1、 数列第一节 等差数列、等比数列的概念及求和第一局部 五年高考体题荟萃2023年高考题一、选择题1.2023湖南卷文设是等差数列的前n项和，那么等于( )A13 B35 C49 D 63 【解析】应选C.或由, 所以应选C.2.2023福建卷理等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 那么公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.应选C 3.2023辽宁卷文为等差数列，且21, 0,那么公差dA.2 B. C. D.2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d【答案】B4.(2023年广东卷文)等比数列的公比为正数，且=2，=1，那么= A. B. C. D.2 【答案】B
2、【解析】设公比为,由得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B5.(2023安徽卷文为等差数列，那么等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。【答案】B6.2023江西卷文公差不为零的等差数列的前项和为.假设是的等比中项, ,那么等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C【解析】由得得,再由得 那么,所以,.应选C7.2023四川卷文等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，那么数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为，那么.0，解得2，1008.2023宁夏海南卷文等差
3、数列的前n项和为，,那么A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即2m1238，解得m10，应选.C。9.2023重庆卷文设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，那么的前项和= A B CD【答案】A【解析】设数列的公差为，那么根据题意得，解得或舍去，所以数列的前项和二、填空题10.2023全国卷理 设等差数列的前项和为，假设,那么= 答案 24解析 是等差数列,由,得. 11.2023浙江理设等比数列的公比，前项和为，那么 答案：15解析 对于12.2023北京文假设数列满足：，那么 ；前8项的和 .用数字作答答案 2
4、25.解析 此题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于根底知识、根本运算的考查.，易知，应填255.13.2023全国卷文设等比数列的前n项和为。假设，那么= 答案：3解析：此题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=314.2023全国卷理设等差数列的前项和为，假设那么 解析 为等差数列，答案 915.2023辽宁卷理等差数列的前项和为，且那么 解析 Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4答案 三、解答题16.2023浙江文设为数列的前项和，其中是常数 I 求及
5、； II假设对于任意的，成等比数列，求的值解当， 经验，式成立， 成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 17.2023北京文设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.假设，求；假设，求数列的前2m项和公式；是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】此题主要考查数列的概念、数列的根本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法此题是数列与不等式综合的较难层次题.解由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.假设存在p和q满
6、足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当或时，得或， 这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.18.(2023山东卷文)等比数列的前n项和为， 对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. 1求r的值； 11当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以2当b=2时，, 那么 相减,得所以【命题立意】:此题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及求的基此题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等
7、差数列对应项乘积所得新数列的前项和.19.2023全国卷文等差数列中，求前n项和. 解析：此题考查等差数列的根本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解：设的公差为，那么 即解得因此20.2023安徽卷文数列 的前n项和，数列的前n项和求数列与的通项公式；设，证明：当且仅当n3时， 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比拟大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于当时, 又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为 (2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立. 因此,当且仅当时, 21.2023江西卷文数列的通项，其前n项和为. (1)
8、 求; (2) 求数列的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 两式相减得故 22. 2023天津卷文等差数列的公差d不为0，设假设 ,求数列的通项公式；假设成等比数列，求q的值。假设1解：由题设，代入解得，所以 2解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得3证明：由题设，可得，那么 -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以3证明：=因为，所以假设，取i=n，假设，取i满足，且，由12及题设知，且 当时，由，即，所以因此 当时，同理可得因此 综上，【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等根本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。2
9、3. 2023全国卷理设数列的前项和为 I设，证明数列是等比数列 II求数列的通项公式。解：I由及，有由， 那么当时，有得又，是首项，公比为的等比数列II由I可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第I问思路明确，只需利用条件寻找第II问中由I易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以总体来说，2023年高考理科数学全国I、这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和根底知识、根本方法根本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人
10、在有意识降低难度和求变的良苦用心。24. 2023辽宁卷文等比数列的前n 项和为，,成等差数列1求的公比q；2求3，求 解：依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 由可得 故 从而 10分25. 2023陕西卷文数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。1证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。2解由1知当时，当时，。所以。26.2023湖北卷文an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：假设数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 解1解：设等差数列的公差为d，那么依题设d0 由a2+a716.得 由得 由
11、得将其代入得。即 2令两式相减得于是=-4=27. 2023福建卷文等比数列中， I求数列的通项公式； 假设分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：I设的公比为由得，解得由I得，那么， 设的公差为，那么有解得 从而 所以数列的前项和282023重庆卷文本小题总分值12分，问3分，问4分，问5分求的值； 设为数列的前项和，求证：；求证：解：，所以由得即所以当时，于是所以 当时，结论成立当时，有所以 20232023年高考题一、选择题1.2023天津假设等差数列的前5项和，且，那么( )A.12 B.13 C.14 D.15答案 B2.2023陕西是等差数列，那么该数列前10项和等于 A64 B100
