可得变式训练2：复数z=1i，如果=1i,求实数a,b的值由z=1i得=a2)(ab)i从而，解得例3. 假设方程至少有一个实根，试求实数m的值.解：设实根为，代入利用复数相等的概念可得变式训练3：假设关于x 的方程x2(t23ttx )i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根解：t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组例4. 复数满足，试求的最小值.设，那么，于是变式训练4：复平面内的点A、B对应的复数分别是、，其中，设对应的复数为.(1) 求复数；(2)
4、 假设复数对应的点P在直线上，求的值.解：(1) (2) 将代入可得.小结归纳1要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.2设zabi (a，bR)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.第2课时 复数的代数形式及其运算根底过关1复数的加、减、乘、除运算按以下法那么进行：设，那么(1) ；(2) ；(3) ( ).2几个重要的结论： . 假设z为虚数，那么 3运算律 . . .典型例题例1计算：解：提示：利用原式0变式训练1：求复数A B C D解： 应选C；例2. 假设，求解：提示：利用原式变式训练2：复数z满足z210，那么z6iz6i
5、解：2例3. ，问是否存在复数z，使其满足aR，如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由解：提示：设利用复数相等的概念有变式训练3：假设，其中是虚数单位，那么ab_解：3例4. 证明：在复数范围内，方程为虚数单位无解证明：原方程化简为设 、yR，代入上述方程得 将2代入1，整理得无实数解，原方程在复数范围内无解.变式训练4：复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR, 假设，求a的取值范围.解：由题意得 z123i,于是=,=.小结归纳 由，得a28a70，1a0)，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.20复平面内，点、分别对应复数、，且，假设可以与任意
6、实数比拟大小，求的值O为坐标原点.复数章节测试题答案一、选择题1 A2答案：A3答案：B4答案：B6答案：A7A8B9B10B11D12B二、填空题13 142i1516答案：17答案：18 答案：B , 设k =,那么k为过圆x22 + y2 = 1上点及原点82615205的直线斜率，作图如下, k, 又y0 ,k0.由对称性 选B【帮你归纳】此题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y0，这一易错点.【误区警示】此题属于根底题，每步细心计算是求解此题的关键，否那么将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴之为难.19解：20解：依题意为
7、实数，可得五年高考荟萃2023年高考题一、选择题1.(2023年广东卷文)以下n的取值中，使=1(i是虚数单位的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为,应选C. 答案 C2. 2023广东卷理设是复数，表示满足的最小正整数，那么对虚数单位， A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，那么最小正整数为4，选C.答案 C3.2023浙江卷理设是虚数单位，那么 ( ) A B C D 【解析】对于答案 D4.2023浙江卷文设是虚数单位，那么 A B C D 【解析】对于 答案 D5.2023北京卷理在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限
8、 D第四象限 【解析】 ，复数所对应的点为，应选B.答案 B6.(2023山东卷理)复数等于 A B. C. D. 【解析】: ,应选C. 答案 C7.(2023山东卷文)复数等于 A B. C. D. 【解析】: ,应选C.答案 C8.2023全国卷理=2+i,那么复数z= A-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 应选B。 答案 B 9.2023安徽卷理i是虚数单位，假设，那么乘积的值是( ) A15 B3 C3 D15 【解析】 ，选B。答案 B10.2023安徽卷文i是虚数单位，i(1+i)等于 A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.答案 D11.2023江西卷理假
